商立群， 夏远洋,， 杜 辉， 虎 勇， 李政柯， 淡 峰， 习素羽

(1. 西安科技大学电气与控制工程学院, 陕西 西安 710054； 2. 雅砻江流域水电开发有限公司锦屏水力发电厂, 四川 西昌 615050； 3. 甘肃省电力公司电力科学研究院, 甘肃 兰州 730050)

基于快速独立成分分析和能量比函数的串补线路故障测距

商立群1， 夏远洋1,2， 杜 辉3， 虎 勇2， 李政柯2， 淡 峰2， 习素羽2

(1. 西安科技大学电气与控制工程学院, 陕西 西安 710054； 2. 雅砻江流域水电开发有限公司锦屏水力发电厂, 四川 西昌 615050； 3. 甘肃省电力公司电力科学研究院, 甘肃 兰州 730050)

串补线路由于具有高度的非线性特性，使得常规的故障测距算法不再适用。为此本文提出一种基于快速独立成分分析和能量比函数的精确测距算法。该算法首先利用快速独立成分分析将故障行波从复杂信号中分离出来，然后运用能量比函数对分离出的信号进行处理，实现串补线路故障行波测距。由于该算法能将噪声分离出来，使得算法具有很强的抗干扰能力。ATP/EMTP仿真结果表明，该算法准确、快速、高效。

快速独立成分分析； 能量比函数； 串补线路； 行波； 故障测距

1 引言

高压输电线路串联补偿装置能够提高线路输送能力，增强系统稳定性。然而串联电容的存在和金属氧化物避雷器(MOV，Metal Oxide Arrestor, MOV)的非线性给串补线路的保护和测距带来了困难[1-3]。故障信息的分离与提取，成为串补输电线路故障测距的关键[4-6]。

近年来，有关串补线路故障测距的研究已有不少，现有的方法主要有故障分析法[1-11]和行波法[12-16]。文献[1]为双端时域测距法，但未考虑MOV的影响。文献[2]采用单侧数据利用相参数进行故障测距，测距结果受过渡电阻及对端系统阻抗变化的影响，且需根据工频电流的大小来确定串补电容的阻抗进行测距。文献[3]为双端工频量测距算法，它避开了串补电容的影响，但假设故障过渡电阻为线性电阻。文献[4]考虑了MOV的影响，但其测距算法采用了串补线路的集中参数模型，由于串补装置模型的不精确，其算法不可避免地存在偏差。文献[5-11]中的方法都存在真伪根的判别问题，而去除伪根的判据计算较为复杂。

与故障分析法相比，行波法在故障测距的应用上有着明显的优势。文献[8]探讨了故障发生时MOV的导通时间，提出利用MOV导通前的数据进行测距的可能性，从理论论证了行波法应用于串补线路故障测距的可行性。文献[12]提出了利用小波变换实现串补线路的测距法，串补电容破坏了线路的非线性，使得基于小波变换的测距误差较大。文献[13]提出了一种基于数学形态学测距法，但该方法使用多分辨形态梯度(MMG)的高分辨率导致运算量大，测距运算时间较长。文献[14] 基于Hilbert-Huang 变换和神经网络，利用分层结构神经网络模型实现故障测距，但神经网络算法在学习的过程中可能会丢失故障信息，从而影响测距的精度。文献[15] 提出了基于行波固有频率的串补线路故障测距法，但该算法需要考虑串联电容处的折射和反射对测距算法的影响。文献[16]引用信号能量比函数，利用行波故障信号的能量比值实现串补线路的故障测距，该算法避免了对故障信号成分的分析，算法简单，运算速度快，但由于环境噪声的不确定性，该算法的稳定性会受到影响。

基于以上分析，本文提出一种基于快速独立成分分析(Fast ICA)算法的行波测距法。Fast ICA算法是一种经典的盲源分离算法，通过对故障电流进行分析，将相互独立的各信号分量波形分离，以获取其中暂态行波所包含的故障信息，实现串补线路的精确测距。该算法直接面向时域信号，无需对观测信号进行相模变换，且算法本身具有滤除噪声的能力，因而测距精度高，不受MOV非线性特性影响。

2 快速独立成分分析理论

2.1 故障信号分析

输电线路故障时，表征故障特性的信息即为故障信息，而故障分量则是故障信息具体到电气量上的体现。按故障状态性质来分，故障分量分为稳态分量和暂态分量。行波法就是基于暂态分量的测距法，然而传统的方法很难将观测到的故障分量中稳态分量和暂态分量分离出来。通常的做法是：根据叠加原理，构造出一个故障附加分量来表征故障信息[17]。故障附加分量的本质是故障的暂态分量与稳态分量之间线性运算的结果，虽然包含了故障暂态分量，能够反应故障信息，但在信号处理的过程中，其中稳态成分可能会影响到信号处理的最终效果，因此，需要将故障分量提取出来。Fast ICA是一种盲源分离算法，能够将具有线性独立的混合信号进行盲分离，具有分离故障暂态分量的能力。

2.2 Fast ICA算法

Fast ICA是独立成分分析(ICA)的一种快速算法。Fast ICA基于非高斯性最大化的原理，使用固定点迭代的方法寻找WTx(y=WTx表示y在变量x上的投影)的最大值，采用牛顿法进行迭代，将最大化负熵作为目标函数，从源信号中将各独立分量分离出来。其原理框图如图1所示。

图1 Fast ICA的原理框图Fig.1 Principle diagram of Fast ICA

Fast ICA算法的条件约束和假设如下[18]：

(1)在任意时刻，源信号中各个独立分量之间都相互统计独立。

(2)源信号数目m小于或等于观测信号数目n，亦即m≤n。

(3)源信号中只允许一个满足高斯分布。

同时满足以上三个条件，就可以保证Fast ICA算法适用。对于线路故障而言，各分量之间相互统计独立；源信号数含稳态分量、暂态分量和噪声，通常可设3个观测通道；源信号均不满足高斯分布。因此，Fast ICA算法可适用于串补线路故障测距。

其目标函数为：

(1)

式中，ki为正常数；v为一个具有零均值和单位方差的高斯随机变量；y为具有零均值和单位方差的输出变量；Gi为一个非平方的非线性函数；p为独立成分的个数。

经牛顿法迭代求得该目标函数最优解，得出Fast ICA的迭代公式：

(2)

(3)

式中，n为迭代次数；g为G函数的导数；g′为g函数的导数；w*表示w的归一化处理。式(3)是对wn+1进行归一化，即白化处理。根据式(2)反复进行迭代，W的各个分量便可依次分离出来。

Fast ICA算法所得分离信号具有不确定性：①分离信号的排列顺序不确定，即无法确定源信号s(t)与分离信号y(t)的对应关系；②信号的幅值不确定，即分离信号y(t)的幅值与源信号s(t)不同；③符号不确定，即分离信号y(t)的符号(正负)与源信号s(t)可能相同，也可能相反。

对于串补线路的行波测距，虽然排列顺序、尺度、符号发生改变，但分离信号既不损失行波中的故障信息，也不影响故障特征的提取，因而可利用Fast ICA提取故障信息。

3 基于Fast ICA的串补线路测距算法

3.1 故障暂态分量的分离

当输电线路发生短路故障时，观测信号中主要包含故障稳态分量、故障暂态分量(即行波)以及系统噪声等多种信号成分。由于串补电容的存在，选取故障行波电流为源信号，并采用双端测距来提高测距的精度。因此，可建立串补线路模型，如图2所示，并注入噪声信号来模拟线路故障，以研究算法的可行性。

图2 串补线路故障模型
Fig.2 Model of fault for series compensated line

基于Fast ICA的故障暂态分量分离步骤为：

(1)测取线路两端故障电流信号Sm、Sn。信号通道的数量设置可视故障情况而定，通常设置为3即可。

(2)分别对Sm、Sn进行中心化和白化的预处理。经预处理后的数据记为Zm、Zn。

(3)利用Fast ICA算法分别对Zm、Zn进行处理。以式(1)作为衡量观测信号之间独立性的目标函数；利用式(2)进行迭代，对目标函数进行优化，找出分离矩阵Wm、Wn；再通过矩阵运算求解出Ym、Yn，即可得各分离信号分量yim、yin。

经Fast ICA处理得到的分离信号分量yim、yin对应源信号中的故障稳态分量、故障暂态分量以及系统噪声等，根据对各分量的先验知识，便可选出故障暂态分量。

3.2 故障信息的提取

由于Fast ICA本质是一种估计算法，分离的故障暂态分量在故障信息上高度近似于源信号中对应分量，但仍有误差，即在故障特征波前和波后区域有类似噪声的信号存在，其本质为故障暂态分量与源信号对应分量的差值。因而在电力系统中，可将这一差值视为噪声，采用能量比函数来提取故障信息。对于信号序列x(t)，能量比函数定义为[19]：

(4)

通过固定时窗T时间内的函数后、前两部分能量比值来表征信号的突变特性，本质上是利用故障分量与噪声的能量比值来检测信号的突变点。

3.3 时窗宽度的选取

采用能量比函数检测信号突变点时，合理设置其时窗宽度T才能保证测距的准确性和可靠性。T值较小时，因式(4)中分母项的值偏小，易受噪声等干扰信号影响，能量比值P很容易达到阈值，造成故障时刻获取失败；T值较大时，能量比值的曲线变化趋缓，不利于故障突变点时刻的获取。

正常运行方式下，能量比值会在1附近波动。然而故障时刻，能量比值从正常运行方式下的1突变数倍(通常能达到1000以上)，故能灵敏反应故障时信号的奇异特性。考虑到故障分量的暂态特性，通常能量比函数的时窗宽度选取10μs

4 仿真试验

4.1 仿真模型

为验证Fast ICA算法的有效性，建立串补线路故障模型进行仿真，如图2所示。仿真时间为0.05s，故障时刻为0.03s，采样频率为1MHz。

仿真串补输电线路电压等级为500kV，线路总长度为300km；线路串补电容为C=95.74μF，线路串补度为40%，接地电阻为10Ω。M端系统阻抗为：ZM1=6.1396+j529.8Ω，ZM0=j130.6Ω；N端系统阻抗为：ZN1=17.56+j46.11Ω，ZN0=1.6+j65.13Ω；串补输电线路参数：r1=0.0279Ω/km,r0=0.253Ω/km,l1=0.882mH/km,l0=2.33mH/km,c1=0.01306μF/km,c0=0.0085μF/km。

考虑到电力系统中断路器通断、保护动作等产生噪声的影响，在系统中注入白噪声，线路M、N端分别设置3个电流采集通道，采集的电流信号如图3所示，分离后的各独立分量波形如图4所示。

图3 M端观测信号Fig.3 Observed signals on M-side

图4 Fast ICA算法分离后的信号Fig.4 Separated signals by Fast ICA algorithm

4.2 仿真结果

对图2线路故障模型中串补线路不同故障点发生各类故障进行测距仿真试验。仿真结果如表1所示。其中，AG代表A相接地故障，BC代表B、C相短路，BCG代表B、C相短路接地，ABCG代表A、B、C三相短路接地。

表1 Fast ICA算法的测距仿真结果Tab.1 Results of fault location for series compensated lines by Fast ICA algorithm

由表1可知，对串补线路发生各种故障进行测距仿真，测距误差均不超过500m。

5 结论

(1)Fast ICA算法能将故障信号中的故障暂态分量和噪声分离出来，分离信号排列顺序、符号和幅值可能发生变化，但波形特征基本保留。

(2)Fast ICA算法本质是对源信号的估计，可运用能量比函数对Fast ICA处理后的信号进行处理，实现精确测距。

(3)Fast ICA算法可将噪声分离滤除，因而该算法具有很强的抗干扰能力。ATP/EMTP仿真表明，该方法测距误差在500m以内，精确度高。

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Traveling wave fault location for series compensated transmission lines based Fast ICA and energy ratio function algorithm

SHANG Li-qun1, XIA Yuan-yang1,2, DU Hui3， HU Yong2，LI Zheng-ke2， DAN Feng2， XI Su-yu2

(1. Electrical and Control Engineering College, Xi’an University of Science & Technology, Xi’an 710054, China; 2. Jinping Hydropower Plants, Yalong River Hydropower Development Co. Ltd., Xichang 615050, China； 3. Electric Power Research Institute, Gansu Province Electric Power Company, Lanzhou 730050, China)

Conventional methods of fault location are not suitable for power system with series compensated transmission lines because of MOV protection with nonlinear characteristic. In this paper, an accurate fault location algorithm based on Fast ICA algorithm for series compensated transmission lines was presented. The fault travelling wave is separated from the complex signal wave by Fast ICA algorithm, and the separated signal wave is processed by energy ratio function for fault location for series compensated lines. The feasibility of Fast ICA algorithm applied to series compensated lines and the principle of selecting the width of the window for the energy ratio function are discussed. The noise can be separated from the mixed signal by Fast ICA algorithm, so the algorithm has a high anti-interference ability. ATP/EMTP simulation results show that the algorithm is accurate, fast and efficient.

Fast ICA; energy ratio function; series compensated line; traveling wave; fault location

2015-08-27

陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2-5077)

商立群(1968-)， 男， 河南籍， 教授， 博士， 从事电力系统保护与控制、 电磁暂态仿真的研究; 夏远洋(1988-)， 男， 河南籍， 工程师， 硕士， 主要从事电力系统运行、 继电保护方面的研究工作。

TM722

A

1003-3076(2016)06-0044-05