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数学探秘之旅:题海的上游什么样?等

2016-05-14

家教世界·创新阅读 2016年6期
关键词:铅字页数四位数

题海中究竟有多少道题目?跳进这片海之前不妨问问自己,“我为什么要跳进去?”“我会游泳吗?”“准备什么时候上岸?”“我能够凭借自己的力量轻松上岸吗?”是不是被这一连串的问题整蒙了呀?如果面对这些问题,你哑口无言的话,可以去咨询下正在题海中扑腾浪花的小伙伴们,我想他们多半也不清楚自己什么时候才应该上岸吧。

当你对眼前的状况没有十足把握时,不要轻易地让自己陷入其中,否则无异于自捆双手丢进海里,我们宁愿慢一点,也要先看明白题海到底是个什么磁场,居然能持续地产生那么强大的吸引力,我们先进入下面的迷你题海中翻滚一下吧。

学生们最怕题海,可为什么却成群结队、头也不回地跳入这惊涛骇浪之中呢?颇有英勇就义、大义凛然之感,可惜,这么“扑通”“扑通”地跳入题海,就仿佛一只只跳入温水中的青蛙,精力在不知不觉中被消耗殆尽。与其说“题海战”是一套策略,不如说是一种盲从,从来没有人追问一句:“这片题海是怎么形成的?”只知其然而不知其所以然,怎么能药到病除呢?

神奇的“数字信”

有位舅舅十分爱喝酒,他上小学的外甥想劝劝舅舅,但不好意思直接开口,于是灵机一动,给舅舅写了一封“数字信”。但舅舅看着这封信,摸不着一点儿头脑,你能帮助翻译翻译吗?内容如下:

99

8179 7954

76229 8406 9405

769 18934

159 1817

解答分析:

舅舅

不要吃酒 吃酒误事

吃了二两酒 不是动怒 就是动武

吃了酒 要被酒杀死

一壶酒 也不要吃

外婆家的分机号

外婆家的电话分机号码是四位数,但记不清是多少了,只记得它没有重复数字,并且能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除。这个号码究竟是多少呢?

从条件知道,外婆家的电话分机号码是1、2、3、4、5、6、7、8、9的一个公倍数。这九个数的最小公倍数是:

8×9×5×7=2520

2520是四位数,但是有重复数字,不符合条件。

四位数中,还有两个是2520的倍数,它们分别是5040和7560,其中只有7560不含重复数字。因而所求的电话分机号码是7560。、

谁能告诉我夜空中的星星有多少?地球上有多少生物?乍看起来这种问题简直像天方夜谭,实则是有理有据可回答的。如果按照类别分的话,星星和生物的数量屈指可数,换言之,如果将题海中漂浮的一艘艘小船按类别划分的话,这片海的面积会骤然缩小一半。不知你明白了没有?现在你初步掌握认识题海的方法了吗?把关键的解题思路相同或者类似的题目划归一类,在同类题目中挑选几道具有代表性的练熟后即可加速向岸边游去。

这本书有多少页?

印刷厂的排版工人在排版时,一个数字要用一个铅字。例如15,就要用2个铅字;158,就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时,光是排出所有的页数就用了6869个铅字,你知道这本书共有多少页吗?(封面、封底、扉页不算在内)

解答与分析:

页数可分为一位数、两位数、三位数……一位数有9个,使用1×9=9个铅字;两位数有(99-9)个,使用2×90=180个铅字;三位数有(999-90-9)个,使用3×900=2700个铅字。依此类推,从1到9999共需用9+2×90+3×900+4×9000=38889个铅字,而2889<6869<38889,所以这本书的页数用到四位数。

排满三位数的页数共用了2889个铅字,排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980(个),那么四位数的页数共有3980÷4=995(页)。因此这本书共有999+995=1994(页)。

对折电线

一根电线,对折再对折,最后从中间剪开,剪开的电线一共有几段?

解答与分析:

对折后再对折,从中间剪开,有三头是连着的,所以一共有8-3=5段。

很多同学之所以匆匆忙忙就跳入题海,而不愿意花费时间找方法,看清楚题海的面目和应对题海的办法,是因为大家太把时间当回事儿了,却没有利用好时间。不要担心站在岸边观察会耽误你游泳的时间。逆流而上,看看题海的上游,你一定会非常震惊!上游是十几条支流,每一条支流就代表一类题目,脉络清晰,流速平缓,而当这些支流汇入大海时,就会混为一谈,不好分辨。所以,题海可以跳入,但先去上游看一看吧。

找图形

中间的大正方形出现了三个缺口,根据图形中的规律,你选择A、B、C、D中的哪个选项呢?

五色木块比大小

有五个木块,颜色分别是红的、白的、黑的、绿的和紫的,大小各不相同。已知其中绿木块比红木块小,黑木块比紫木块大,但比绿木块小,紫木块比白木块大,红木块比白木块大。请按照从小到大的顺序,把这几块木块排成一行。

解答与分析:

从条件得到:绿<红, 紫<黑<绿,白<紫, 白<红。综合以上各个条件,得到:白<紫<黑<绿<红。

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