甘小艇，易华

有限体积元法定价欧式期权

甘小艇1，2，易华3*

(1.楚雄师范学院数学与统计学院，云南楚雄675000;2.同济大学数学系，上海200092; 3.井冈山大学数理学院，江西吉安343000)

基于线性有限元空间，构造欧式期权定价模型的2种稳定的全离散有限体积元格式.数值实验结果表明，有限体积元法的定价是高效的，而Crank－Nicolson格式的数值效果要优于隐式欧拉格式.

有限体积元法;欧式期权;Crank－Nicolson;隐式欧拉

有限体积元法由R.H.Li等［1］最早提出，目前已和有限差分法、有限元法成为当今重要的三大偏微分方程(PDE)数值方法之一.该方法格式构造简单、数值精度高、网格剖分灵活和易于处理复杂的边界条件，更重要的是可以保持某些物理量局部守恒性，因此在计算流体力学等领域有着十分广泛的应用［2－4］.

近年来，有限体积元法也被众多学者应用于期权定价问题的计算中，并受到了广泛的关注和研究［5－13］，其中，文献［5－9］采用的是一种被称之为“Fitted Finite Volume Method”的离散方法对期权定价模型进行离散，最后得到期权的价格.文献［10］则对“stochastic volatility”模型的对流项和扩散项分别采用有限体积法和有限元法离散，并结合惩罚函数法得到期权的价格.由于“Fitted”有限体积法并非基于有限元空间下的离散，因此该方法并不是真正意义上的有限体积元法，它更像是积分插值的改进.最新的经典有限体积法定价美式期权和求解复杂发展方程详见文献［12－15］.

通常地，欧式期权具有显示的定价公式，但过于复杂的表达式往往给计算带来……