卓剑

同学们在平时的学习中要多和老师交流，交流多了就可以有效突破认知中的思维障碍，实现深层次的思维探究.下面举一个例子，从几个方面进行说明.

一、不可忽视的思维障碍

解析几何由于具有字母较多，关系复杂，式子繁琐等特征，一直是同学们惧怕的问题.增强减元意识，提高复杂关系的分析能力、代数式的化简能力是突破思维的关键.

这个方程组太复杂了，接下来不知道怎么解了.

师：你的思路还是比较清晰的.你能先谈谈对问题的想法吗？

师：很好！符合减元的意识，这种处理也是解析几何中常用的技巧.接下来，需要求点P，Q的坐标，你是怎样想的？

生：从图中可以看出，点P是直线OP、直线l和椭圆的公共点.一方面，可以将直线OP与椭圆方程联立，解得点P的坐标，代人直线l的方程，进行化简；另一方面，也可以先联立两条直线方程，求出点P的坐标，再代人椭网方程化简.思路2应该比较简单，于是我选择了后者.

师：分析得很透彻，我觉得两种思路都可行，不过后者处理起来运算量较小.基于你刚才的两点认识，我觉得此路完全行得通.对于这个方程组，你义进行了怎样的处理？

师：在数学解题中，当出现结构非常优美的式子时，这样好的机会不容错过.你得到的方程组结构整齐优美.想一想，可不可以从结构上加以变形？

生：对式子去分母，分式化整式吗？

这道题有很多种解法，有一位学生是借助于网系方程进行求解的，他的解法如下.

根据题意，OM⊥ON可理解为以MN为直径的网恰好经过原点.