APP下载

题根是什么

2016-05-19万尔遐

新高考·高一数学 2016年3期
关键词:石灰石生石灰定律

万尔遐

题根,是相对于题海而提出的。

题海扼杀了学生的学习积极性,将学生变成纯粹的解题工具,每个学生都是题的奴隶。所以在题海里,学生对学习毫无兴趣可言。他们耗尽精力,穷于应付,却收效甚微。

题根则不同,它不要求学生解那么多的题。一门数学、物理或化学,题目成千上万,但细究起来,其题根却是屈指可数的少数几个,掌握好一个题根,就等于掌握了几十,甚至上百道好题。所以,这绝对是一本万利的好事。

那么,到底什么是题根?

首先。题根可以是一道题。一道具有生长性的题。

在数学里,我们第一次涉及“根”时,是关于方程的根。不错,方程的根就是一种具体的题根。如果我们把方程看做一个问题,那么方程的根就是方程问题的题根。

顾名思义,题根就是问题的根子。

问题的根子,那不就是问题的基础吗?题根是属于问题的基础范畴,但基础还不能等价于根。基者从“土”,础者傍“石”,而石和土是没有生命的东西,或者说是被动的东西。根字从“木”,木是有生命的东西,或者说是主动的东西,这就是基础与根的联系和区别。

“题根”的特点体现在“根”的“生长性”上,因此“题根”可以理解为题的“基因”。问题有了“基因”,问题就有生长性了。

我们为什么要研究题根呢?回答是我们为了解决问题。用题根解题,才能够找到问题根源,否则就是盲人摸象。

毫不夸张地说,所有的问题解法,特别是简法、妙法,无疑不是在题根导向下获得的方法。

有人把“题根”误解为“题母”。我们认为“题根”不是“题母”,“题母”是自上而下的,由大到小的,由复杂到简单的;而“题根”则相反,它是自下而上的,由小到大的,由简单到丰富的。

由题根繁衍出的题族中,题目之间不是平等的变式题目。题根族中题目之间的有机繁衍,是在这个题族中找到的任何一个题目都可以顺藤摸瓜,从而找到题根的前族,找到题族的任何一个成员。而变式中的题目之间一般不存在这种清楚的关系,它们只是同一个等级上的题目并列。

其次,题根可以是一条定理,一个公式,或一种定义。

比如物理学中的运动与力,运动为表象,力为根。牛顿运动三定律彼此的关系并不并列,三定律之根义在第二定律上,牛顿第二定律提示了力的本质,力不是维持运动的条件,而是改变运动状态的条件。牛顿第一定律和第三定律可看做是第二定律的生长或衍生,第一定律是第二定律的特殊形式,第三定律是第二定律的表现形式。

义如变化万千的化学反应,往往使人眼花嘹乱,若抓住问题的根,问题就变得清晰了然。比如,石灰石高温时分解生成生石灰CaO和CO2;生石灰加水,则称为生石灰的“消化”,可以得到消石灰;用消石灰Ca(OH)2作建筑材料刷墙,干燥后就变成了墙上的石灰石。这一系列反应中石灰石由石变灰,然后义由灰变石,问题的根在哪里?你可能没有想到,其根不在CaO内,而在CaO外的CO2上,石灰石变灰,是CO2的离去,消石灰变石,是CO2的回来。抓住了本问题之根,事情变得如此简单!

综合以上各例,我们可以感悟到按照题根由简到繁的认知过程,它把复杂的问题简单化,把抽象问题具体化,把术知转化为已知。一句话,题根的思想就是化难为易的思想。这就是题根思想带给学习者的收益。

(选自山西教育出版社出版、陈忠怀主编的《题根》一书)

猜你喜欢

石灰石生石灰定律
采石场大变身
生石灰对土壤、作物的好处与施用要求
倒霉定律
万有引力定律
浅谈湿法脱硫石膏品质优化
消毒巧用生石灰
巧用生石灰消毒
耐人寻味的定律
湿法烟气脱硫制浆系统中西门子S7—300PLC的应用
食堂定律