鲁蔚锋，杨绿溪，吴　蒙

(1．东南大学信息与工程学院，江苏南京210096; 2．南京邮电大学计算机学院，江苏南京210023; 3．南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏南京210023)



两跳中继OFDMA蜂窝网络下行链路呼叫阻塞率分析

鲁蔚锋1，2，3，杨绿溪1，吴蒙3

(1．东南大学信息与工程学院，江苏南京210096; 2．南京邮电大学计算机学院，江苏南京210023; 3．南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏南京210023)

摘要:本文首先提出了一种分析OFDMA蜂窝网络下行链路呼叫阻塞率的方法，在此基础上进一步分析了加入两跳中继的OFDMA蜂窝网络呼叫阻塞率．OFDMA蜂窝网络的每个呼叫接入都需要随机数量的子载波来满足用户传输速率的需求，传统GSM及CDMA网络的容量分析方法不能应用到OFDMA网络系统中．本文根据用户对子载波的需求量，把接入用户分成不同的服务类型，以多维马尔可夫链为数学模型分别分析传统和两跳中继OFDMA蜂窝网络下行链路呼叫阻塞率，最终通过数值计算分析各种参数对系统性能的影响，数值分析结果表明加入中继后的两跳中继OFDMA蜂窝网络下行链路容量比传统网络有显著的提升．

关键词:正交频分多址接入;两跳中继;下行链路;呼叫阻塞率;马尔可夫链

1　引言

近几年，OFDMA技术已经成为下一代移动通信网络主要的无线接入技术［1，2］．OFDMA用多载波调制来对抗频率选择性衰落，每个基站都有相互正交的子载波分配给小区中的用户使用．呼叫阻塞率相当于小区的业务负载能力，它是一个非常重要的参数，用作接入控制算法的性能指标并能够确定小区的容量．在传统GSM网络，呼叫阻塞率是被广泛研究的话题［3］，CDMA网络也有对呼叫阻塞率的研究［4，5］．在GSM网络中，当基站的时间或频率信道被全部占用时，接入用户将阻塞．在CDMA网络中，干扰增大将会导致现有用户通信中断而发生呼叫阻塞．在OFDMA蜂窝网络中，每个用户需要一定数量的子载波以满足它所需要的传输速率，否则接入用户就会阻塞，无法实现通信．目前只有少量文献对OFDMA网络的容量问题进行了研究［6－7］，文献［6］首先得出了OFDMA网络下行链路容量的表达式，分析了基站密度、传输功率以及信号干扰比阈值等参数对呼叫阻塞率的影响．文献［7］研究了多小区OFDMA网络系统中联合子信道分配和传输功率控制的最优化方法，通过资源分配的方式对系统容量进行优化．为了满足下一代蜂窝网络的吞吐量和覆盖需求［8］，第三代合作伙伴计划长期演进(3GPP-LTE-Advanced)为移动宽带接入提出了不同的方案．部署中继站来增加覆盖区域或提升容量是LTE-A中所提出的一种技术［9］．文献［10］分析了中继协助网络的上行链路系统容量，作者提出了一种计算小区基站与中继之间带宽分布的算法，继而推导出小区的呼叫阻塞率．分析结果表明与传统单跳系统相比较，中继系统可以获得更多的容量增益．文献［11］在文献［10］基础上进行了进一步分析．为了减少多跳通信带来的容量损失，作者将多输入多输出技术应用到中继链路上．文献［12］对多跳中继OFDMA网络的容量进行了研究，作者首先得出了多跳中继OFDMA网络下行链路容量的表达式，然后分析了基站密度、传输功率以及信号干扰比阈值等参数对多跳中继网络容量的影响．文献［13］将随机几何理论应用于特定的基于中继的OFDM系统中，通过理论分析和推导得到用户随机均匀分布环境下的系统容量模型．为了研究集成蜂窝与自组织中继系统iCAR(Integrated Cellular Ad hoc Relaying)的性能，文献［14］建立了基于马尔科夫链的解析模型，并分析了具有呼叫接入控制功能的系统呼叫阻塞和中断率．仿真结果证明具有呼叫接入控制功能的iCAR系统具有更低的呼叫阻塞率．文献［15］提出了一种基于负载均衡的协作用户蜂窝中继系统，系统通过在轻负载小区选择一个合适的用户作为中继进行小区间负载均衡．仿真结果显示所提出的策略可以有效平衡小区间负载并降低系统呼叫阻塞率．但是，这些文献在计算系统容量的过程中都没有考虑用户对子载波的需求量问题．本文提出一种用于计算无中继OFDMA蜂窝网络的下行链路呼叫阻塞率的方法，该方法首先根据呼叫接入用户对子载波的需求量，将接入用户分成不同的服务类型．然后确定每类服务的到达率，获得每个呼叫接入用户所需子载波数量的概率分布．最后用多维马尔可夫链对系统建立数学模型，并计算系统呼叫阻塞率．在以上工作的基础上，本文进一步分析加入两跳中继的OFDMA蜂窝网络的下行链路呼叫阻塞率，并与传统无中继网络进行性能比较．

2　无中继OFDMA蜂窝网络的呼叫阻塞率

2．1系统模型

在图1中小区0是本文研究的参考小区，小区半径为R，且假定小区的覆盖范围为正六边形，小区1～6是小区0的6个邻居小区．假设小区中用户的呼叫到达率符合泊松分布，均值为λ，每个呼叫持续时间符合指数分布，均值为．每个呼叫接入用户都有一个传输速率需求Rreqbits/sec，不同类型的接入用户对Rreq的需求不同．

2.2呼叫阻塞率计算

假设小区基站总共有N个子载波可以分配给移动节点进行下行链路的数据传输，每个子载波的传输功率为PtxdBm，其中子载波的下行链路信噪比由以下三个方面决定: MS(Mobile Station)在小区中的位置、信道衰落和相邻小区之间干扰．在本文中假设忽略快衰落和小区内部干扰对呼叫阻塞率的影响，第i个子载波的下行链路信噪比SINRi如下:

公式(1)中的符号D为MS和BS(Base Station)之间的距离;η为路径损耗指数;ξ模拟BS与MS链路上的阴影效应，符合高斯分布; N0为热噪声; Ii是子载波所受到的总的干扰值，假设定义Ii，j为第i个子载波所受到的来自第j个相邻小区的干扰，Dj为MS与相邻小区1 －6的BS之间的距离，ξj模拟相邻小区1－6的BS与MS链路上的阴影效应．根据参考文献［6］，我们可以得到Ii:

在公式(2)中，如果第j个相邻小区中的第i个子载波已经被分配，1A(i，j) = 1否则1A(i，j) = 0.如果每个子载波的带宽是1HZ，则第i个子载波为用户所提供的数据传输速率为log2(1 + SINRi)，假设某个呼叫接入用户所需的下行链路传输速率为Rreq，并且nreq是位于小区0中的BS分配给它的总子载波数，那么可以得到:

根据公式(3)，如果BS给该用户提供的可用子载波数小于nreq，这个呼叫接入就会阻塞．假设呼叫接入可以分成K种类型，当某个用户需要ni个子载波满足自己的速率需求时，称之为类型i，如果呼叫接入用户在小区0中能够成功获得ni个子载波的概率分布函数为f(ni)，则类型i服务在小区中成功通信的概率为λ* f(ni)．

图2为基于二维马尔科夫链的无中继OFDMA蜂窝网络下行链路容量模型，其中N = 4，K = 2，即小区中总共有4个子载波和2类服务类型，假设n1= 1的概率为f(1) =0.6，n2= 2的概率为f(2) = 0.4，则类型1和类型2的状态转移条件分别为λ1=0.6λ和λ2=0.4λ．

系统稳定状态有x = (x1，x2，……xK)，每一种稳定状态概率表示为π(x) = P(X = x)，当X = x时，系统中已经被使用的子载波数为:

系统中可能的状态为S: = { x∈S: n·x≤N}，如果Nused＞N－ni，类型i服务就会阻塞，用Si代表i类型服务被阻塞的状态集合:

从图2中可以看出，在状态(4，0)，(2，1)和(0，2)时，类型1服务的呼叫接入会阻塞，这些状态概率的总和与类型1在小区中的呼叫阻塞率相同，即(x)．PBi是i类型服务呼叫接入的呼叫阻塞率，系统的平均呼叫阻塞率为:

在公式(6)中，fn(ni)代表一个呼叫接入用户属于i类型服务的概率，ni表示i类型服务所需子载波个数．

3　两跳中继OFDMA蜂窝网络的呼叫阻塞率

3.1系统模型

图3中有M个RSs(Relay Stations)环绕在BS周围．假设小区中总的子载波数为Ncell，把子载波分成M +1个子集用于下行数据传输，NRS个子载波分配给RS用于RS-MS数据包传输，NBS个子载波用于BS-RS或BS-MS之间的数据包传输．假设BS和RS的传输功率分别为PBdBm和PRdBm，一个用户离BS的距离为db，离RS的距离为dr，如果(PB－10ηlogdb)＞(PR－10ηlogdr) +ΔP，这个用户直接由BS提供服务，否则，它先通过RS再由BS提供服务，ΔP是MS的协商功率，即如果一个用户从BS收到的信号强度比从RS收到的信号强度高出ΔP，那么这个用户直接由BS提供服务．系统模型的其它参数与无中继OFDMA蜂窝网络的参数相同．

3.2子载波的分配

在无中继OFDMA蜂窝网络中，子载波只分配在BSMS的下行链路上用于数据传输，当系统加入两跳中继之后，出现了BS-MS，BS-RS和RS-MS三种类型的数据传输链路，这里把呼叫接入用户分成两种类型: TypeⅠ和TypeⅡ，其中TypeⅠ表示为BS直接为用户呼叫提供的服务，TypeⅡ为通过RS为用户呼叫提供的服务．在TypeⅡ的类型中，需要在BS-RS和RS-MS链路上有足够的子载波数量满足用户的速率需求Rreq，可以将BS-RS和RS-MS数据传输作为两个分开的呼叫，分别称为TypeⅡA和TypeⅡB，其中TypeⅡA为BS-RS链路上的数据传输过程，TypeⅡB 为RS-MS链路上的数据传输过程．NBS个子载波由TypeⅠ和TypeⅡA类型的呼叫共享，而在RS端NRS个子载波分配给TypeⅡB的呼叫接入．假设BS-MS，BS-RS和RS-MS数据传输链路上用户所需子载波数量的概率分布函数分别为f1(ni)，f2a(ni)和f2b(ni)．

3.3呼叫阻塞率计算

假设由BS直接服务的呼叫占总呼叫的比例为x，那么TypeⅠ类型服务呼叫到达的概率为λ1= x*λ，TypeⅡ类型服务到达的概率为λ2= (1－x) *λ，TypeⅡ类型服务均匀分布在M个RS周围，每个RS覆盖范围内TypeⅡ类型服务的呼叫到达概率为．假设TypeΙ和TypeⅡ的阻塞率分别为，参考小区整体的呼叫阻塞率为:

TypeⅡ类型服务阻塞的条件是BS-RS和RS-MS链路中有一条被阻塞，整个服务就会阻塞，因此，TypeⅡ类型服务的呼叫阻塞率为:

TypeⅡB类型服务阻塞的条件同第2节无中继OFDMA蜂窝网络的情况，可参考公式(1)～(6)计算TypeⅡ B类型服务的呼叫阻塞率．TypeⅠ和TypeⅡA类型服务共享BS的NBS个子载波，TypeⅠ类型服务有K1种，TypeⅡA类型服务有K2a种，可以将呼叫接入分成K1+ K2a种类型，类型i服务需要ni个子载波，i∈［1，K1+ K2a］．

图4(a)～(c)为一个基于四维马尔科夫链的两跳中继OFDMA蜂窝网络容量模型的状态转移图，其中N =4，K1=2，K2a= 2．由于在图4(a)中无法展示出所有系统状态，所以分解为图子图(b)和(c)进行辅助．其中假设TypeⅠ的服务n1= 1，n2= 2，TypeⅡA的服务n3= 1，n4=2.假设f1(1) =0.6，f1(2) =0.4，f2a(1) =0.6，f2a(2) =0.4，状态转移条件可根据第2节得到．状态(i，j，m，n)表示系统中各类服务的数量，即i代表n1=1服务类型数量，j代表n2=2服务类型数量，m代表n3= 1服务类型数量，n代表n4= 2服务类型数量．NBS表示子载波数，状态空间可以表示为:

假设Q(i，j，m，n)是状态(i，j，m，n)的稳定概率，如果(i，j，m，n)∉S，那么Q(i，j，m，n) = 0，根据列出的系统状态等式，可以得到各个状态的稳态概率．

为了便于对状态转移过程进行分类，定义条件1满足:

定义条件2满足:

定义条件3满足:

根据所定义的状态转移条件，可以得到:

(3)当i≠0，j =0，m =0，n =0且满足条件2时，

(4)当i≠0，j =0，m =0，n =0且满足条件3时，

(5)当i≠0，j≠0，m =0，n =0且满足条件1时，

(6)当i≠0，j≠0，m =0，n =0且满足条件2时，

(7)当i≠0，j≠0，m =0，n =0且满足条件3时，

(8)当i≠0，j≠0，m≠0，n =0且满足条件1时，

(9)当i≠0，j≠0，m≠0，n =0且满足条件2时，

(10)当i≠0，j≠0，m≠0，n =0且满足条件3时，

(11)当i≠0，j≠0，m≠0，n≠0且满足条件1时，

(12)当i≠0，j≠0，m≠0，n≠0且满足条件2时，

(13)当i≠0，j≠0，m≠0，n≠0且满足条件3时，

(14)当i≠0，j≠0，m =0，n≠0且满足条件1时，

(15)当i≠0，j≠0，m =0，n≠0且满足条件2时，

(16)当i≠0，j≠0，m =0，n≠0且满足条件3时，

(17)当i≠0，j =0，m≠0，n≠0且满足条件1时，

(18)当i≠0，j =0，m≠0，n≠0且满足条件2时，

(19)当i≠0，j =0，m≠0，n≠0且满足条件3时，

(20)当i≠0，j =0，m≠0，n =0且满足条件1时，

(21)当i≠0，j =0，m≠0，n =0且满足条件2时，

(22)当i≠0，j =0，m≠0，n =0且满足条件3时，

(23)当i≠0，j =0，m =0，n≠0且满足条件1时，

(24)当i≠0，j =0，m =0，n≠0且满足条件2时，

(25)当i≠0，j =0，m =0，n≠0且满足条件3时，

同理，可以得到i = 0时系统其他的状态转移方程等式，且所有的状态满足:

根据公式(9)～(35)解方程组，可以得到任何一种状态的稳态概率，继而获得每一类服务的呼叫阻塞率．最后通过以下公式分别计算TypeⅠ和TypeⅡA服务类型呼叫阻塞率:

根据公式(7)，(8)，最终可以计算出参考小区整体的呼叫阻塞率PB．

4　仿真和性能分析

本节将考虑在图3两跳中继OFDMA蜂窝网络模型基础上，通过数值计算方法对两跳中继OFDMA网络下行链路呼叫阻塞率进行分析．数值计算只考虑计算小区呼叫阻塞率有关的参数，假设用户需要传输数据的速率Rreq=2 bits/sec，f1(1) =0.6，f1(2) = 0.4，f2a(1) =0.6，f2a(2) = 0.4，小区总的子载波数Ncell= 28，中继位置在R处，RS的数量M = 6，每个中继占用的子载波数NRS= 4，小区的负载ρ= 5，小区中BS直接服务的用户数量占总用户的60％．

图5显示了两跳中继系统下参考小区的呼叫阻塞率pB在不同负载ρ下的理论和仿真曲线图．图中理论值是通过数值计算得到的，而系统仿真值是通过具体的仿真参数，利用蒙特卡罗静态仿真方法模拟整个小区系统而得到的．从图中可以看出理论值与系统仿真结果相比较，曲线的变化规律基本一致．呼叫阻塞率pB都随着负载ρ的增加而逐渐增加，说明当小区中负载增大时，系统容量将会下降．并且两者曲线变化之间相差不大，这就验证了通过数值计算获得的呼叫阻塞率理论值可以有效分析系统的容量．

图6中有中继系统的呼叫阻塞率变化与图5中的实验值一致，这里无中继系统与有中继系统的实验参数一致，但由于系统中去掉了中继，用户所需子载波概率分布会发生变化．假设无中继系统中f1(1) = 0.6，f1(2) =0.4.从图中可以看出，有中继系统的呼叫阻塞率要比无中继系统的呼叫阻塞率低很多．当负载较小时，如:ρ=1，ρ=2，两者呼叫阻塞率差距不大，但当负载增大，从ρ=4开始，差距变得比较大，这说明，小区系统加入中继后，系统的容量增大很多，比无中继系统能容纳更多的用户．在无中继小区系统中，由于系统存在盲区，有些用户距离基站远，路径损耗大等原因，系统为了满足用户速率的需求为其分配了足够多的子载波，而系统中总的子载波数是一定的，这样系统容量必然会很低，系统中加入中继后，用户可以通过中继与基站进行通信，很多用户会接入中继而不需要直接接入距离很远的基站，这样，用户接入时，路径损耗降低，用户需要子载波数量减少，系统能容纳更多的用户，进而降低了系统的呼叫阻塞率，有效的增加了系统容量．

图7给出了在两跳中继系统中，分配给中继RS不同的子载波数量NRS时对系统呼叫阻塞率的影响．已知Ncell=28，M =6，当NRS=1，则NBS=28－6* 1 =22，利用第3节的内容计算系统整体的呼叫阻塞率．同理，可以计算出NRS=2，3，4，5时的系统呼叫阻塞率，随着NRS的增加，系统呼叫阻塞率逐渐下降，直到达到最小值．随后，由于NBS的减少，呼叫阻塞率会上升，这是由于BS的子载波太少，使TypeⅡA类型服务阻塞，继而使TypeⅡ类型服务阻塞，系统整体呼叫阻塞率就会上升，当NRS=5时，NBS=28－6* 5 =－2，即BS已经没有子载波用于数据包传输，所以系统呼叫阻塞率为1，表示系统无法实现通信，100％阻塞．从图中可以看出，子载波分配有一个最佳值使系统呼叫阻塞率最小，该系统子载波分配最佳值是NRS= 3，NBS= 10，这表明，在进行子载波分配的过程中要考虑BS和RS的分配比例，已达到最佳的系统容量的目的．图7中三条折线代表不同的用户所需子载波概率分布的情况，从三条曲线可以看出，随着f1(1)增加，系统整体的呼叫阻塞率下降，这就验证了系统中用户为了满足自己的速率需求所需子载波越少，系统的容量越大．最后，图中三条折线都是在NRS=3时，系统的呼叫阻塞率达到最小值，即系统容量到达最大．

图8给出了由BS直接服务的用户比例x对系统容量的影响．在第3节中提到用户比例可以通过公式(PB－10ηlogdb)＞(PR－10ηlogdr) +ΔP确定，即设置不同的ΔP可以得到不同的BS直接服务用户比例．从图中可以看出，比例从x = 0.1开始，呼叫阻塞率逐渐下降，直到比例为x = 0.6时，达到最小值，接着随着比例增加，系统呼叫阻塞率逐渐上升，当达到比例为x = 1时，系统就变成无中继小区，呼叫阻塞率较大．通过分析BS直接服务的用户比例对系统容量的影响，可知系统用户的60％由BS直接提供服务时，系统的呼叫阻塞率可以获得最低．继而说明在系统中，考虑适当的用户比例可以对系统下行链路容量进行优化．

5　结束语

本文利用一种基于多维马尔科夫链的方法分析OFDMA网络下行链路系统容量．首先分析如何计算无中继OFDMA网络的呼叫阻塞率，继而分析加入两跳中继的OFDMA网络的呼叫阻塞率．在OFDMA小区网络中，根据用户对子载波需求量把它们分成不同的服务类型，然后用多维马尔科夫链数学模型对小区系统进行模拟，计算系统呼叫阻塞率．通过数值计算分析和仿真可知，加入中继能够有效的降低系统呼叫阻塞率，使OFDMA网络下行链路系统容量得到很大的提升．在本文中系统模型假设每个节点采用单个天线，且中继站使用单向传输协议．在今后的工作中将进一步研究采用多天线传输技术以及中继站的双向传输协议时系统的容量，并研究如何通过中继进行负载均衡，使系统容量得到改善．

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鲁蔚锋男，1979年生于安徽马鞍山．东南大学信息与工程学院博士后，南京邮电大学计算机学院副教授，研究方向为无线通信与信息安全．

E-mail: luwf@ njupt．edu．cn

杨绿溪男，1964年生安徽桐城，东南大学信息与工程学院教授，研究方向为通信信号处理、MIMO通信系统设计、协作通信与分集处理．

Analysis of Call Blocking Probability in Downlink of Two-Hop-Relay OFDMA Cellular Networks

LU Wei-feng1，2，3，YANG Lü-xi1，WU Meng3
(1．School of Information Science and Engineering，Southeast University，Nanjing，Jiangsu 210096，China; 2．College of Computer，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing，Jiangsu 210023，China; 3．Key Lab of Broadband Wireless Communication and Sensor Network Technology，Ministry of Education，Nanjing，Jiangsu 210023，China)

Abstract:In this paper，a novel approach is presented to evaluate the call blocking probability in downlink of cellular Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) networks．Based on this analysis，call blocking probability in downlink of two-hop-relay OFDMA cellular networks is evaluated．Capacity analysis of traditional cellular networks like GSM and CDMA cellular networks cannot be applied to OFDMA cellular networks because for the latter every incoming call requires a random number of sub-carriers．In this paper，incoming calls are divided into classes according to their requirement for sub-carrier．Then，the traditional and relay OFDMA cellular network are modeled as the multi-dimensional Markov chain and their call blocking probability in downlink are evaluated．Finally，through numerical calculation，the impact of the various parameters on the performance is analyzed．This analysis shows that the capacity of OFDMA cellular networks which added relays has been greatly improved．

Key words:orthogonal frequency-division multiple access(OFDMA) ; two-hop-relay; downlink; call blocking probability; Markov chains

作者简介

基金项目:国家自然科学基金(No．61372101，No．61201176，No．61271018，No．61201160) ;国家科技重大专项(No．2012ZX03004-005-003) ;教育部博士点基金(No．20100092110010) ;江苏省科技计划(No．BK20131377) ;江苏省高校优秀中青年教师和校长境外研修计划

收稿日期:2014-09-16;修回日期: 2014-11-11;责任编辑:蓝红杰

DOI:电子学报URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．014

中图分类号:TN929.5

文献标识码:A

文章编号:0372-2112 (2016) 02-0340-08