王思俭

高三数学复习的任务是什么？95%的师生认为就是讲题做题测验讲评订正，循环往复，直到高考。同学们有没有想一想，这样数学成绩究竟能提高多少？数学思维能力提高了多少？但事实上结果却是“讲过练过未必会做，没讲没练肯定不会”。究其原因，许多学生只听不记，或者只记不听，或者只画不记，那么究竟该记什么？怎么记？记在哪里？记后做什么？

生乙：教材和教辅用书上都有概念、性质、定理、公式，所以偶尔记一点拓展与注释。

生丙：虽然复习资料上都有，但我还是坚持记下来，我认为对于理解概念的本质是大有好处的。如复习直线与平面垂直、平面与平面垂直时，您要求我们对每一个定理都要证一遍，我都是认真完成，同时也把其他同学的证明方法记录下来，我感觉收获很大。虽然有时未必完全理解，但课后再讨论，感觉收获更大，特别是直线与平面垂直的判定定理的证明，一位同学给出空间向量的证法，设平面a内两条相交直线a，6的方向向量分别为n和b，直线z的一个方向向量为n，在平面a内任取一直线c，其方向向量记为c，根据平面向量基本定理c=xa+yb，n⊥a，n⊥b。所以，n·c=n·（xa+yb）=xn·a+yn·b=0，所以n⊥c，由线面垂直定义知l⊥α。

生丁：这种证明方法我仅仅记一个思路，但老师提出是否还有其他证明方法时，倒引起了我的兴趣，在笔记给出旁注“老师说，还有传统几何法的证明思路”，课后我与几位同学讨论，经过近一个多小时的探究，我们认为要利用线线垂直的条件，先构造等腰三角形，不妨设直线l过a与b的交点0，在l上取点P，Q，分布在点O的两侧，且PO=QO，在直线a和6上分别取点A和B。……