管 霖，何楚瑶，曾毅豪，黄振琳

（华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640）

0 引言

暂态稳定评估（TSA）是电力系统安全运行中的关键问题，也是学术研究的持续热点之一。到目前为止，电力系统暂态稳定评估仍然是以故障的时域仿真枚举为主、暂态能量函数类方法为辅的技术架构。基于人工智能技术的暂态稳定评估方法虽然已经有近20年的研究历程，但并未脱出时域仿真法辅助筛选工具的定位，也未能获得良好的工程应用。

时域仿真法突出的优点是分析可靠性高，因此长期以来一直作为其他分析方法的检验标准。但其缺点也很突出，只能给出一个个样本的模拟，需要一次次试探性地修改扰动参数、观察计算结果，才能由稳定变化趋势给出系统暂态稳定水平的判断。因此，时域仿真法不能有效地支持智能预防控制决策的实现。

暂态能量函数法（或称直接法）积分时间短，计算速度快，能给出稳定裕度的度量。但是，一方面它对系统模型的复杂性适应能力较差，对多摆失稳问题的评估精度不足；另一方面，其评估依靠的仍然是时域仿真积分到扰动切除时刻的动态信息，因此同样无法指出运行方式变化对稳定性的影响信息，难以用于预防控制决策。

随着新能源发电的加入，大电网的不可预测性不断增强，系统结构和运行工况日益复杂，单纯依靠人的经验进行判断和决策已经难以驾驭大电网的安全运行［1-2］。基于人工智能技术的观点，系统暂态稳定性与某些描述系统运行状态的特征量之间具有某种映射关系［3-6］，若能找出这些特征量，受扰动后的系统暂态稳定性评估可以归结为模式识别问题。离线仿真可以提供反映这种内在映射关系的样本，一旦通过样本学习提取出这种函数关系，就可以对新运行状态下的系统暂态稳定性进行评估［7］。所以，人工智能和模式识别技术的结合为大型电力系统的快速稳定评估提供了一种新的求解方法。

国内外学者对于基于人工智能技术的暂态稳定评估方法已经开展了大量的研究并形成了基本的算法框架［8］。文献［9-10］选取系统受扰后的动态变量作为输入特征，其最大局限性在于只能判断稳定与否，而不能指出运行方式中的哪些因素影响了稳定水平以及如何调整潮流分布有助于改善系统稳定水平。文献［8］给出选取输入特征的另一种方法，即用稳态潮流信息及其组合量并计及网络拓扑、网络规模及扰动地点的影响构成输入特征集。文献［11］提出的观点为输入特征的选择提供了新思路，即以受扰严重机组的稳定性决定全系统的稳定为理论依据，围绕这些机组构造输入特征。文献［12］提出选择极限切除时间作为评估输出，将稳定评估视为一类回归问题，与传统的稳/失稳的二值输出相比能提供稳定裕度等其他信息。

本文主要研究基于最短路的主导失稳机群辨识方法，无需稳定仿真直接基于电网结构和运行信息识别电网暂态失稳模式和机群划分，在此基础上研究功角稳定评估关键特征与拓扑的关系，提出基于拓扑的功角稳定评估算法。通过本文研究有助于建立电网运行方式、拓扑结构与稳定水平的关联关系，并为构建电网智能预防控制决策支持模型打下基础。

1 主导失稳机群辨识方法

1.1 方法思路

本文提出的基于最短路的主导失稳机群辨识方法，无需稳定仿真，直接基于电网结构和运行信息识别电网暂态失稳模式和机群划分。首先计算主导失稳发电机辨识指标对发电机进行排序，通过二分类聚类方法筛选出受扰严重的发电机集合；然后对图形式的电力网络，利用最短路搜索算法得到发电机间最短路长度构成的无故障最短路矩阵W和考虑故障点的最短路矩阵WF，利用最短路长度对受扰严重发电机集合进行拓扑分群；最后辨识主导失稳机群。该方法可为多种需要失稳分群信息的电力系统暂态稳定评估和稳定控制方法提供支持。方法的具体流程图如图1所示。

图1 主导失稳机群辨识方法流程图Fig.1 Flowchart of dominant instability generator group recognition

1.2 主导失稳辨识指标

1.2.1 短路电压与主导失稳机群的关系

以单机-无穷大系统模型为例分析短路电压与不平衡功率的关系，并对短路电压与主导失稳机群的关系进行机理分析。对简单的发电厂模型，即发电机经过升压变压器、2条输电线路与无穷大母线相连，忽略发电机、变压器及输电线路的电阻。

假设单回输电线路上某点发生带小电抗三相短路故障，改变故障点所在位置，使故障点沿单回线路移动，计算故障瞬间发电机的输出功率与稳态功率之比机端电压 幅值并得到两者的关系。

仿真结果显示，发电机功率与机端电压幅值是单调递增关系，机端电压越低，输出功率越低。机端电压幅值大小可以反映发电机短路瞬时功率大小。由于调速器动作速度较慢，可以认为故障持续期间机械功率PT维持不变，等于稳态时的电磁功率Pe，即由此，故障期间发电机转子上的不平衡功率与短路电压有单调递增关系，则不平衡功率与短路电压有单调递减关系。

1.2.2 主导失稳发电机辨识指标

定义主导失稳发电机辨识指标DI：

其中为发电机稳态有功功率标幺值为短路瞬间机端电压幅值标幺值；Tj为发电机转子的惯性时间常数。不平衡功率ΔP与机端电压存在单调递减关系，所定义指标 DI中的因子即表征了这一关系。另一方面，发电机转子具有惯性，一般惯性越大，稳定性越好，指标DI以1/Tj的方式考虑了惯性。所以，指标DI充分反映了故障对发电机的冲击，依据指标DI可以对主导失稳机组进行辨识。

1.3 二分类聚类分析

对由指标DI构成的预聚类集合L进行聚类分析。聚类分析把样本分为几个类别，目标是使同一类别中的样本尽量相似，不同类别的样本尽可能相异。本节所采用的K-means聚类分析算法流程可以参考文献［13］，本文不再介绍。

计算指标DI，进行二分类聚类分析得到受扰严重发电机集合M的方法流程如下：

a.计算每台发电机的指标DI，统计发电机数量N；

b.依据指标DI对发电机进行排序；

c.选取指标DI最大的n=kN台发电机构成预聚类集合 L，设 L=｛G1，G2，…，Gn｝，且有 DI（G1）≥DI（G2）≥…≥DI（Gn）；

d.利用K-means聚类算法基于指标DI对L进行二分类聚类分析，聚类1为受扰严重发电机群类，聚类2为稳定机群类。

通常主导失稳机群所含发电机数量不多，对于规模较大的系统（发电机数量多于100台），本文认为短路故障下系统的加速失稳机群内发电机数量不超过总数的10%，k建议取为0.1，这样就不会遗漏可能失稳的发电机，同时可以提高后续的聚类效率。对于小型的电力系统（发电机数量少于20台），k建议取为1。

1.4 最短路识别

1.4.1 电力网络规范化

进行最短路辨识，首先需要将电力网络用图论中规范的网络形式进行描述，对故障前的图形式的电力网络拓扑，写出无故障邻接矩阵。具体包括：（1）将网络中的节点转换成图论中的节点；（2）将多回平行线路等效成单回线路；（3）将输电线路和变压器用图论中的边来表示，边的权值取线路电抗值或变压器电抗值；（4）移除串联电容补偿装置，把串联补偿容抗归到相邻支路中；（5）根据节点和边信息形成邻接矩阵。

完成图的规范化后，为适应电力网络的研究，本文定义电力网络中连接2点的距离为最短路所包含的边的权值和，即最短路长度。网络的平均距离定义为所有节点对的距离平均值。

1.4.2 最短路矩阵

将电力网络转化为规范的图形式后，利用Dijkstra最短路搜索算法可以得出机组间的最短路，最短路能反映扰动前发电机之间的耦合关系强度。对于一个含有g个发电机节点的电力网络，可形成发电机节点间的最短路矩阵W=［wij］，其中wij为发电机节点i和发电机节点j之间的最短路长度。

矩阵W的对角元素表示节点与节点本身间的距离，规定为无穷大。

定义发电机间平均距离为发电机节点间的最短路长度的平均值，即：

由于故障的存在会使故障所在节点从原来的网络拓扑中分离出来，并严重影响与故障节点相连支路的功率传输能力，为考虑这一影响，还需要计算考虑故障点影响的最短路矩阵WF=［wfij］。计算方法是：首先将与故障点相连的边权值设为无穷大，然后再利用最短路搜索算法求解最短路。

1.5 拓扑分群

发电机节点间的最短路长度在一定程度上表征了发电机节点之间的电气距离，可以反映2台发电机间的耦合程度。拓扑分群的目的就是根据耦合强弱，得出在故障持续期间与受扰严重发电机有较强电气耦合的机组，并根据机组间电气联系的强弱进行分群。

拓扑分群的实现步骤如下。

（1）对受扰严重机群 M=｛G1，G2，…，Gp｝中的发电机 Gi，取 i=1，分群号 q=1。

（2）取分群 Aq=｛Gi｝，判断 WF第 i行的每一个元素，若 wfij<0.5，取 Aq=Aq∪｛Gj｝，并进一步判断，若 GjϵM，则 M=M-｛Gj｝；遍历第 i行后转步骤（3）。

（3）判断Gi是否为M的最后一个元素，若是，则结束分群搜索；否则，取 i=i+1，q=q+1，转步骤（2）继续执行搜索。

记拓扑分群得到的机群为 GP=｛A1，A2，…，Am｝。

上述分群方式仅考虑了发电机之间的最短路长度。采用的分群原则是：若2个发电机节点间的最短路小于最短路平均距离的50%，则这2台机组划分为同一机群。

1.6 主导失稳机群辨识

对主导失稳机群的识别还需要进一步计及受扰严重程度和故障消失后机群之间同步能力的影响，本文方法最后一个关键步骤——主导失稳机群辨识的步骤如下。

（1）计算 GP=｛A1，A2，…，Am｝中每一个分群 Ai中所有发电机的辨识指标DI的平均值，并按这一平均值对GP中的分群进行从大到小排序，排序后的分组集合仍记为 GP=｛A1，A2，…，Am｝。

（2）如果GP中只有一个分群，则取主导失稳机群的预选机群 AI为 AI=A1；否则，判断 DIS（A1，A2）<0.5是否成立，如果成立，取主导失稳机群的预选的机群AI为AI=A1∪A2，不成立则取 AI=A1。 其中，DIS（A1，A2）为 A1分群中指标 DI最大的发电机与 A2分群中指标DI最大的发电机之间的最短路长度，可由故障前最短路矩阵W获得。

（3）对预选机群AI中的发电机，按辨识指标DI值从高到低进行排序，记指标DI最大的机组为GI1，根据 DI大小其他机组依次标记为 GI2、GI3、…、GIp，各机组对应的指标 DI记为 DI（GI1）、DI（GI2）、DI（GI3）、…、DI（GIp）。

（4）记为除AI的其他所有参与二分类聚类的发电机的指标DI的平均值。

（5）记主导失稳机群为 I，初始化设 I=｛GI1｝。 按GI2、GI3、…、GIp依次选择发电机 GIj，并判断是否成立。 如果成立，则 I=I∪｛GIj｝，取 j=j+1，继续测算下一台发电机，直至 AI内所有发电机均测试完毕或搜索停止；否则，停止搜索，输出主导失稳群I。

经过上述搜索过程，在以故障持续期间电气联系强度为依据获得的初始分群基础上，进一步考虑了故障消失后机群间电气联系强度和受扰程度的影响，改善了主导失稳发电机群的辨识精度。

2 关键特征选取

系统的分离并不依赖于全系统的能量，而是趋向于从系统其余部分分离出来的单机或成组机组的暂态能量，这些机组的稳定决定了全系统的稳定。在本文中，这样的机组被定义为主导失稳机群。若能在线推断或从离线分析结构事先知道某一故障下的主导失稳机群，就可以围绕这些机群构造反映系统稳定水平的指标。本文选取的关键特征如下：

（1）主导失稳机群是引起系统失稳的关键机群，因此选取辨识所得的主导失稳机群的稳态有功功率作为关键特征量之一，记这类特征量为A；

（2）功角失稳表现为主导失稳机群和其余机群在功角轨迹上的分离，故把主导失稳机群以外的发电机的总稳态有功功率作为关键特征，记这类特征量为B；

（3）系统稳定性与运行方式、网络拓扑有密切联系，故选取主导发电机到故障点之间k条最短路所含的支路以及与故障点相连的各条线路作为关键支路，并选取这些关键支路的稳态有功功率作为关键特征，记这类特征量为C。

3 基于实例的功角稳定评估算法

在功角稳定评估上，基于实例的学习算法有一定的应用［14-15］。基于主导失稳机群的功角稳定评估算法步骤如下。

（1）按照故障点位置和主导失稳机群对数据库中的训练样本进行分类。提取关键特征A、B、C和极限切除时间（CCT）构成训练样本集，记故障点为F、主导失稳机群为GP的训练样本子集为D（F，GP），对属于 D（F，GP）的对象 d，记 d= ［Ad，Bd，Cd］，d 对应的极限切除时间为CCT（d）；

（2）对待评估样本进行主导失稳机群辨识，提取关键特征 A、B、C，形成特征向量 z，z=［Az，Bz，Cz］；

（3）将 z 和 D（F，GP）作为输入，使用 KNN 算法评估z的极限切除时间。

4 算例分析

以南方电网2014年丰大极限方式等值网为例，对南方电网“西电东送”主通道故障情况下的机群失稳模式进行识别和暂态稳定评估，验证本文方法的有效性。2014年丰大极限方式等值网，共有89台发电机，其中包含50台等值机和39台保留机组；共有380个节点，其中225个500 kV节点、19个220 kV节点；360条500 kV线路，138台电厂升压变压器，13台500 kV/230 kV主变压器。

以故障点500 kV节点（南宁）为例。南宁发生三相瞬时性短路故障，故障地点局部网络接线图如图2所示。

图2 南宁故障点局部网络接线图Fig.2 Partial network around Nanning fault point

（1）计算所有发电机的主导失稳辨识指标并二分类聚类分析，得到受扰严重发电机集合。

对2014年丰大极限方式等值网的89台发电机，计算发电机的指标DI并按DI对发电机进行排序，得到指标DI最大的前10台发电机，如表1所示。根据指标DI进行机组二分类聚类，得到受扰严重机组集合为 M=｛EQG111，EQG107｝。

（2）搜索发电机间最短路并计算长度，并形成无故障最短路矩阵W和故障期间最短路矩阵WF，对受扰严重发电机集合中的发电机进行拓扑分群。

表1 南宁故障情况下发电机的辨识指标DITable 1 DI index of generator when Nanning has a fault

对受扰严重发电机集合M=｛EQG111，EQG107｝中的发电机EQG111，取分群A1=｛EQG111｝。故障期间最短路矩阵WF中EQG111所在节点对应行的每一个元素都大于0.5，因此A1=｛EQG111｝。

对 M中发电机EQG107，取分群A2=｛EQG107｝。故障期间最短路矩阵WF中EQG107所在节点对应行的每一个元素都大于0.5，因此A2=｛EQG107｝。

拓扑分群结果为：GP=｛｛EQG111｝，｛EQG107｝｝。

（3）对拓扑群进行主导失稳机群辨识。

因为即机群｛EQG111｝和机群｛EQG107｝的最短路距离大于全网发电机间平均距离的一半，说明在故障消失后，机群｛EQG111｝和机群｛EQG107｝电气联系较弱，不容易发生同调失稳，所以最终的主导失稳机群辨识结果是｛EQG111｝。

通过时域仿真，发现当故障持续时间tF为15个周期时，系统失稳，表现为EQG111相对于其他发电机加速失稳。可见，南宁节点发生故障情况下，本文所提方法准确识别了主导失稳发电机EQG111，辨识效果理想。

（4）功角稳定评估。

基于以上的辨识结果，可知南宁故障情况下主导失稳发电机是EQG111，利用所提特征提取规则，可以得到用于该故障暂态稳定评估的3类关键特征量为：发电机EQG111的稳态有功功率；所求指标DI最大的前10台发电机中，除主导机EQG111外其余发电机的稳态总有功功率；主导失稳发电机EQG111到南宁2条最短路组成支路以及与故障点相连的支路的稳态有功功率之和。

调整故障点附近发电机的出力，生成350个互异样本，取其中301个样本作为训练样本，余下的49个作为测试样本。

应用稳定评估算法对测试样本的极限切除时间进行预测，49个测试样本的极限切除时间预测结果与实际极限切除时间对比如图3所示。

图3 南宁故障情况下测试样本极限切除时间的预测值与实际值Fig.3 Comparison between predictive and actual CCTs when Nanning has a fault

5 结论

暂态稳定评估是电力系统运行中的重要问题之一，本文针对基于模式匹配的智能稳定评估方法进行了具体的介绍和算例分析，得到主要结论如下。

（1）提出了一种主导失稳机群辨识方法，通过电网结构和基本参数信息、运行方式信息，结合故障时刻的短路电压，初步实现对主导失稳机群的识别。通过机组间以及机组与故障点间拓扑联接关系的描述指标来反映发电机之间通过网络形成的动力学特性的关联性和同步特性，从而指导主导失稳发电机分群方式的辨识，进一步提高辨识的准确性。

（2）围绕主导失稳机群和网络拓扑给出了智能稳定评估，所选用的暂态稳定评估特征均为稳态特征量，不依赖时域仿真和训练样本，物理概念清晰，可以从系统运行状态直接获得。结合关键特征和基于实例的学习算法实现了对电力系统故障极限切除时间的预测。

（3）与神经网络、支持向量机等人工智能方法相比，本文方法所采用的基于实例的稳定评估方法训练过程简单且计算量非常小，新加入训练样本时无需对原有样本和实例学习算法做任何修改，样本可以动态更新并自动被下一次预测利用。

本文方法在南方电网的西电东送通道进行了分析，验证了方法的有效性，为构建电网智能预防控制决策支持模型打下基础。

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