陈付彬, 赵建兴

(1.昆明理工大学 津桥学院，云南 昆明 650106; 2.贵州民族大学 理学院, 贵州 贵阳 550025)



M-矩阵Fan积的最小特征值下界的新估计

陈付彬1, 赵建兴2

(1.昆明理工大学 津桥学院，云南 昆明 650106; 2.贵州民族大学 理学院, 贵州 贵阳 550025)

摘要:利用Cauchy-Schwitz不等式给出非奇异M-矩阵A和B的Fan积A★B的最小特征值下界的新估计式，并与其他文献中的估计式进行比较.数值算例表明，新估计式在一定条件下改进了Johnson和Horn给出的经典估计式，同时也优于其他已有的几个估计式，比现有的估计式更接近真值.

关键词:M-矩阵；Fan积；最小特征值；下界

M-矩阵不仅是计算数学和矩阵理论的重要研究课题之一, 而且在生物学、物理学、经济数学等诸多领域都有着重要的实用价值. 矩阵Fan积是一种特殊的矩阵乘积, 被广泛应用于偏微分方程中的弱极小原理和概率论中特征函数等方面的研究中. 在这些研究中, 非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值下界的估计成为研究热点之一, 并得到了一系列相关的估计式[1-11]. 文中将对这一问题做进一步探讨，给出非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值τ(A★B)下界的一个新估计式, 该结果在一定条件下比现有的一些结果更加精确.

1预备知识

用Cn×n(Rn×n)表示n阶复(实)矩阵集,记N={1,2,…,n}.若aij≥0(aij>0)，则称A是非负矩阵(正矩阵)，记为A≥0(A>0), 矩阵A=(aij)∈Cn×n的n个特征值λ1,λ2,…,λn组成的集合称为矩阵的谱，记为σ(A).特征值的模的最大值称为矩阵A的谱半径, 记为ρ(A). 若A为非负矩阵，则由Perron-Frobenius定理知,ρ(A)∈σ(A), 且有非负特征向量x与之对应, 满足Ax=ρ(A)x[12].

令A∈Zn, 记τ(A)=min{Re(λ):λ∈σ(A)}，由文献[1]中的结论知:τ(A)∈σ(A), 称τ(A)为A的最小特征……