文丽壹，郭晓莉

(重庆理工大学 数学与统计学院，重庆　400054)



基于Sarmanov相依分布的破产概率研究

文丽壹，郭晓莉

(重庆理工大学 数学与统计学院，重庆400054)

摘要：考虑带有保险风险和金融风险的离散时间风险模型，假设保险风险和金融风险都属于强正则变化族并且服从Sarmanov相依分布，得到了一些有限和无限时间的精确的破产概率渐近表达式。

关键词：Sarmanov相依；保险风险；金融风险；破产概率

保险公司的资产在随机经济环境中将会导致两种风险[1]，我们称其为保险风险和金融风险。其中：保险风险是传统保险索赔引起的责任险；金融风险是保险公司的资产在金融市场上作风险投资引起的投资风险[2]。在随机经济环境下，根据保险实务和金融市场规律，本研究作如下假设：① 保险公司每个周期i的保费收入为Ci，支出为Ai,Ci和Ai为随机变量且Ci>0,Ai>0；② 随机通胀因子或随机累积因子为Bj=1+rj；③ 保险公司的初始资本为x，保险公司在有限时间n的财富为Un。综上可得：

(1)

注记1如果设保险公司的风险投资比例系数为p,p∈[0,1],Wi表示投资组合的价值，于是Wi=(1-p)Wi-1(1+r)+pWi-1(1+ri),则随机通胀因子Bj=Wi/Wi-1=(1-p)(1+r)+P(1+ri),从而对应的金融风险Yj=1/[(1-p)(1+r)+p(1+ri)]。

(2)

(3)

与有限时间相对应的无限时间n→∞的破产概率可表示为

(4)

或

(5)

本文结合文献[10-11]的研究成果，研究保险风险与金融风险都属于强正则变化族并且满足Sarmanov相依分布的情形，得到了一些有限时间和无限时间的精确破产概率渐近表达式，推广了文献[11]的结果。

1准备工作

首先，考虑保险风险的分布族以及相依分布关系。

定义4[10]Sarmanov相依分布。假设……