方冬敏

估算是“个体未经过精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念和算术计算技巧间相互作用的过程”。估算教学有助于学生对计算或测量结果的概括性、整体性的认识和理解，有利于减少运算中的错误。因此，《数学课程标准》中明确指出要发展学生的估算能力。“加强估算，淡化笔算，引入机算”己成为当前数学教育的共识。

一、估算教学的现状分析

当今时代，估算的重要性是毋庸置疑的。然而在实际教学实践中，笔者却发现很多小学生在估算方面存在较大问题：不知道什么时候进行估算、如何进行估算、估算有什么意义，等等。他们往往是看到“大约”时开始估算，习惯于精算而不愿估算，缺乏利用估算对计算结果的合理性进行检验的意识。估算教学的现状不容乐观，究其原因，主要有以下三方面。

1. 估算学习评价不足，学生不重视估算

虽然数学新课标早已明确提出“要建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中表现出来的情感与态度”，但实际上现行的学习评价模式仍然还是比较单一的，以笔试为主。评价模式的导向作用也导致学生只关注学习的结果，忽视估算过程，只要能得到“答案”就行。“算着估”（先由笔算或心算算出精确答案，再用四舍五入或取整等方法得到所谓的近似值）这样纯粹“为估算而估算”的错误估算方法与该评价模式不无关系。此外，考试内容一般都是以精算的形式出现，涉及估算的题目寥寥无几。因此，学生便认为估算学习并不重要，不会“考到”。即使学生需要用到估算，一般也是习题或考题作特别要求时才会被动地、机械地使用。

2. 教师对估算知识的定位不准，造成估算教学的低效

传统的数学教学将计算能力偏窄地理解为精算计算能力。在这种数学教育观念的影响下，很多教师在计算教学实施中对估算的价值不够重视，只关注学生能否又快又准地计算。学生则从一开始学习计算，就在大量重复繁杂的训练中逐渐形成了“计算是精确的，计算的结果是唯一的”观念。因此，在学习估算时，他们对有误差的、结果不唯一的估算感到难以把握。

其次，在估算教学中，有些教师直接告诉学生估算的方法，如把78+103看成最接近的整十整百数80+100，但为什么要这样看，学生只知其然却不知其所以然，没有感受到其中的化简思想，只是机械地照样子模仿学习，触及不到估算的本质。

最后，在目前的估算教学中，教师重视的是具体的估算知识与技能的传授。也就是说，学生学到的是估算的概念性知识和程序性知识，而对于条件性知识的传授，却似乎一直被忽视。实际上，对条件性知识的传授正是策略教学的难点。学生在遇到估算问题时不会利用学到的策略来解决问题，无疑预示着教学的失败。

3. 学生估算意识淡薄，估算能力不足

理解估算的意义、体验估算的价值是学生具备估算意识的基础。学生只有相信估算有用，才会主动利用估算来解决问题，而相信估算有用又依赖于对估算实质的理解。然而在实际教学中，学生对估算的意义并不理解，导致他们认为估算是没用的、不知道什么时候需要估算。其次，学生的估算能力不足，既不清楚怎么估，也不知道如何选择合理的估算策略，学习效率低下。

二、估算教学的对策

在小学估算教学中，培养学生的估算意识是关键，发展学生的估算能力是核心。而当前小学生在估算中存在的问题就是估算意识薄弱、估算能力差。通过对估算现状的分析及教学实践，笔者认为估算教学应做好以下三方面。

1. 摆正估算位置

前文中我们提到，在计算教学中，教师往往更重视精算，而没有将估算摆到同等重要的位置。正是在这一观念的影响下，教学课堂中常常出现过于偏重口算、笔算的训练，而将估算训练摆到一边，偶尔拿出来讲讲的情况。要改变这一现状，首先教师要在思想上转变对估算教学的认识，将估算充分运用到实际教学中，使学生感受到估算的价值。其次教师要提高估算教学对于促进学生形成良好数感重要性的认识，强化学生应用数学的意识，使学生认识到：良好数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成一种认知能力。

2. 养成估算意识

培养学生的估算意识是发展学生估算能力的重要基础。学生只有理解估算的本质，具备估算的意识，才会在碰到问题时主动地运用估算来解决问题。

创设恰当的问题情境，使学生理解估算的意义，感悟估算的价值。创设贴近学生生活实际的情境， 正是数学新课标的要求。在情境中让学生体会估算的意义与必要性，是培养估算意识的第一步。一旦学生有了估算意识， 他们便会自觉意识到， 在计算过程中， 有些问题并不一定需要精确计算，估算可能更合适、更简便。这就需要教师深入研究教材、挖掘生活中相关的素材。比如，淘气到百货商店购物，买了8支铅笔（每支0.7元）、3瓶可乐（每瓶4.2元），当时大致估算一下，不到20元，但售货员却报出了25.2元。后经查证，原来售货员在输入数据时不小心将8支铅笔算成18支铅笔，因此多收了7元。在这一情境中，正是因为淘气有估算的意识，在付钱前大致把握了结果的范围，才避免了售货员的错收费。此外，教师要善于引导学生在具体情境感受什么样的问题一定需要精确答案，什么样的问题只要能得到近似值就行。例如，对于淘气来说，他只需要估算大概需要用多少钱就能知道售货员算错，而对于售货员来说，显然只估算是不行的，她需要的一定是精确值。通过对情境中的对比感受，使得学生学会判断情境中是否需要估算，而不是遇到“大约”时就开始估算。

注重学生估算情感的培养。估算情感指的是影响估算的认知过程的情感因素。Sowder（1992）认为影响小学生估算能力的情感成分主要为：对自己数学能力的自信心、对自己估算能力的自信心、对误差的容忍度和对估算有用的认同。在对估算存在问题的原因分析中，我们已提出长期教学导致学生“数学答案唯一”的思想，使得他们不能容忍估算结果的误差、对估算有用的认同感低、对自己估算能力的自信心不足。

因此，在教学中注意培养学生积极的估算情感。首先，教师要为学生提供充分的参加数学活动的机会，鼓励学生参与，交流、表达自己的想法，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。其次，教师在计算教学中要改变以往对“精确结果”的追求，要多让学生在具体情境中体验估算的价值，鼓励学生用估算来预测结果、检验计算结果的合理性，让学生体会到估算的必要性和优越性。最后，关注学生在估算过程中表现出来的情感态度，多鼓励学生，增进其对估算的自信心。当学生对估算具有积极的情感时，便会在遇到问题时乐于估算、尝试利用估算来解决问题。

培养学生估算的习惯。估算意识的培养不是一蹴而就的，仅仅通过几节独立的估算课的教学显然是无法达到目的。应结合平时的教学，经常加以渗透和落实，让估算贯穿学习的始终， 使学生逐步体会到估算的作用。这就要求教师教学时不单在“数与代数”领域要求学生进行估算，而且还要在其他领域中结合适当的教学内容适时地渗透应用估算的意识。例如在“图形与几何”中，数学新课标就明确提出：能估测一些物体的长度，会估计给定简单图形的面积等。教师要改变估算“可有可无”的现状，鼓励学生养成在计算前利用估算来把握结果的范围、在计算后运用估算来检验精算结果的合理性的习惯。

3. 形成估算策略

掌握、优化估算策略及能在遇到问题时使用恰当的估算策略解决问题是学生具备较好估算能力的标志。因此，在小学估算教学中使学生形成一定的估算策略也成为提高学生估算能力的重要任务。

鼓励学生总结，提供交流策略的机会，优化估算策略。面对同样问题，学生会运用不同的估算策略来解决。教师要多鼓励学生尽可能清楚地表达自己的估算思路，并尝试总结，理清估算策略的流程，同时，让学生在交流中吸取他人合理有效的估算策略，形成自己的策略，加大策略库的储存量。

当学生发现得到的估算值与精确值更接近的策略是更合理的时候，教师要适时引导学生将自己得到的估算值与精算值进行比较并思考：如何使估算结果与精算值更接近？让学生在反思中对估算策略进行再一次选择，调整估算策略。最后，教师再次组织学生交流汇报，使学生进一步调整、优化策略。当然，只要学生的估算策略是合理的、能解决问题的，教师就应当加以肯定、鼓励。

注意策略与应用条件的结合。同一策略对于不同问题的有效性是不同的，在解决问题时选择恰当的估算策略是最关键的。为了化解策略教学中对估算条件性知识的传授这一难点，在学生掌握了估算基础知识与具体的估算策略后，教师要引导学生多思考在什么样的条件下会用到什么样的估算策略，使学生将所学的基础知识和策略与应用的条件结合起来，形成条件化的知识。只有这样，学生才能在遇到问题时根据所给问题的特征迅速在头脑中找到对应的具体的估算策略，从而灵活地应用学到的知识，避免估算知识的僵化。

责任编辑 罗 峰