唐震洲，李　昌，阮秀凯，胡　倩

(温州大学物理与电子信息工程学院，浙江温州325035)



双时隙多用户线性网络编码协作的中断概率分析

唐震洲，李昌，阮秀凯，胡倩

(温州大学物理与电子信息工程学院，浙江温州325035)

摘要:线性网络编码协作(LNCC)是一种将线性网络编码与协作通信相结合的技术，能够提高频带利用率，降低中断概率．该文从理论上分析了双时隙M(M2)用户LNCC的紧近似中断概率，并通过Monte Carlo仿真验证了理论分析的正确性．同时，通过分析渐近中断概率，该文给出了双时隙M用户LNCC的分集阶数．为了说明线性网络编码为协作通信带来的额外增益，该文将双时隙M用户LNCC与分集阶数相同的传统M用户放大-转发协作系统进行了性能比较．结果发现，给定相同的有效频谱效率，前者的中断概率要显著低于后者．

关键词:协作通信;线性网络编码;中断概率;多用户

1　引言

线性网络编码协作(Linear Network Coded Cooperation，LNCC)是一种结合了协作通信(Cooperative Communications，CC)与线性网络编码(Linear Network Coding，LNC)的传输技术．其中，协作通信的基本思想是在多用户环境中，多个单天线的节点按照一定的方式来共享彼此的天线，以产生虚拟MIMO (Multiple-Input Multiple-Output)的效果，从而获得分集增益［1，2］．线性网络编码则是由Li［3］和Koetter［4］等在Ahlswede的网络编码理论［5］基础上提出的．中继节点将接收到的多个原始码字在有限域内进行线性组合，形成一个新的码字后进行转发．LNC能够提高网络吞吐量、节省带宽和提高传输可靠性［6～8］．

由于LNCC能够显著提高数据传输的效率和可靠性，近几年来已经成为无线通信领域的研究热点之一．较早期有关网络编码协作的研究，主要是将二进制网络编码(Binary Network Coding，BNC)与协作通信相结合［9，10］．文献［10］给出了一个结合了BNC的双用户协作系统，并证明了将BNC与协作通信相结合，能够提高传输的频谱效率．但是，该方式的网络编码协作的分集阶数仍然为2．文献［9］则将BNC应用于非对称三点协作传输系统中，既得到了无线通信传输系统的分集增益，也可得到系统的编码增益．

虽然基于BNC的协作通信能够在传统协作通信基础上进一步提高，但由于BNC的局限，未能充分发挥网络编码的优势．文献［11］指出了采用BNC方式无法实现全分集，并提出了一种采用LNC的协作通信机制，并命名为DNC (Diversity Network Codes)．文献［11］分析了DNC系统的近似中断概率，理论上证明了当有限域足够大时，M用户的DNC可以达到(2M－1)的分集阶数．但是DNC在获得高分集阶数的同时，其编码效率却非常低，只有1/M．文献［12］在DNC的基础上，进一步提出了GDNC (Generalized DNC)．GDNC允许每个用户在广播阶段广播多个码字，提高了网络编码协作系统的全局编码效率．但是文献［12］没能给出GDNC中断概率精确值的闭式表达式，而只是给出了GDNC的分集阶数．文献［13］分析了双时隙*＊本文将所有M个用户通过正交信道完成一次传输所需的时间定义为一个“时隙”．＊＊有效频谱效率是指整个协作过程中，单位带宽和单位时间内成功传输的用户数据量．比如:假设系统带宽为B，整个协作过程所需时间为T，用户发送了一个n比特用户信息，无论采用何种协作方式，该系统的有效频谱效率为: n/ (B·T)．M用户LNCC系统的中断概率下界，但没有推导精确中断概率的闭式解．文献［14］将GDNC应用于线型网络(Line networks)，并给出了其分集阶数．但同样，也没有给出精确的中断概率．文献［15，16］给出了基于LNC的双用户协作的精确中断概率，但却没有把结果扩展到M用户．而据我们所知，基于LNC的多用户协作的精确中断概率至今没有得到解决．

2　系统模型

系统的通信过程分为两个阶段:第一个阶段为广播阶段，ui(i =1，…，M)通过正交信道广播各自的码字xi，占用一个时隙．该阶段，yi，j，1= hi，j，1xi+ ni，j，1．其中y为接收到的信道码字．假设所有的xi都是独立同分布的高斯码字，且所有信道都具有相同的平均信噪比(Signalto-noise Ratio，SNR)，则xi与yi，j，1之间的互信息量Ii，j，1为

其中，引入系数1/M，是由于信道资源被M个用户分享．当Ii，j，1小于预期频谱效率r(bit/s/Hz)时，链路(或传输)就会发生中断，即，对于瑞利衰落信道，中断概率Po为

其中g = (2rM－1) /SNR．将e－g进行泰勒级数展开，当SNR足够大时，可以得到Po～g，其中，符号～表示当SNR→+∞时，Po/g→1．

第二个阶段为网络编码协作阶段，同样占用一个时隙．如果Ri≠，则ui将自己在广播阶段所正确接收的所有码字以及自己的码字进行LNC后，发送给u0．即:

其中，xic为ur发送的经过LNC后的码字为xr的网络编码系数，取自于有限域(2n)．而如果Ri=，则ui在此阶段重复发送xi．

3　中断概率分析

3.1解码集非空时的中断概率

由于所有的用户都是等价的，为了不失一般性，我们分析用户ui的中断概率．此时，{ i}，并把集合Xi定义为在广播阶段能被中的节点正确接收的用户序号集合(包含本身)．显然，，且，对于一个给定的Di，

式(4)的证明过程见附录1．

如果|Xi| = M，则这个码字都包含且仅包含中用户的信息．此时，总共有个包含且仅包含Xi中用户的信息的码字，其中包含M个原始码字和M个LNC码字．由LNC的解码条件可知，对于一个给定的，当且仅当:①广播阶段从到的直传链路中断，且②2M－1个包含且仅包含xr(r∈Xi)的码字中，至少有M个码字的传输过程发生中断时，则xi的传输发生中断．即，对于一个给定的Di(Di≠)，xi的中断概率为:

其中，

表示a条链路中有b条链路发生中断的概率．

而如果|Xi|＜M，则只要这个属于Xi但不属于的用户在广播阶段没有正确接收来自Xi之外的任何用户的码字，则它们的LNC码字同样包含且仅包含Xi中用户的信息．因此中有个包含且仅包含Xi中用户的信息的概率PrY(n)为

根据式(5)和(8)，可以得到

3.2解码集为空集时的中断概率

显然，若Di=，由于信道特性互易，则Ri=．此时，u0最终接收到的是xi在两个阶段经过独立的信道衰落后的信号．因此，u0可以对两个阶段的信号进行最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)，总的互信息量为:

对于独立的瑞利衰落信道，此时的中断概率为

其中，Γ(a)表示参数为a的Gamma函数．而Pr(Di=) =．因此，当Di=时，xi的中断概率为:

于是，由式(10)和(14)，我们可以得到双时隙M用户LNCC系统的中断概率为

3.3中断概率的渐近特性及分集阶数

当SNR→+∞时，由式(10)可以得到:

可以看出，Di≠时，M个用户的双时隙LNCC系统的分集阶数为M +1．而当SNR→+∞时，将e－g进行泰勒级数展开，可以得到，因此由式(14)可以得到时，M个用户的双时隙LNCC系统的分集阶数也为M +1．综上所述，可知

且M用户的双时隙LNCC系统的分集阶数为M +1．

4　数值及仿真结果

为了验证上述理论分析，本文基于MATLAB平台，进行了大量Monte Carlo仿真．仿真过程中，所有信道都建模为零均值单位方差的独立同分布的互易块衰落瑞利信道．预期频谱效率r设置为1bit/s/Hz．每组仿真包含107次实验，取其平均值作为观测值．

图1所示为双时隙M用户LNCC系统中，理论中断概率与仿真结果的对比．从图中可以看出，理论值与仿真值几乎完全重合，这进一步验证了式(10)和(14)的紧近似特性．图2所示为双时隙M用户LNCC系统的中断概率渐近特性．可以发现，当SNR足够大时，理论值曲线(实线)与渐近值曲线(虚线)能够完全重合．这验证了渐进特性分析的正确性．

为了考察LNC为协作通信带来的增益，我们将M用户LNCC系统与传统的非网络编码的M用户DF协作系统的性能进行了比较．非网络编码的DF协作的工作过程如下:整个过程分为两个阶段，共M + 1个时隙．第一个阶段也是广播阶段，包含1个时隙，所有用户通过正交信道广播自己的码字．第二个阶段是DF协作阶段，包含M个时隙．在第i个时隙，所有能够正确接收xi的用户(包括ui本身)，转发xi;而不能正确接收xi的用户则发送自己的码字．显然，在整个通信过程中，每个用户的码字都被发送了M +1次．假设给定相同的有效频谱效率，由于DF协作需要M +1个时隙，而LNCC与单用户MRC都只需要两个时隙，因此，当LNCC的信道频谱效率为r(bit/s/Hz)时，DF协作的信道频谱效率rDF应该为0.5(M +1) r(bit/s/Hz)．此时，链路的中断概率为Po' =1－e－(2M·rDF－1) /SNR．于是，我们可以得到DF协作的中断概率为

当SNR→+∞时，对于瑞利衰落信道，根据文献［2］，有

由式(18)可知，该DF协作系统的分集阶数同样是M +1．但DF协作需要M + 1个时隙才能获得M + 1的分集阶数，而网络编码协作却只用2个时隙就能实现M +1的分集阶数．

图3所示为给定相同的有效频谱效率的情况下，这两种不同的分集机制之间分集特性和中断概率的比较．从图中曲线的斜率可以发现，LNCC机制与DF协作机制的分集阶数相同，但当M＞2时，LNCC机制的中断概率要显著低于DF协作机制，且用户数量越大，优势越明显．当然，相对于传统的DF协作，LNCC需要额外的开销．首先，LNCC在协作阶段所传输的LNC码字中必须包含构成该LNC码字的所有原始码字的系数，以便目的节点进行解码．这会降低数据包的有效载荷率．当采用有限域(2n)时，M用户的LNCC至少需要在数据包头部增加n·M个比特．其次，利用高斯消元法进行LNC解码的算法复杂度为O(n3)．当用户数量较多时，对于存储空间和运算能力均有限的移动终端节点而言，解码运算将会占用大量的CPU资源．

5　总结

附录1

式(4)证明如下:

给定Di，广播阶段共有个码字能被中的节点正确接收(包含)．即:共有个不属于的用户的码字在广播阶段能被Di中至少一个用户正确接收，且有M－| Xi|个不属于的用户的码字在广播阶段不能被Di中任一个用户正确接收．而的码字在广播阶段能被Di中至少一个用户正确接收的概率为在广播阶段不能被Di中任一个用户正确接收的概率为，我们有

式(4)证明完毕．

参考文献

［1］A Sendonaris，E Erkip，B Aazhang．User cooperation diversity．Part I and Part II［J］．IEEE Transactions on Communications，2003，51(11) : 1927－1948．

［2］J N Laneman，G W Wornell．Distributed space-time-coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(10) : 2415－2425．

［3］S Y R Li，R W Yeung，C Ning．Linear network coding［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2003，49 (2) : 371－381．

［4］R Koetter，M Medard．An algebraic approach to network coding［J］．IEEE/ACM Transactions on Networking，2003，11(5) : 782－795．

［5］R Ahlswede，N Cai，S-Y R Li，et al．Network information flow［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2000，46(4) : 1204－1216．

［6］A Keshavarz-Haddad，R Riedi．Bounds on thebenefit of network coding for wireless multicast and unicast［J］．IEEE Transactions on Mobile Computing，2012，13 (1) : 102 －115．

［7］R Niati，A H Banihashemi，T Kunz．Throughput and energy optimization in wireless networks: joint MAC scheduling and network coding［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61(3) : 1372－1382．

［8］L Keller，E Atsan，K Argyraki，et al．SenseCode: Network coding for reliable sensor networks［J］．ACM Transactions on Sensor Networks，2013，9(2) : 1－20．

［9］池新生，郑宝玉，等．非对称协作分集通信中网络编码的应用［J］．电子与信息学报，2012，34(10) : 2314－2319．Chi Xinsheng，Zheng Baowang，et al．The application of network coding in asymmetric cooperative diversity communication［J］．Journal of Electronics＆Information Technology，2012，34(10) : 2314－2319．(in Chinese)

［10］L Xiao，T E Fuja，J Kliewer，et al．Anetwork coding approach to cooperative diversity［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(10) : 3714－3722．

［11］X Ming，M Skoglund．Multiple-user cooperative communi-cations based on linear network coding［J］．IEEE Transactions on Communications，2010，58(12) : 3345－3351．

［12］J L Rebelatto，B F Uchoa-Filho，Y Li，et al．Multiusercooperative diversity through network coding based on classical coding theory［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(2) : 916－926．

［13］B Guo，Y Liu，C Zhou．Exploitnetwork coding over GF (2q) for multi-user cooperative wireless networks［J］．International Journal of Wireless Infomation Networks，2013，21(1) : 1－14．

［14］J C Inacio，J L Rebelatto，B F Uchoa-Filho．On network codes for multiuser cooperative communication in a line network［A］．Proceedings of 77th IEEE Vehicular Technology Conference［C］．Dresden，Germany: IEEE，2013．1 －5．

［15］J T Seong，H N Lee．Exact outage probability and power allocation of two nodes in cooperative networks［A］．Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference［C］．Shanghai，China: IEEE，2013．2949 －2954．

［16］J T Seong，H N Lee．Exact outage probability of two nodes for cooperative networks using GF(4)［A］．Proceedings of IEEE 14th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications［C］．Darmstadt，Germany: IEEE，2013．76－80．

唐震洲男，1978年生于浙江温州，博士．现为温州大学物理与电子信息工程学院副教授，硕士生导师．研究方向为无线网络编码，协作通信．

E-mail: mr．tangzz@ gmail．com

胡倩(通信作者)女，1979年生于浙江温州，现为温州大学物理与电子信息工程学院副教授．研究方向为无线网络编码，协作通信．

E-mail: huqian@ wzu．edu．cn

Outage Probability of Two-Slots Multiuser Linear Network Coded Cooperation

TANG Zhen-zhou，LI Chang，Ruan Xiu-kai，HU Qian
(College of Physics and Electronic Information Engineering，Wenzhou University，Wenzhou，Zhejiang 325035，China)

Abstract:Linear network coded cooperation (LNCC) is a technology that integrates linear network coding into cooperative communication．It can improve the spectrum efficiency and decrease outage probability of data transmissions．In this paper，the outage probability of the two-slots LNCC with M(M2) users is theoretically analyzed，tight approximated outage．Monte Carlo simulations are conducted to verify the theoretical analyses．Moreover，the asymptotic outage probability and the diversity order of two-slots M-users LNCC are also studied．In order to demonstrate the benefits introduced by linear network coding to cooperative communication，the performance comparison between the two-slots M-users LNCC and the traditional M-users Decode-and-Forward cooperation with the same diversity order is carried out．The results show that given the same effective spectrum efficiency，the outage probability of two-slots M-users LNCC is greatly lower than that of the latter．

Key words:cooperative communications; linear network coding; outage probability; multiuser

作者简介

基金项目:国家自然科学基金(No．61323210，No．61201426，No．61303211) ;浙江省自然科学基金(No．LY15F030010，No．LQ13F020010) ; 2014年省教育厅科研项目(No．Y201430529)

收稿日期:2014-08-13;修回日期: 2015-05-04;责任编辑:蓝红杰

DOI:电子学报URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．007

中图分类号:TN925

文献标识码:A

文章编号:0372-2112 (2016) 02-0289-06