杨志超 ，吴 奕 ，王 坚 ，崔 莉 ，蒋春容 ，朱海兵 ，葛 乐

（1.南京工程学院 江苏省配电网智能技术与装备协同创新中心，江苏 南京 211167；2.国网江苏省电力公司，江苏 南京 210024）

0 引言

变压器绕组热点温度是变压器负载能力的最主要限制因素。当热点温度超过限定值时，会加速绝缘老化，缩短变压器寿命，甚至危及变压器的正常运行［1］。而如果绕组热点温度过低，则变压器的容量未被充分利用，降低了经济效益。因此，热点温度的实时测定，对保证变压器的绝缘、寿命，同时又充分利用其负载能力具有重要意义。

目前，获得绕组热点温度的方法主要有2种。一种是直接测量法，如借助光纤或热电偶传感技术直接测量，这需要在变压器绕组内预置相应测温元件［2-3］。但是埋设测温元件会对设备绝缘产生影响，因此该办法存在先天缺陷，尤其在超高压和特高压主变压器上应用有相当的困难。另外，由于主变压器绕组及油路结构的复杂性，热点位置也存在空间上的不确定性，导致很难对绕组热点进行精确定位并实施有效的温度测量。另一种是理论计算法，主要通过主变压器内部传热过程分析，建立绕组热点温度计算模型，由此来预测或推算出热点温度值。热点温度的理论计算方法可以划分为三大类：第一类是以有限体积法（FVM）或有限元法（FEM）为代表的数值计算法［4-6］；第二类是基于IEEE Std C57.91—1995或GB/T 15164—1994所推荐的经验公式［7-8］；第三类是基于等效热路模型所提出的各种解析计算法［9-15］。尽管二维或三维数值计算法能获得较为精确和直观的温度场分布和热点温度计算结果，但是往往需要经过电磁-热-流耦合场分析流程，由此产生的不利情况是，即便是采用静态场数值分析，在特定负载情况下，获得一次最终解所需要的计算时间也较长。因此，利用数值法预测热点温度，无法满足电力系统实际运行过程中对于热点温度参数监控实时性的要求。第二类变压器热点温度计算方法具有计算模型简单、易于实用化等优点，但是其忽略了变压器顶层油温等内部参数的动态变化特性，从而在某些运行条件下将引入一定理论误差［15］。对于第三类计算方法，目前国内外学者已进行了大量研究工作，但现有文献中所提出的变压器绕组热点温度预测解析模型较为复杂，且模型中所涉及的重要过程参数，如热阻、热容、油或绕组的时间常数等，其确定方法不够明晰，导致实际应用存在一定困难，而且，这些过程参数是温度的非线性函数，目前已提出的热路模型解析计算方法一般将这些过程参数视为常数，并未考虑其随温度变化的非线性特性。

本文从主变压器实际运行及监测情况出发，基于绕组-顶层油区热路模型，提出一种简洁且实用的绕组热点温度解析计算模型，模型中考虑了绕组时间常数随温度非线性变化的特性，并提出了绕组时间常数的确定方案，最后通过对实际问题进行分析，对该模型进行了验证。

1 热点温度解析计算模型

1.1 温度场的热路等效

精确预测油浸式电力变压器内部的温度分布，需要根据热源（绕组、铁芯及夹板等其他附属部件中产生的焦耳热）及变压器油路结构，建立较为复杂的流-固耦合物理场分析模型，并借助计算机技术和数值计算方法进行求解。这种“场”的概念和求解思路可由简化的“路”的概念所替代，并使得实时计算热点温度成为可能。

油浸式电力变压器温度场热路等效的思想由加拿大学者Swift于2001年首先提出［10］，目前已成为电力变压器绕组及油温解析预测的主流方法之一。热路法的核心是类比电路法中的参数定义方式来规定热路参数，并类比电路定律建立热路微分方程。热路-电路参数类比关系如表1所示。由于本文所建立的热路模型仅涉及绕组及顶层变压器油，因此表1中的Rw和Cw分别代表绕组与顶层变压器油之间的热阻和绕组热容。

表1 热路-电路类比参数Table 1 Analogy between thermal and electrical parameters

1.2 主变压器热点温度计算模型

对于主变压器，一般在实际运行过程中可以实现对顶层油温的实时测量。据此，本文建立如图1所示的主变压器绕组-顶层变压器油等效热路模型。图中，qw为绕组区域热传输率，在数值上等于绕组铜耗；θhst和 θtop分别为热点温度及顶层油温。

图1 等效热路模型Fig.1 Equivalent thermal circuit model

根据图1，可列出绕组-顶层油区热平衡关系式，即热路微分方程为：

式（1）亦可写成：

定义绕组时间常数：

且注意到在稳态情况下，有：

其中，θhst，u和 θtop，u分别为特定负载条件下热点温度及顶层油温的最终值。而顶层油温最终值和绕组热点温度最终值与额定条件下相关数值之间满足以 下 关 系［7］：

其中，θhst，r和 θtop，r分别为热点温度及顶层油温的额定值，可通过变压器出厂试验获取具体数值；K（t）为负载系数。式（5）右边指数m的取值与变压器冷却方式有关，根据IEEE Std C57.91—1995，指数m取值如表 2 所示［7］。

表2 各种冷却模式下的指数m取值Table 2 Setting of m for various cooling modes

由于电力变压器的输入、输出电压几乎不随负载变化而变化，因此式（6）可简化为：

其中，Ir为额定电流。

将式（3）—（5）代入式（2），负载系数 K、顶层油温θtop尽管仍为时变量，但其数据均可通过对主变压器进行实时测量而获得，因此不再标注为时间t的函数，由此整理可得：

通过求解式（8），可得到绕组热点温度与时间的关系，即主变压器热点温度计算公式的一般形式：

其中，θhst，i为热点温度初始值。由于变压器负载为时变量，若假定在测量周期时间段内负载保持不变，则θhst，i取为前一个测量周期结束时刻的热点温度值。式（9）可用于模拟过渡过程中的热点温度变化情况，因此本文将该一般形式公式定义为绕组热点温度暂态计算公式。

由于绕组时间常数τw数值总是很小（3～10min），因此在特定负载持续时间远大于τw的情况下，可将绕组时间常数近似视为0。此时，主变压器热点温度计算公式可简化为：

式（10）可用于计算负载及油温相对恒定情况下的热点温度大小，因此本文将该特殊形式的公式定义为绕组热点温度稳态计算公式。

1.3 绕组时间常数的确定

根据式（3），绕组时间常数与热阻有关，而绕组热阻参数可定义为：

其中，hw为绕组与变压器油之间的对流换热系数；Aw为绕组散热面积。由于对流换热系数hw的大小与变压器油的粘滞性及顶层油温密切相关［12］，而油粘滞性的变化亦取决于油温变化。因此，绕组热阻为顶层油温的非线性函数，即绕组时间常数仅在一定油温条件下为常数。

IEEE导则定性地指出：在特定负载条件下，绕组时间常数等于绕组温度超出平均油温的数值达到最终温升与初始温升差额的63.2%所需的时间［7］。但按照导则所给出的方法，确定绕组时间常数τw的过程将很难具体实施。此外，尽管国内外现有文献所提出的解析模型中均出现了绕组时间常数，但也几乎没有文献针对该参数应如何确定给出可行的方案。因此，本文的另一项重要工作即为探索绕组时间常数的具体确定方法。

由于相邻间隔为Δt的2个时刻绕组热点温度与热点温度导数之间关系为：

将式（12）代入式（8），并将式（8）中的时变参数均改写为差分形式，可得到绕组时间常数的差分形式表达式为：

式（13）中，等式右边各温度参数需要通过实际测量来获得。鉴于测量过程中随机误差的存在，因此不能简单地根据单次测量的温度数据来计算对应的绕组时间常数。由于绕组时间常数τw最终与顶层油温相关，因此，依据误差理论相关原理，对于τw的确定需要经历以下3个步骤：

（1）在顶层油温单调变化的情况下，连续测量多个时间段数据，分别代入式（13）计算出每组数据所对应的绕组时间常数值；

（2）由于绕组时间常数的取值一般在 3～10 min区间范围内，因此剔除落入此范围以外的绕组时间常数计算值；

（3）对于剩余的数值，利用最小二乘法求取绕组时间常数关于顶层油温的拟合关系式。

上述绕组时间常数确定的整个过程可通过变压器出厂时温升试验实现。

2 实例验证

2.1 分析对象

江苏徐州某地变电站6号主变压器，是由3台重庆ABB变压器有限公司制造的334 MV·A单相变压器通过联机组成的三相自耦式机组主变。额定电压为高、中压侧为自耦星形联接，低压侧为三角形联接。主变本体采用自然油循环风冷的冷却方式。运行过程中，主变高、中、低压绕组的电压、电流、功率及顶层油温等参数均可实时采集。

2.2 负载导则热点温度公式

理论上，应通过将本文所提出的热点温度解析计算模型与绕组温度现场过程监测数据进行比较，从而完成验证工作。但目前在技术上尚不具备条件，模型的实验验证尚有待将来进一步完善。因此，本文借助GB/T 15164—1994《油浸式电力变压器负载导则》中推荐的热点温度计算公式以对比及验证所提出热点温度模型。

GB/T 15164—1994《油浸式电力变压器负载导则》规定：对于自然油循环风冷方式，在任何负载下的最热点温度等于环境温度 θamb、顶层油相对于环境温度的温升Δθtop、热点与顶层油之间的温度差Δθhst三者总和。计及暂态温升过程，有：

对于本文主变分析对象，损耗比c=6；油指数x=0.9；油时间常数τo=150 min；热点对绕组顶部油温差的额定值Hgr=26℃；绕组指数y=1.6；顶层油温和绕组热点温度额定值分别为55℃和81℃；顶层油温升的初始值 Δθtop，i和额定值 Δθtop，r需要分别根据顶层油温、环境温度的实际值加以确定。

2.3 算例结果比较

本文分别选取了该主变于2015年1月某日（环境温度平均值为3℃）、6月某日（环境温度25℃）的实时监测数据，所记录的主要参数如表3和表4所示。

由于现场数据采集周期为1 h，并假定在本次采样周期时间段内负载保持不变，因此本文选用式（10）即绕组热点温度稳态计算公式进行计算。根据表3和表4所列的测量数据，分别采用本文所提出的解析模型和GB/T 15164—1994导则所推荐的热点温度公式，计算了热点温度随时间及负载变化的情况，计算及对比结果如图2、3所示。图2、3均采用了双纵坐标，以考察不同负载系数条件下，本文所提出的热点温度计算模型与导则计算模型的差异情况。

表3 主变压器运行时的实时测量数据（I）Table 3 Real-time measurements of operating main transformer（I）

表4 主变压器运行时的实时测量数据（Ⅱ）Table 4 Real-time measurements of operating main transformer（Ⅱ）

图2 热点温度计算值（环境温度3℃）Fig.2 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 3℃

图3 热点温度计算值（环境温度25℃）Fig.3 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 25℃

将图2、3的热点温度计算结果进行对比，可得以下结论。

（1）利用本文所提出的绕组热点温度模型及导则计算公式所得到的绕组热点温度随时间/负载变化的趋势始终保持一致。这说明了本文提出的模型能有效计算主变压器在各种情况下的热点温度。

（2）在负载系数K小于0.85的情况下，利用本文所提出的绕组热点温度模型所得到的结果与利用导则计算公式所得到的计算结果非常吻合。这验证了在上述负载范围条件下本文所提出的计算模型的精确性。

（3）在负载系数取值较大的情况下，导则计算公式所得到的计算结果总是大于本文所提出的模型计算结果，并且当K接近1时，两者之差出现峰值。但是，以图2中所计算的、对应于表3中07∶00时刻的热点温度为例，本文所提出的模型温度计算值为56.13℃，导则计算公式的计算结果为63.64℃，而此时顶层油温测量值仅为 30.88℃。对比 GB/T 15164—1994所提出的自然油循环风冷方式大型电力变压器绕组热点对绕组顶部油的温差经验值（26℃），显然，本文热点温度模型所得到的计算结果与顶层油温的差值更为合理，而依据导则计算公式的计算结果与顶层油温的差值则大幅超过了温差经验值上限。

3 结论

本文基于主变压器的顶层油温-绕组等效热路，提出了一种以实时采集的主变负载系数和顶层油温数据为输入量的绕组热点温度解析计算模型，模型中考虑了绕组时间常数随温度非线性变化的特性，并进一步探讨了绕组时间常数的实际确定方法等热点温度计算模型应用方面的问题。

以334 MV·A/500 kV主变压器为对象，应用所提出的模型进行热点温度实例计算并与GB/T 15164—1994导则计算结果对比，验证了所提出的计算模型的有效性和工程实用性。此外，分别揭示了两者出现估值吻合及差异时的工况条件。结果表明，在负载系数较高的情况下，由于导则计算公式与当前顶层油温的实测值无直接关联，导致绕组热点温度对顶层油温的差值大幅超过温差经验值的上限，而本文所提出的模型以顶层油温的实测值作为输入量之一，计算得到的绕组热点温度与顶层油温的差值更为合理。

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