陈杰明

解析几何是建立在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，用代数方法解决几何问题的一门学科，它开创了形、数结合研究方法.解析几何的形成改变了代数与几何相分离的趋向.人们可以通过计算来解决作图问题，用代数方法结合问题，义可以借助几何图形来说明代数方程的性质，大大促进了代数与几何的发展.

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算.若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩.下面通过一道例题来说明.

分析三 根据双曲线图形中的特征三角形可以直接得到|MF₂|，|OM|的值，再由三角形中位线性质可以直接得到|PF₂|，|PF₁|的值.这种方法结合双曲线图形的几何性质及平面几何的知识，充分运用几何知识，大大简化解题过程.

解决解析几何问题最大的难点是如何把握好解题的总体思想策略，在平时的解析几何学习中同学往往偏重于相关量的研究，摒弃了最基本、最直接的解题思路，不重视平面几何知识，丢掉了基础性的东西.解析几何归根结底是研究几何问题，因而不能片面强调代数方法，应该把握图形的几何特征，充分挖掘隐蔽条件，养成分析图形的几何特征、综合应用知识的习惯，进而提高解……