白云娇， 谷伟平

(重庆人文科技学院 机电与信息工程学院，重庆 401524)



基于精确目标罚参数的遗传算法*

白云娇， 谷伟平

(重庆人文科技学院 机电与信息工程学院，重庆 401524)

摘要：结合一种精确目标罚函数和遗传算法，提出新的算法；算法能将约束优化问题转化为无约束优化问题，同时具有遗传算法的全局搜索能力，避免陷入局部收敛；给出并讨论了精确罚定理，实验结果表明了算法的有效性.

关键词：目标罚参数；精确罚函数；遗传算法；扰动

0引言

研究下面不等式约束优化问题(P)：

(1)

其中,fi:Rn→R1∪{+∞},i∈Ip={0,1,2,…,p}.

罚函数法能将约束问题转化为无约束问题，通过求解罚问题得到原问题的最优解.但对每个约束优化问题都需求解一系列无约束优化问题(求解无约束优化问题的新方法如文献[5]等)，计算量十分庞大.因此，在求解约束优化问题时，精确罚函数具有重要作用.文献[1-4]中，讨论了一些精确罚函数的形式与性质.2012年，文献[6]中提出这样的目标罚函数法：

(2)

设Q:R1→R1∪{+∞}是连续函数并满足以下3个条件(P,Q函数定义相同)：

(1) 如果t≤0，则Q(t)=0;

(2) 如果t>0，则Q(t)>0；

(3) 如果t2>t1>0，则Q(t2)>Q(t1).

1基于精确目标罚参数的遗传算法

考虑下面的罚问题(P(ρ,M))：

(3)

其中,X⊂Y⊂Rn,X为原问题可行域，Y为扩大后的罚问题可行域.

新的罚函数定义：

(4)

设Q:R1→R1∪{+∞}是连续函数并满足以下3个条件(P,Q函数定义相同)：

(1) 如果t≤0，则Q(t)=0；

(2) 如果t>0，则Q(t)>0；

(3) 如果t2>t1>0，则Q(t2)>Q(t1).

2精确罚定理

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

现考虑下面问题(P)的扰动问题(P(ε))：

(10)

称xε是问题(P)的ε近似解.

(11)

其中εmax=max{ε1,ε2,…,εp}.

(12)

又因fi(x)≤εi,i=1,2,…,p.所以fi(x)≤εmax.因此，可以得到：

(13)

3算法

4数值实验

例1考虑下面问题：

取罚函数：

max(0,-x1)+max(0,x1-3)+

取ρ1=ρ*=20，N=1，α=2初始点x(0)=(1,1)，M1=-10使用新算法得到结果如表1所示.……