王兆徽 廖菲 宋清涛 刘宇昕

（1国家卫星海洋应用中心，北京 100081）（2国家海洋局空间海洋遥感与应用研究重点实验室，北京 100081）（3中国气象局广州热带海洋气象研究所，广州 510080）（4广州市气象台，广州 511430）

星载微波辐射计分辨率匹配的平滑参数选择

王兆徽1，2廖菲3，4宋清涛1，2刘宇昕1，2

（1国家卫星海洋应用中心，北京 100081）（2国家海洋局空间海洋遥感与应用研究重点实验室，北京 100081）（3中国气象局广州热带海洋气象研究所，广州 510080）（4广州市气象台，广州 511430）

为了反演获得准确的大气海洋参数，须要将星载微波辐射计分辨率不同的观测亮温进行分辨率统一的重采样处理。结合卫星的相关参数，使用渐削圆形口径和正轴等距投影的方式对星载微波辐射计的天线方向图进行仿真模拟。使用Backus－Gilbert方法对包含地理信息的模拟天线方向图以及AMSR－E真实数据进行观测亮温重采样试验，并分析了调整平滑参数时匹配误差和噪声参数两个关键指标的变化，得出选定的最佳平滑参数是当平滑参数从0向无穷大变化时，首次出现构造天线方向图非负的平滑参数。试验表明，目前常用的固定滤波分辨率匹配方法结果较好且计算效率高，具有一定的应用价值。

海洋卫星；星载微波辐射计；先进扫描微波辐射计；分辨率匹配；Backus－Gilbert算法

1 引言

星载微波辐射计可以测量地表辐射出的电磁波。通过对其观测数据进行反演处理，可以有效地获取海面温度、海面风速、大气中的水汽含量、云液态水含量等海洋大气参数。这些信息的综合应用在全球气候变化、海洋环境预报、海况监测、海洋灾害防护、海上维权执法等领域具有重要的意义。星载微波辐射计分辨率匹配的方法也被称为重采样，是对其不同波段不同空间分辨率的数据进行分辨率统一的处理，这一数据处理过程不仅能够为后续的反演工作提供可靠的数据，还能够对卫星载荷设计和辐射定标等先期工作提供技术指标要求。

重采样通常有两个分辨率统一的方向：将高空间分辨率数据重采样为低空间分辨率数据；将低空间分辨率数据重采样为高空间分辨率数据。两者中，前者会导致数据信息的部分丢失；后者会引入大量噪声并降低观测精度。业务化应用中，多采用将高空间分辨率数据匹配至低空间分辨率的方法。通常认为，高频数据具有较高的空间分辨率，包含更丰富的细节。

许多重采样的研究都使用了Backus和Gilbert［1－2］提出的基于矩阵反演技术的方法。该方法一开始用于解决从有限的不太精确的地球数据中建立地球模型的反演问题，实质是一类有关非唯一性的数学问题。Stogryn［3］首先将Backus－Gilbert方法（简称BG方法）引入了微波遥感领域。之后，国内外的许多学者也展开了相应的研究［4－9］。

本文以搭载于地球观测系统－水卫星（EOS Aqua）的先进扫描微波辐射计（Advanced Microwave Scanning Radiometer，AMSR－E）［10］为例进行试验，讨论了美国遥感系统公司（Remote Sensing System，RSS）提出的重采样中平滑参数调节方法［11］的合理性，分析了BG方法中平滑参数的改变对重采样结果的影响，以及观测噪声对重采样结果的影响。合理的使用重采样方法能够有效地提高反演产品的精度。目前，该基于BG的观测亮温重采样方法正应用于我国海洋二号卫星扫描微波辐射计的L1数据重处理过程，这不仅为仪器的在轨定标工作提供了参考依据，还为后续的海面温度、海面风速、水汽含量和液水含量的反演工作以及其他业务化专题图的制作提供了可靠的数据。

2 卫星观测的仿真模拟

仿真试验基于AMSR－E的仪器参数，分为6．925GHz、10．65GHz、18．7GHz、23．8GHz和36．5GHz 5个频段模拟了天线方向图、单次观测的天线增益以及观测几何。微波辐射计的天线增益在很多研究中，选取为高斯函数［12］，或者是辛格函数［13］进行表示，两者具有相似的结果。选用高斯函数的优点是增益的立体角积分为定值π，便于归一化处理。而辛格函数和实际的天线增益分布更相近。微波辐射计的天线系统通常是反射器系统，使用渐削圆形口径模型［14］和主波束效率等仪器参数，可以很好地模拟天线增益分布，如图1所示。

将天线增益的立体角积分转变为地表的面积积分是天线应用的常用方式，过程可以分为单次观测天线方向图的地表投影和观测几何分布，如图2所示。试验中采用如下地图投影规则（图3）：将图像中心变换至三维球坐标处，再进行正轴等距投影［15］。300km×300km平面矩形区域的几何中心投影至赤道的正轴等距投影，其图像变形小于投影至地球表面其他位置。这种情况下，二维坐标内距原点最远的点到原点距离为212．13km；三维坐标内其球面距离为212．11km。

图2 5个不同频率的单次观测地表天线方向图Fig．2 Single observation of antenna pattern on earth surface at 5different frequencies

图3 正轴等距投影坐标转换Fig．3 Positive axis equidistant projection coordinate transformation

为了获得观测几何，假设卫星运动是简单的二体问题，采用太阳同步回归圆轨道［16］和欧拉角旋转［17］。图4是使用模拟的地理数据（蓝线）与AMSRE 2010年5月2日20：05的升轨的观测点位置（红点）比较。结果显示，仿真实验的结果与真实数据十分接近。

图4 AMSR－E观测点位置（红）和仿真数据（蓝）的比较Fig．4 Comparaison between real observation（red）and simulated data（blue）for AMSR－E

3 BG方法观测亮温重采样原理

在天线端，亮温可以表示为天线增益与地表辐射的形式［11］：

式中：Ti（ρ）表示位置向量为ρ的地表辐射；Gi（ρ）表示某一特定观测的归一化天线增益；dA表示积分为地表面积积分。文中下标i均表示参与运算的第i个观测亮温。

Stogryn采用Backus－Gilbert方法从数学上构造了某一特定点ρ0的亮温TB（ρ0）与TBi之间的关系，即使用线性的表示方法近似地表示TB（ρ0）。因此可以构造出式（2）的亮温表达式，N为参与运算的共N个亮温数据，ai为系数，其中中括号的部分也被称为构造天线方向图。

解决重采样问题的关键是获得系数ai，这须要考虑构造天线方向图是否合理。一种直观常用的最小化目标函数如（3）式所示。F（ρ）通常被称为目标天线方向图或理想方向图，用来标定重采样目标；Q被称为匹配误差（fit error）。

除了构造天线方向图的选取之外，测量本身的误差同样须要注意：实际上，天线温度总是被随机噪声所污染。假设噪声的方差为ΔT，均值为0，那么重采样中由测量误差造成的包含权重的方差为

式中：a是重采样系数ai构成的N列列矩阵；E是卫星观测值的协方差矩阵。如果N个观测值互相独立且仪器状态不发生变化，那么E就是一个对角元素为ΔT的对角阵。式（4）表示了观测误差在重采样时的引入程度，系数a起到对各个观测误差所占比重的分配——这在观测值不互相独立时或观测值噪声方差不同时更容易理解。因此定义与观测噪声无关的噪声参数（noise factor）为

重采样理想的结果是构造天线方向图与理想方向图十分接近，且观测误差放大最小。一般来说，这两点是矛盾的。AMSR的Level 2A算法引入β平滑参数（smoothing parameter）和方差对匹配误差进行修正：

最小化式（6），可以方便地获得重采样系数的解析解。其中j，v均是N列列矩阵；V，H均为N行N列的矩阵：

4 BG方法的平滑参数选择

4．1 重采样误差来源

构造亮温TB准确程度的评价主要从两个方面进行：一是目标天线方向图与构造天线方向图之间的匹配程度，二是测量本身误差的引入程度。目标方向图与构造天线方向图的差异，当背景场的辐射分布是自相关且有类似归一化的功率密度谱［4］时，可以写为如下形式。其中J是比例系数。

许多学者使用真实的高分辨率温度场进行重采样结果的评定，如Poe［4］，Robinson［5］，Farrar和 Smith［18］；另一些学者使用模拟的温度场，如Robinson［5］，王永前［6］等。但是，无论采用哪种温度场，都是以特定的温度场分布来评价重采样结果的好坏，对于全球范围的研究，难免会具有局限性。与之相比，式（12）的宏观意义更明确。

测量本身误差的引入，体现为噪声参数。这项误差完全由系数a决定，与温度场的选择无关，更容易进行数值的计算。

4．2 平滑参数的选取

试验中我们根据经验令ΔT的数值为0．18，它并不影响最终的结果，仅仅相当于对平滑参数附加了一个比例变化。通常情况匹配误差和噪声参数并不是一个数量级。为了方便比较，我们令（12）式中的比例系数J＝1×104。

平滑参数、噪声参数和匹配误差之间有一个明显的单调变化关系，图5展示了将36．5GHz分辨率的观测亮温重采样为18．7GHz分辨率的观测亮温时，升轨近赤道扫描带正中点这三者的变化：平滑参数的变大导致噪声参数变小，噪声参数变小导致匹配误差变大。这是由于系数a满足。平滑参数的变大导致（7）式中的V的数值分布与对角阵更相似，进而使a的分布更平均，体现为噪声参数的变小；噪声参数变小（a的分布更平均），使式（12）中的与Gi（ρ0）偏离程度更大。

匹配误差总认为是越小越好，这一点由其物理意义明确的决定。噪声参数可以视为系数分布的特征，形式上是二次幂平均。根据柯西不等式，有

综合图4中平滑参数、噪声参数和误差之间的关系，可以得到这样简明的结论：平滑参数的增大导致了重采样结果的变坏。因此结合天线方向图的非负特性，一个合理选定平滑参数的方法是：当平滑参数从0向无穷大变化时，首次出现构造天线方向图非负的平滑参数即为最佳平滑参数。

5 重采样结果分析

使用36．5GHz和18．7GHz的仿真数据进行试验，分析了观测几何的变化、观测噪声对重采样结果的影响，以及目前常用的固定窗口滤波的结果。这两个通道的地表天线方向图面积最小，计算简便。为了方便后续说明，约定了计数规则，展示在图6中：obs8、obs122、obs236是一轨数据中最具代表性的三个数据带，分别表示每一个扫描周期的第8个观测数据（临近一个扫描周期起始的观测点e）、第122个观测数据（一个扫描周期的中间观测点f）、第236个观测数据（临近一个扫描周期结束的观测点g）。

5．1 观测几何对重采样结果的影响

挑选了7个典型区域分析观测几何对星载微波辐射计重采样结果的影响。这种影响的根本原因是圆锥扫描的观测方式和地球自转线速度的经向差异。这二者中，前者是造成观测几何纬向形变的主要原因，后者是造成观测几何经向形变的唯一原因。

图7为7个典型区域平滑参数为0时的噪声参数、误差以及最佳平滑参数时的噪声参数、误差，其中图7（a）～（d）横轴为某一特定扫描周期内观测点计数，图7（e）～（g）横轴为从南极开始每一扫描周期选择一个观测点的计数。明显看出，噪声参数和误差的纬向变化较大，且变化规律基本相同；经向变化在一条观测带的两端较大，中心部位较小，且在南北极之间近似为线性关系。

5．2 观测噪声对重采样结果的影响

可以通过对平滑参数在不同区域的变化进行讨论，确定选取最佳平滑参数时对重采样结果的影响。图8中三个区域平滑参数的变化与图7中平滑参数为0时的误差（蓝虚线）和最佳平滑参数时的误差（红虚线）的变化规律一致。

图8 3个区域的平滑参数变化Fig．8 Changing of smooth factors in 3different zones

值得注意的是，平滑参数的变化范围普遍在0．01数量级，也说明观测噪声缩小至1/100仍旧会对重采样结果产生直接的影响。根据现有工程技术水平，观测噪声的减小并不能十分有效地改善BG算法重采样的结果——当然，观测噪声的降低能够提高观测数据本身的数据质量。

5．3 BG方法误差分析

图9中，固定窗口滤波（蓝虚线）是目前业务化最常用的滤波方式，试验中窗口是以升轨obs122距赤道最近的观测点为重采样中心计算的重采样系数。真实滤波，即准确计算各个观测窗口的重采样系数的滤波方法，也就是图7中的最佳平滑误差的结果。除此之外，固定滤波方法会出现构造天线方向图小于0的情况，这样的结果是没有物理意义的。

固定窗口滤波的业务化应用虽然操作简便，但是具有明显的局限性：在每个扫描带的obs122附近误差最小，尤其是升轨过赤道区域；纬向误差变化率特别大；经向误差变化率相对其纬向误差变化率较小，但仍不可忽略。最重要的是，使用固定窗口滤波会出现大量没有物理意义的构造天线方向图（图9的a、b、c、d）。

图9 BG方法重采样的结果Fig．9 Results of BG resampling method

6 星载微波辐射计真实数据的重采样结果

使用固定窗口滤波对AMSR－E数据（2010年5月1日），进行36．5GHz分辨率的水平极化亮温重采样为18．7GHz分辨率的结果（如图10所示），15°S至30°S之间的区域可以看出二者明显的区别。须要特别注意的是：根据分析，固定窗口滤波的重采样结果除了在扫描带中部之外，其余位置仅仅在数值上是近似正确的，失去了物理意义。

图10 36．5GHz水平极化观测亮温重采样Fig．10 Resampling for 36．5GHz h－pol brightness temperature

7 结束语

使用BG方法对模拟的星载微波辐射计轨道参数和仪器参数以及AMSR－E实测数据进行了观测亮温重采样的工作，并讨论了重采样误差的来源，分析了使用BG方法时最优平滑参数的选择。通过分析发现，硬件设备和计算算法两方面都会对重采样的结果产生影响：①硬件方面，降低仪器的观测噪声可以直接提高观测数据的质量，而仪器的观测方式对重采样的影响更大。②在计算算法方面，使用BG方法的固定滤波重采样计算效率较高，有很好的应用前景。目前我国的海洋二号卫星扫描微波辐射计的L1数据正在使用这种方法进行数据重处理工作。然而这种方法仍有误差较大、构造天线方向图物理意义不明确等不足之处。考虑到在业务化工作中，采用实时数据的真实滤波进行重采样运算，由于计算效率的低下并不具有应用价值。中国未来的海洋卫星发射计划包括一系列的微波辐射计，以及盐度试验卫星［19］，为大洋环流、海气相互作用、海水蒸发与降水平衡等方面的研究提供重要的数据。届时，使用BG方法的固定滤波重采样将会有更好的应用平台。同时，基于新的载荷也会研发考虑到卫星观测几何变化的重采样方法，期望新方法能够具有较高计算效率和更高的精度。

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（编辑：张小琳）

Smoothing Parameter Selection of Resolution Matching for Spaceborne Microwave Radiometer

WANG Zhaohui1，2LIAO Fei3，4SONG Qingtao1，2LIU Yuxin1，2
（1National Satellite Ocean Application Service，Beijing 100081，China）
（2Key Laboratory of Space Ocean Remote Sensing and Application，SOA，Beijing 100081，China）
（3Institute of Tropical and Marine Meteorology，CMA，Guangzhou 510080，China）
（4Guangzhou Meteorological Observatory，Guangzhou 511430，China）

In order to obtain accurate atmospheric and oceanographic parameters，it is required to resample and process the brightness temperature observed by spaceborne microwave radiometer in unified resolution．Based on satellite parameters and by using gradually cut circular aperture，the antenna patterns of spaceborne microwave radiometer are simulated in positive axis equidistant manner．In our Backus－Gilbert resampling experiments，we used the simulated antenna pattern with geographic information and real AMSR－E data to analyze the impact of smoothing parameter on the change of two key items，fit error and noise factor，and determined the optimal smoothing parameter that is the first non－negative smoothing parameter appearing in configured antenna pattern when the smoothing parameter changes from 0to infinity．The experiments indicate that the definite filter resampling technique which is often used currently can be used to get satisfactory results，high computational efficiency and application value．

ocean satellite；spaceborne microwave radiometer；AMSR－E；resolution matching；Backus－Gilbert algorithm

V443

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．020

2016－01－08；

2016－02－25

国家自然科学基金面上项目（41276019，41076012）；海洋公益性行业科研专项（201305032）；广东省科技计划项目（2013B020200013）

王兆徽，男，硕士，主要从事微波遥感研究。Email：wzh@mail．nsoas．org．cn。