杨　赛, 陈文雄

(华侨大学 数学科学学院,福建 泉州 362021)



一阶非周期减弱超二次哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性*

杨赛, 陈文雄**

(华侨大学 数学科学学院,福建 泉州 362021)

摘要：利用变分方法中强不定泛函的临界点理论得到了非周期一阶哈密顿系统(t)=JHu(t,u)在减弱的超二次条件下同宿轨的存在性和多解性结论.

关键词：一阶哈密顿系统;临界点理论;减弱超二次

1基础知识

主要研究以下非周期超二次的一阶哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性：

(1)

作为动力系统的一个特殊情况,哈密顿系统在研究气体动力学、流体力学、相对论力学和核物理中扮演着重要的角色.在过去的几十年间,一阶哈密顿系统同宿轨的存在性和多解性已经被广泛研究.COTI-ZELATI和EKELAND在文献[1]中首次通过现代变分方法中的临界点理论证明了在满足B是常数矩阵且0∉σ(A),W(t,u)满足凸性条件和Ambrosettti-Rabinowitz超二次条件下，系统(1)同宿轨的存在性.在此之后许多学者通过改进B和W的假设条件得到相似结论.SÉRÉ在文献[2]研究了更一般化的W的假设条件;HOFER和WYSOCKI在文献[3]中利用Fredholm算子和环绕理论研究了W不含凸性条件的情况;文献[4-10]则研究了B和W关于t周期的情况.

当没有周期性假设条件时,最困难的问题是系统(1)在R上的Sobolev嵌入缺乏紧性.DING和JEANJEAN在文献[11]中通过控制W的大小在t无穷远处恢复紧性的方式得到了系统在非周期渐进二次情况下的同宿轨;DING和LEE在文献[12]中通过自治极限方程的方法研究了非周期超二次的情况；ZHANG等在文献[13]中减弱……