摘要：在本文中，笔者意在通过赏析近十年平面向量与解三角形交汇试题，揭示出这类试题的一般特点及命题规律，为广大师生备战高考提供了参考和借鉴。

关键词：高考；试题；赏析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0094

新课改以后，高考数学在平面向量与解三角形交汇处命题已成常态。本文意在通过赏析近十年平面向量与解三角形交汇试题，揭示出这类试题的一般特点及命题规律，为广大师生备战高考提供参考和借鉴。

一、运用平面向量计算三角形的边长

【例1】（2012湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC=（ ）

A. B. C. 2 D.

【解析】由于 = = =

所以， cosB=

又因为cosB= = =

解方程 = 得BC= ，故选择A。

【点评】本题主要考查了平面向量数量积与余弦定理等知识，着重考查了数学运算能力，同时还考查了等价转化思想。属中等难度题。

二、运用平面向量计算三角形的内角

【例2】（2006辽宁）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p=（a+c，b），q=（b-a，c-a），若p∥q，则角C的大小为（ ）

A. B. C. D.

【解析】由 得，（a+c，c-a）=b（b-a）

即b2+a2-c2=ab

从而cosC= =

于是C= ，选择B.

【点评】本题主要考查了平面向量平行的坐标表示、余弦定理和已知三角函数值求角等知识，着重考查数学运算能力。属中等难度题。

三、运用平面向量计算三角形的面积

【例3】（2010辽宁）平面上O、A、B三点不共线，设 ， ，则△OAB的面积等于（ ）

A. B.

C. D.

【解析】

=

=

故选择C。

【点评】本题主要考查了三角形面积公式、平面向量的数量积及其几何意义、同角三角函数基本关系等知识，着重考查了数学运算能力。属中等难度题。

四、运用平面向量判断三角形的形状

【例4】（2006陕西）已知非零向量 与 满足

且 ，则△ABC为（ ）

A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形