李宝雄,张龙,年巧玲

(新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830046)

0 引言

种群扩散在自然环境中是普遍存在的一种现象,它在种群的生存和演化过程中扮演着重要的角色.许多作者已经很好地研究了关于种群扩散的文献,同时,斑块环境下的单种群动力系统也被做了更好地探究[1−4].例如,Cui和Chen[1]考虑了如下的斑块环境下的单种群扩散系统：

这是一个双向扩散系统,作者讨论了正周期解的存在唯一性及其全局稳定性.

上述讨论的都是确定性系统,并且总是假定系统中的系数与环境的波动起伏无关.然而,在自然环境中,种群扩散通常不可避免地受到环境噪声的影响.一般地,有很多种环境噪声,电报声是其中之一,它是一种在两个或者更多环境体制中的转换形式,近年来,很多学者研究了在体制转换下系统正解的全局存在性,随机持久性以及灭绝性[5−8].

遗憾的是,在上述所有的随机种群系统中,很少有作者讨论体制转换下的种群扩散现象.此外,在现实的生态系统中,由于受到季节的更替或者其他环境因素的影响,任意两个斑块间的种群扩散行为会发生在一段固定的时间,即间歇扩散行为,而这种扩散现象广泛地存在于自然界之中.

基于上述思考,我们提出了如下的在三个斑块间具有马尔科夫转换的间歇扩散单种群系统：

此模型假设种群x=(x1,x2,x3)T由三个斑块组成,当t∈(τ2k,τ2k+1]时,斑块xr1(τ2k)(t),xr2(τ2k)(t)的阀门打开,并且这两个斑块中的种群开始从一……