周小林

摘要：相平面法可以直观清晰地反映系统的动态过程及性能，现有的Buck变换器分析过程大部分基于微分方程，分析过程欠直观。文章利用相平面法对Buck变换器进行分析，选取电流和电压作为相平面坐标，分析其电流和电压的变化过程。该方法计算简单、概念清晰，可以直观地反映电流和电压的变化过程。

关键词：Buck变换器；非线性系统；相平面法；微分过程；相平面坐标 文献标识码：A

中图分类号：TM133 文章编号：1009-2374（2016）20-0062-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.20.030

1 概述

相对于传统的线性电源，开关电源具有转换效率高、输入电压范围大、输出电压稳定等优点，广泛应用于工业控制、电力系统等领域。开关电源的拓扑形式多种多样，其中Buck变换器是最为简单且具代表的一种，已应用于光伏并网、LED和电池充电等领域。虽然Buck变换器应用广泛，但其分析过程大部分是基于微分方程的，分析过程欠直观，难于工程应用。

相平面法是分析非线性系统的一种常用方法，通过相平面图直观清晰地反映系统的动态过程及性能，其计算简单、概念清晰，非常适合于工程应用。

本文利用相平面法对同步Buck变换器的动态过程进行分析，选取具体的物理量为相平面坐标轴，通过相平面得到Buck变换器中变量的变化趋势，为后续的分析设计提供依据。

2 同步Buck变换器模型

Buck变换器的原理图如下：

当开关S1、S2处于不同状态时，该电路有不同的动态特性，该系统属于切换系统，其数学模型如下：

当S1闭合、S2断开时，Buck变换器的状态空间模型

如下：

当S1断开、S2闭合时，Buck变换器的状态空间模型如下：

式（1）、式（2）中：L表示电感感量；C表示输出电容容量；R表示负载电阻阻值；iL表示电感电流；vi表示输入电压；vo表示输出电压。

当电路正常工作时，以上两种状态不停切换，其整体呈现出来的动态特性就是以上两种特性的叠加。

3 Buck变换器的相平面模型及其动态分析

若对同步Buck变换器直接套用传统的相平面法，则获得输出电压及其导数构成的相平面，与实际物理量不存在直接对应的关系。为了获得物理意义明确的相平面图，这里选择实际物理量作为相平面坐标，使相平面更加直观清晰。对上述的同步Buck模型，选取vo为横坐标、iL为纵坐标，则相平面中的曲线斜率如下：

当S1闭合、S2断开时，相平面中的斜率为：

当S1断开、S2闭合时，相平面中的斜率为：

根据以上式（3）和式（4），对vi=12V、L=5uH、C=22uF，R=1Ω的同步Buck变换器进行计算，得到以下相平面曲线：

当S1闭合、S2断开时，vo和iL会沿着图2中“o-”的方向顺时针变化，其运动轨迹如图3实线所示；当S1断开、S2闭合时，vo和iL会沿着图2中“*-”的方向顺时针变化，其运动轨迹如图3虚线所示。

对同步Buck变换器：

式中：Δvo代表上述两点间的vo的差；代表两点间的平均电压；两点间的平均电流。

对vi=12V、L=5uH、C=22uF、R=1Ω，频率为500kHz，占空比为50%的同步Buck变换器，若采取恒定占空比启机，根据式（7）及图3，得出其变化曲线如下：

图4反映了同步Buck变换器启动的过程。由于占空比为50%，因此输出电压稳定值为6V。vo从0V变化到8V，然后下降到6V，iL从0A上升到14A，然后回落到6A。

根据以上相平面图，可以直观地分析出vo和iL的变化过程，确定vo和iL的变化范围和变化趋势，为方案设计和元器件选择提供依据。

4 结语

本文利用相平面法对Buck变换器进行分析，选取电流和电压作为相平面坐标，分析其电流和电压的变化过程，计算简单、概念清晰，可以直观地反映电流和电压的变化过程。除了Buck变换器外，该方法还可以推广到boost、Buck-boost等二阶变换器。

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