马会强，王磊

基于CVaR的一类随机拟变分不等式的逼近算法

马会强1，王磊2

(1.西南民族大学经济学院，四川成都610041;2.西南财经大学经济数学学院，四川成都610074)

主要考虑基于CVaR的一类随机拟变分不等式问题的逼近算法.将随机拟变分不等式问题的正则gap函数看作一个损失函数，将随机拟变分不等式问题转化为损失函数CVaR值的最小化问题.利用光滑技术和蒙特卡洛方法，获得CVaR最小化问题的逼近问题，并考虑了逼近问题的最优解和稳定点的收敛性.

随机拟变分不等式;CVaR;正则gap函数;光滑技术;蒙特卡洛方法

拟变分不等式问题是研究广义均衡问题的一种非常重要和强有力的工具，它被广泛的应用于研究广义Nash均衡问题［1－5］.

拟变分不等式问题是求解x*∈S(x*)满足

其中，F:Rn→Rn，符号?·，·?是空间Rn上的内积，S:Rn→2Rn是一集值映射，并且对任意的x，S(x)是Rn上的闭凸子集.特别地，当S是一闭凸子集并且对任意的x满足S(x)=S时，拟变分不等式(1)就退化成了经典的变分不等式:求解x*∈S满足

在许多实际应用中，函数F经常会受到一些随机因素的干扰，如果将这些随机因素的扰动引入到拟变分不等式(1)中，就得到了随机拟变分不等式问题.设(Ω，F，P)是一概率空间，则随机拟变分不等式问题为求解x*∈S(x*)满足

或者等价于

其中F:Rn×Ω→Rn.相应的随机变分不等式问题为求解x*∈S满足由于随机因素ω的引入，随机变分不等式问题能够更加精确的描述现实问题，同样的，也吸引了众多学者参与到随机变分不等式问题的研究中来［6－12］.一般来说……