范文华， 滕斌， 丛培文， 毛鸿飞

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)



准陷波现象对多柱平台特征内力影响的研究

范文华， 滕斌， 丛培文， 毛鸿飞

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

摘要：在特定的周期条件下，波浪与深海多柱平台的相互作用会引起柱群附近波面显著抬升且波面近似驻波分布的准陷波现象，该现象的发生将增大平台破坏的风险，对此时的结构内力开展计算研究进而考察各部位构件受力以及评估整体强度是十分必要的。该文在势流理论框架下应用边界元方法，建立了计算结构内力的数值模型，应用目前的模型对特征内力随入射波浪频率的变化规律以及准陷波现象对特征内力的影响开展数值研究。结果表明，准陷波现象对浮筒间纵向剪力的影响十分显著，而较大的剪力会影响结构的整体强度甚至引起构件破坏。

关键词：多柱平台；特征内力；准陷波；边界元法

0引言

深海平台的上部支撑结构通常由多根立柱构成，这些支撑柱体彼此距离较近，相互间干涉作用较强。理论和数值模拟研究结果均表明，当入射波浪频率与结构准陷波频率接近时，柱群内部将发生准陷波现象[1]。此时结构附近局部位置波高显著增大，柱群内部波面展现出显著的近似共振变化趋势及近似驻波分布模式。水波问题中的陷波现象最早由Ursell[2]提出，其采用线性波浪理论对无限水深下横置浸没圆柱的附近波面开展研究，发现在特定入射频率下波浪会滞留在圆柱附近而不向远场传播。Evans和Linton[3，4]对水槽内直立柱体周围的波面分布开展数值模拟研究时观察到陷波现象并发现了不同形式的陷波模态。Maniar和Newman[5]对开敞水域内波浪与等间距直立圆柱阵列相互作用开展了研究，发现柱间干涉效应在特定频率波浪作用时对柱体受力及波面分布的影响均十分显著，阵列中间柱体的受力可达单柱情况的几十倍，大量波浪滞留在阵列附近而较少向远场传播。以上现象与水槽内观察到的陷波现象很接近，因此被称为准陷波现象。Evans和Porter[1]采用半解析方法研究柱群结构的波浪绕射问题时将绕射波浪速度势进行特征函数展开，这将使系数矩阵为奇异阵的复数波数称为结构的陷波波数，当入射波浪的实数波数与复平面内的陷波波数接近时将引起准陷波现象的发生，该特征频率主要与柱体半径和相邻柱体间距有关。Cong和Walker等[6，7]则对结构复杂的海洋平台准陷波现象开展研究，对工程设计有指导意义。

图1　特征内力示意图

图2　计算域以及坐标系定义图

现有的研究工作主要关注准陷波现象导致平台立柱周围波高显著增加的特征，以解决甲板上浪等影响平台气隙性能的问题，缺少对该现象影响平台结构整体强度的研究。多柱平台结构内力是校验平台整体极限强度的重要指标，该文依照DNV的柱稳式平台设计规范的推荐，针对平台结构内力中的三种特征内力，即浮筒间分离力Fs、浮筒间纵向剪切力FL以及绕水平横轴扭矩Mt展开研究，如图1所示。浮筒间分离力Fs是评价平台最大横向受力状态的重要指标，它会导致平台水平撑杆产生很大的轴向力，而对于无撑杆的平台结构，则甲板与立柱连接处受力较大；浮筒间纵向剪切力FL是评价平台最大纵向剪切状态的重要指标，它会导致水平撑杆承受很大的弯矩；绕水平横轴扭矩Mt是评价平台最大扭转状态的重要指标，它会导致平台水平斜撑杆和垂向撑杆结构处于危险状态，对于无撑杆的平台结构，则甲板较为危险。

基于上述成果，该文将对多柱平台的三种特征内力Fs、FL及Mt展开进一步研究，研究这些重要的物理量受准陷波现象的影响，并结合波面分布对影响机理进行细致分析。

1水动力计算的边界元方法

选取右手坐标系来研究波浪对三维漂浮物体作用的问题[8]，如图2所示。坐标原点在静水面上，Z轴竖直向上为正，其中SB、SF以及SD分别为物体表面、自由水面以及海底。

势流理论认为流体是均匀、不可压缩、无粘性以及运动无旋的理想流体，用速度势函数φ的梯度表示流体质点速度：

(1)

根据质量守恒定律，速度势函数在流场中满足拉普拉斯控制方程：

(2)

对于入射频率为ω的简谐波与物体作用，物体的运动响应为同频率下的简谐运动，故可分离出时间因子，速度势为：

(3)

该文不考虑物体运动，故将速度势φ分解为入射势φi与绕射势φd：

(4)

在自由水面和海床上，φi和φd满足自由水面方程和不透水条件。其中φd为向外传播的散射势，在无穷远处满足Sommerfeld条件：

(5)

式中：k为波数，与波浪频率满足色散关系。此时漂浮物体物面条件为：

(6)

将绕射势φd和满足波动条件的格林函数代入格林第二定理，得积分方程：

(7)

式中：α为固角系数。由积分方程求解出绕射势φd进而确定总速度势φ。波浪高度η可根据水面上的速度势求得：

(8)

由物面流体压强积分可求得作用在物体上的波浪激振力，即固定物体上的波浪作用力：

(9)

进一步对漂浮平台结构内力进行计算分析。由于模型为固定，平台在各个自由度上的加速度均为零。如图1所示，将平台沿中纵剖面(XOZ平面)分成两部分，通过求解两部分的Y方向波浪作用力，确定浮筒间分离力Fs：

(10)

通过求解两部分的X方向波浪作用力，确定浮筒间纵向剪切力FL：

(11)

通过求解两部分的指向Y方向的波浪作用力扭矩，确定绕水平横轴扭矩Mt：

(12)

2多柱平台特征内力随入射频率的变化

该文研究的漂浮多柱平台模型水下部分如图3所示。将静水面上模型投影的中心定为坐标原点，无限水深，波幅A=a；四个圆柱式立柱尺寸相同，半径R=a，中心轴线分别位于(-2a, 2a)处，即相邻圆柱轴线间距离L=4a；承接立柱的两个长方体浮筒尺寸也相同，其长宽高为10a、3a及a；平台关于X轴和Y轴均对称，平台吃水T=2.5a，转动中心定于坐标原点。

图3　多柱平台水下部分俯视图和主视图

为保证计算精度，在自由水面和模型湿表面上分别划分336个和1 313个结构化网格单元，如图4所示。

图4　自由水面与多柱平台湿表面网格离散情况

DNV柱稳式平台设计规范中描述了Fs、FL以及Mt三种特征内力待考量的危险浪向角以及相应的波浪峰谷分布情况[8]。当浮筒间分离力Fs的危险工况出现在平台受到横浪(浪向角90°)时，波峰位于柱群内、波谷位于浮筒两侧呈对称分布；当浮筒间纵向剪切力FL以及绕水平横轴扭矩Mt的危险工况出现在平台受到斜浪(浪向角45°～60°之间)时，波谷位于柱群内对角线上、波峰位于浮筒两侧。

该文模型在不同浪向角下三种特征内力随入射波浪频率的变化情况如图5所示。

图5　特征内力随入射波浪频率的变化曲线

不同浪向角下的浮筒间分离力Fs只在长波条件(kL=1.92)下存在一个明显的峰值，Fs峰值伴随浪向角的增大而增大，直至浪向角90°达到最大；绕水平横轴扭矩Mt也仅在长波条件(kL=2.00)下存在峰值，不过Mt峰值伴随浪向角增加先增大后减小，在浪向角处于45°～60°之间处于较高水平。浮筒间纵向剪切力FL同样在浪向角处于45°～60°之间处于较大水平，但FL在长波(kL=1.84)和短波(kL=6.64)条件下均存在明显的峰值。三种特征内力在长波条件下出现峰值时刻的波面分布如图6所示，其浪向角与峰谷分布均符合DNV规范中对特征内力危险工况的描述。

图6　特征内力峰值时刻的波面分布

图7　浮筒间纵向剪切力峰值时刻的波面分布

长波条件下特征内力出现峰值的原因可以结合波面分布分析而得到。浪向角为90°时，波峰位于柱群内且波谷位于浮筒两侧的波面分布使得柱群内外波面在Y方向上存在显著的高度差，平台前半部分和后半部分受到的横向力达到最大且均指向平台外侧，此时浮筒间分离力Fs处于危险状态。浪向角为45°～60°之间时，波峰沿入射方向分布在迎浪柱和背浪柱外且波谷位于侧浪柱连线上，这种波面分布使得平台前半部分受到的纵向剪力和绕水平横轴扭矩较大，此时波面分布沿平台中纵剖面呈反对称，沿平台后半部分受到的纵向剪力和绕水平横轴扭矩方向与平台前半部分相反，因此浮筒间纵向剪切力FL以及绕水平横轴扭矩Mt也处于危险状态。

值得关注的是图5(b)中，浮筒间纵向剪力FL在短波条件(kL=6.64)下的峰值，该危险工况尚未在目前的规范中提及，此时波面分布具有类似准陷波现象的特征，如图7所示。

3准陷波对多柱平台特征内力的影响

为进一步研究浮筒间纵向剪力FL在浪向角45°的短波条件下出现极值的现象是否与准陷波现象有关，首先需确定计算模型的准陷波频率。对于结构形式复杂的多柱平台，尚无法通过解析的方法确定结构的准陷波频率，仅能根据局部位置波高随入射波浪频率的变化及波面分布规律，参考准陷波现象的特征以判断准陷波频率。

为研究多柱平台附近局部位置波高随入射波浪频率的变化情况，在每根立柱内外距柱心1.1 a处设置8个测点以记录波高变化，其中测点编号位置及具体坐标见表1。

表1　多柱平台附近波高测点波高坐标汇总

柱群内部测点波高随入射波浪频率的变化情况如图8(a)所示。在长波条件下，柱群内部测点波高随入射波浪频率的变化呈现小幅振荡特征。当kL=6.68时，柱群内部测点波高同时达到峰值，出现准陷波现象的近似共振特征。各内部测点波高峰值中，背浪柱内侧测点A最大，侧浪柱内侧测点B和D次之，迎浪柱内侧测点C最小，该规律反映了柱群的阻碍和遮蔽作用对局部波高的影响。测点A位于背浪柱前，波浪传播到背浪柱后受到阻碍而滞留，多次反射的叠加效应导致此处波高相对较大；测点C位于迎浪柱后，迎浪柱的遮蔽作用使传播到此处的波能相对较少，故波高相对较小；测点B和测点D位于侧浪柱内侧，在来浪方向前后无柱体明显的阻碍和遮蔽，波高水平处于测点A和测点C之间。

图8　测点波高随入射波浪频率的变化

柱群外部测点波高随入射波浪频率的变化的情况如图8(b)所示。测点E处于背浪柱外侧，受柱群的遮蔽影响较为明显，故波高随入射波频率的变化相对较弱且始终维持在一个较低水平。测点F和H处于侧浪柱外侧，受柱群的阻碍和遮蔽作用影响较小故波高变化并不显著。测点G位于迎浪柱前，直接暴露在入射波浪的作用之下进而波高变化较为复杂，具有明显的振荡特征。当kL=6.68时，柱群内部测点波高达到近似共振特征的峰值，柱群外部测点的波高在该入射波浪频率附近也有相应变化。迎浪柱外侧测点G的波高在该频率也出现一个较大的峰值；侧浪柱外侧的测点F和H在该频率附近出现谷值，这是因为发生准陷波现象时柱群外部波能大量转移到内部导致该处波高显著减小；测点E受柱群的遮蔽影响较为明显，故波高在该频率附近仅出现少量增加。

当入射波浪频率kL=6.68，背浪柱前测点A波高在相位161.3°和-18.7°时达到峰值和谷值，对应的波面分布如图9所示。对比这两个时刻柱群内部的波面分布，迎浪柱及背浪柱内侧局部区域与侧浪柱内侧局部区域交替出现峰值和谷值，呈现明显的近似驻波特征。

当kL=6.68时，柱群内部局部位置测点波高变化符合准陷波现象的近似共振特征，波面分布符合准陷波现象的近似驻波特征，故该频率为此多柱平台的准陷波频率。

图9　多柱平台周围波面分布

对比图7与图9可以发现，准陷波频率附近的多柱平台周围波面分布形式相近。柱群内部具有近似驻波特征的波面沿平台中纵剖面呈反对称分布，此时平台前后两部分受到的纵向剪力方向相反，迎浪柱及背浪柱内侧局部区域与侧浪柱内侧局部区域交替出现近似共振特征的波峰与波谷使得平台前后两部分均受到较大的纵向剪力，此时FL出现危险值。而柱群内部同侧同时出现的波峰和波谷使得平台每一部分所受的横向力相互抵消，对浮筒间分离力Fs的影响较小；柱群内部的反对称峰谷分布虽使扭力的分布危险，但限于力臂较小，故绕水平横轴扭矩Mt仅小幅增大。综上所述，准陷波现象可导致浮筒间纵向剪切力FL显著增大，而对浮筒间分离力Fs及绕水平横轴扭矩Mt的影响较小。

4结论

该文对海洋工程中常见的多柱平台进行研究，给出多柱平台浮筒间分离力Fs、浮筒间纵向剪切力FL以及绕水平横轴扭矩Mt三种特征内力随入射波浪频率及浪向角的变化情况，并结合波面分布分析每种特征内力出现峰值的原因。数值计算结果显示：这三种特征内力在长波条件下出现危险值的浪向角与波峰波谷分布均符合DNV规范中的描述，但浮筒间纵向剪力FL在短波条件下还存在一个危险值，这是因为带有双浮筒结构的多柱平台可类似直立圆柱阵列激发准陷波现象的产生，当波浪频率在结构准陷波频率附近时，柱群内部波面的近似共振变化趋势及近似驻波分布模式导致浮筒间纵向剪力FL显著增大。当前规范中尚未提及浮筒间纵向剪力FL在短波条件下会存在危险工况，因此在日后的工程设计中需特别关注准陷波现象对该特征内力的影响。

参考文献

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[8]李玉成, 滕斌. 波浪对海上建筑物的作用[M]. 北京: 海洋出版社, 2015.

Near-trapping Effect on Characteristic Internal Forces of the Multi-cylinder Platform

FAN Wen-hua，TENG Bin，CONG Pei-wen，MAO Hong-fei

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Liaoning Dalian 116024，China)

Abstract：Deep-sea multi-cylinder platform interacting with waves in specific frequency causes near-trapping which has large amplifications of surface oscillations and approximate standing wave patterns. This phenomenon will increase the risk of the platform damage so that it is essential to calculate characteristic hydrodynamic responses for evaluating member stress and overall strength situation. This article applies boundary element method under potential flow theory to research the variation of characteristic hydrodynamic responses with incident wave frequency and the effect of near-trapping on characteristic internal forces. Near-trapping will lead longitudinal shear force between the pontoons to achieve a dangerous value, and this larger shear may result in structural damage.

Keywords：multi-cylinder platform； characteristic internal forces； near-trapping； boundary element method

中图分类号:P751

文献标识码：A

文章编号：1001-4500(2016)02-0068-07

作者简介：范文华(1990-)，男，硕士研究生。

基金项目：国家自然科学基金项目(51379032，51490672).

收稿日期：2015-01-18