刘惜

【问题】用2、3、4、5中的三个数字能组成哪些三位数的质数？

【分析与解】要判断一个数是不是质数，首先要掌握判断的方法。当一个数比较小时，可以根据质数表直接判断。当这个数比较大时，可以按从小到大的顺序，用质数逐个去试除，因此最好记住百以内的所有质数。如果被其中的某个质数整除，就说明这个数是合数，反之是质数。

掌握了上面的方法后，我们一起来解题。

【解法一】从个位入手。要想组成的三位数是质数，我们可以从个位入手。如果个位数字是2和4，这样的三位数必能被2整除，不会是质数；如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，也不会是质数。所以，个位数字只能是3。再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出的三位数有243、423、253、523、453、543。最后根据质数的判断方法，得到所求的质数只有523一个。

【解法二】从选数入手。从2、3、4、5中选出三个数字，有四种选法：（2、3、4），（2、3、5），（2、4、5），（3、4、5）。我们不难知道，任意三个连续自然数的和都是3的倍数，因此由（2、3、4）和（3、4、5）这两组数字分别组成的三位数也一定都是3的倍数，也就是说这两组数字所组成的所有三位数都是合数，故可全部排除。

再考虑（2、3、5）和（2、4、5）这两组数，根据个位是2、4的三位数一定是偶数，个位是5的三位数一定是5的倍数，可排除（2、4、5）这一组。因此，（2、3、5）这一组中，只有个位是3的两个三位数253和523有可能是质数。用质数依次去试除253和523，253能被11整除，是合数，所以质数只有523一个。