陈迎姿,王晚生

(长沙理工大学 数学与计算科学学院,长沙 410114)



非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟

陈迎姿,王晚生

(长沙理工大学 数学与计算科学学院,长沙 410114)

摘 要:Black-Scholes期权定价方程是现代金融理论最大的成就之一,随着期权市场的快速发展,对期权定价理论的研究由线性转变为非线性.本文利用牛顿迭代法直接解由隐式Euler方法及有限差分法离散所得的非线性代数方程组.通过MATLAB编写相应的程序,并对不同网格下求得的数值解进行对比,结果表明该方法是无条件稳定的和收敛的.

关键词:Black-Scholes方程; 期权定价; 有限差分法; 牛顿迭代法; 隐式Euler方法

现代期权定价理论的最新革命始于1973年,美国芝加哥大学的教授Fisher Black和Myron Scholes[1],推导了基于不支付红利的股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的一个微分方程,提出了著名的Black-Scholes期权定价公式,为投资者提供了适用于股票的任何衍生证券且计算方便的定价公式,并因此而获得了诺贝尔经济学奖.该模型的计算结果很好的反映了期权的公平市场价格和相应的风险,并且很好的解释了期权价格如何伴随标的资产价格的变化而变化[2,3].当考虑交易成本、市场流动性等因素时,Black-Scholes模型就由线性变为非线性模型.近年来,这些非线性模型特别受到关注[4,5].由于市场流动性是金融风险管理中受到高度关注的问题,在本文中,我们针对Frey和Patie[4]提出的非流动市场中的期权定价模型进行讨论.

这个期权定价模型已在文[6]中……