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初中数学概念教学的几点建议

2016-05-30王立征

读写算·基础教育研究 2016年31期
关键词:平方根概念思维

王立征

掌握数学概念是学好数学知识的前提,是数学学习中进行推理、判断从而得出正确结论的基础。同时,正确理解数学概念是学生智力、思维能力发展的关键所在,更是教师提高教学质量的重要抓手。数学概念教学在日常教学中还有很多困难存在,客观原因是初中学生生活经验和智力发展水平等因素的限制,要使学生对数学概念产生深刻的理解的确是非常困难,但在实际工作中,为了达到“人人学习有用的数学”目标,教师仍要依据学生实际生活经验和思维判断能力,引导学生利用已有的探究能力充分理解相关概念。

一、重视概念呈现,感受概念形成

数学概念的呈现,必须联系生活实际,尽量使问题的呈现能够直观、具體,使之建立在学生对事物的感性认识基础上,所以要引导学生通过观察、分析、比较,找出事物的本质特性,从而提炼数学概念。例如,在学习“平方根”这一概念时,可以创设这样的教学情境:

学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为64cm2的正方形画布,画上自己得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

问题提出后,学生们十分感兴趣,利用已有知识很容易就做出解答。

追问:若要裁出一块54cm2的正方形画布参加比赛呢?

学生可能没有意识到问题发生了多大的变化,还要张口回答,但是张开的口却闭不上了,因为找不到相应的数值回答老师提问。显然,已有知识不能够提供给学生来解决这个问题。学生可能要想,问题出在哪里呢?为什么刚刚还会,这就找不到了呢?

教师没有急于引出平方根的概念,在静观学生争论后,提出追问。

追问:这个问题的实质是什么?

(我们要找一个数,使它的平方等于54。)

引导学生讨论,这样的数是否存在。有的学生可能说存在,有的可能不同意这样的观点。这样的讨论就连平时数学成绩较差的学生也参与进来,积极想办法解决问题。

追问:平方是54的数是否存在,存在应如何表示?如果一个数x的平方等于a,那么这个怎么表示?

这样一步步,就把平方根的概念通过教师有效引导,学生积极讨论而呈现出来,使学生对平方根定义有了一定的感知,知识的获取就水到渠成了。

概念形成過程的呈现,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。再例如负数概念的建立,展现知识的形成过程如下:①让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数1、2、3……表示;一个物体也没有,就用自然数0表示;测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数。②观察温度计,零上3度,记作+3°,零下2度,记作-2°,这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义,让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

二、注重概念理解,促进概念深化

学生通过对概念内涵的分析、比较、理解,对概念的特征已有所理解,对相应概念的外延也就有了探究的知识储备资本。教师总结后,学生也能准确地对概念进行描述,但要确切地掌握概念的本质特征,教师还要从不同的维度剖析概念本质属性及外延,以引导学生对概念进行辨析,才能使学生对概念有全面、深刻的理解,从而能正确运用概念。这个环节应该以实例为载体进行,必要的时候可列举反例加以说明。例如互余概念的教学,应启发学生归纳其本质属性:(1)必须具备两个角之和为90°,一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角,互余角只就两个角而言。(2)互余的角只是数量上的关系,与两角所处位置无关。

再如:讲完函数概念后,设置问题:通过对函数定义的学习,你能举例说明“确定”与“唯一确定”这两个关键词的意义吗?教师还可举例:一个信封上即写红旗中学小红收又写余辉学校小明收,两个地址,邮递员无法投递;红旗中学小红同学给北辰中学小丁寄了一封信,同时,与回学校的小明同学也给北辰中学小丁寄了一封信。这两事件可以类比函数概念中“确定”与“唯一确定”对应关系的辩证理解。

三、关注概念应用,领悟概念本质

巩固应用是概念教学的重要环节。首先,概念的获得是由特殊到一般,概念的运用则是从一般到特殊。心理学原理认为:知识一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻,同时还能提高学生的实践应用能力。巩固概念,应在初步形成概念后,引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。

同时,数学教学离不开解题,在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题,是培养学生解题技能的一个有效途径,应注重应用概念的变式练习,恰当运用变式,通过基本概念的正用、反用、变用等,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中,可举出如“π与3.14”等为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。

最后,巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念进行比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含“陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

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