赵秀菊

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2016.24.145

摘 要：把直角坐标系下二重积分化累次定积分的方法应用于计算二维连续型随机变量的边缘概率密度，从熟悉到不熟悉，使学生更容易掌握。已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求边缘密度一直是学生学习的一个重点，同时也是一个难点。

关键词：概率密度 随机变量 X-型区域 Y-型区域

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）08（c）-0145-02

在概率统计授课中，发现学生主要有两方面的困难：一是不知道如何确定每个随机变量的讨论区间；二是不知道边缘密度函数公式中定积分的上下限如何简单得到。该文将直角坐标系下二重积分化为累次定积分的方法应用于求连续型随机变量边缘密度函数中，从而给出一种求边缘密度函数的新方法。

1 二重积分化累次定积分的计算步骤

Step1：画积分区域，确定积分区域的类型。

Step2：若是X-型，则将二重积分化为外层对x积分，内层对y积分；然后确定x、y的上下限，积分区域内x的最小值和最大值分别作为外层积分的上下限，内层上下限的确定方法为：在积分区域内画垂直于x轴的直线，此直线进去、出去时与积分区域的两个交点的y的值分别作为外层的上下限。

若是Y-型，则将二重积分化为外层对y积分，内层对x积分；然后确定x、y的上下限，积分区域内y的最小值和最大值分别作为外层积分的上下限，内层上下限的确定方法为：在积分区域内画垂直于y轴的直线，此直线进去、出去时与积分区域的两个交点的x的值分别作为外层的上下限。……