王兆旭

摘 要：本文介绍了用Simulink对简谐振动和阻尼振动物理实验进行仿真的方法。仿真出了位移、速度等振动曲线；并完成了振动过程中的动能、势能以及机械能进行监测。实现了用Simulink仿真物理实验的目的。

关键词：简谐振动；实验仿真；Simulink

Simulink是美国MathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB最重要的组件之一，它无需大量书写程序，只需要通过简单直观的鼠标操作，就可组建复杂的系统，完成一个动态系统建模、仿真和综合分析，已经被应用于数字信号和控制理论的大量仿真和设计。将Simulink仿真精细、贴近实际、效率高的优点运用到物理实验的模拟中去，可以直观、客观、生动地仿真物理实验，更好地理解物理规律。

一、简谐振动及其数学模型

简谐振动是最简单最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，它是一种往复运动。质点的位移和时间的关系遵从正弦函数的规律，它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线的图像。见图1。

振幅A、频率f（或角频率ωn）、φ初相位，称为简谐振动三要素。可见速度和加速度也是按正（余）弦规律随时间变化，三者只是相位和幅值不同。

对于简谐振子，其动能m2和势能kx2之和为一常量，即系统的总机械能守恒。在振动过程中，动能和势能不断相互转化。若考虑摩擦阻尼，振动会逐步衰减，机械能全部转变为热能逸散。

二、Simulink仿真

（一）位移、速度、加速度模型及仿真

打开Simulink Library Browser，单击“新建”按钮，选取相应模块，建立仿真程序框图，见附图2。

將Subtract模块中的Listofsigns改为“-”，表示力的方向始终与运动的方向相反；Intergrator模块表示加速度、速度和位移的微积分关系；将弹性系数Gain的值设为0.4，阻尼系数Gain设为0。3个scope模块分别显示运动距离、运动速度和加速度。

设置初始条件X=4，速度=0，停止时间取50，运行仿真后得到附图3所示完美的正弦曲线图示。

将附图2阻尼系数Gain设为1.5，振动逐步衰减，质点位移逐步停止到零点。阻尼系数越大，衰减越快。见图4。

（二）动能、势能及机械能仿真监测

根据动能与势能的计算公式在原有的速度加速度位移仿真框图中加入Product“相乘”模块，实现速度的平方和位移的平方的运算；加入Gain“增益”模块作为公式的系数；加入Add“相加”模块，将动能与势能及机械能相加，得到机械能，程序框图如图5所示。无阻尼时动能和势能互相转化，机械能保持不变，如图6所示。有阻尼时动能和势能也互相转化，幅值逐步减小，直到为零；机械能逐步衰减，直到为零；如附图7所示。

三、结论

利用Simulink构建了严格遵守客观物理定律的模拟仿真系统，该系统不受实验环境限制，能够使物理实验以一个比较客观的角度展现出来， 实验结果较准确，与FLASH方法模拟实验相比更科学、也更准确地表达物理量的关系和数值变化。

参考文献：

[1] 冯鉴，郭世伟.《基于Simulink的机械系统可视化建》模仿真分析[J].煤矿机械，2002（6）：24-6.

[2] http：//www.mathworks.com/

[3] 吴迪，孙洪毅，等.《基于Matlab Simulink的物理实验-简谐振动仿真研究》.大连大学，116622.