沈丹丹

俗话说，磨刀不误砍柴工。我们的课堂也是如此。一堂堂好课，都是老师们不断磨课改进后智慧的成果，更是老师们自身不断学习提升的过程。相信每个老师都有过磨课的经历，但正是这一次次的磨课，使我们有了与不同个体交流的机会，进一步感受课堂教学生成的本质，更一次次地发现自己在教学中的不足。但我们相信，只有准备得越充分，教学才能越完美，最终将有的放矢，课堂才更富有生机。结合执教《分数的基本性质》一课，试从磨学生、磨环节、磨细节等方面，提出一些想法。

磨学生磨环节磨细节一、磨学生，有的放矢

教学的最终落脚点在学生，学生已有的知识、潜力都直接影响着教学过程的行进与结果的形成，如果能够了解学情，教师的教与学生的学就会具有明确的目的性和很强的针对性，所以教学前我们应该关注我们的学生在哪儿，他们要到哪里去，以及怎么去那里，磨学生笔者认为就是在关注我们的学生在哪儿和即将去哪里。

五年级各班班额都是30几名学生，一般分为8个小组，从一年级起本年级老师就注重利用小班化教学的方式，所以学生对小组学习，伙伴学习的学习方式很熟悉，学生的自主学习能力强，有一定的合作基础。

通过访谈、前测发现部分孩子可能对特殊分数的基本性质（如12）有一定的模糊概念，但大致都凭借直觉，基本不能复述概念。有效地挖掘和整合丰富的学生资源，了解了学生现有的基础，为教学目标的确定提供了依据，笔者制定了以下教学目标：

上限目标：通过观察比较，抽象概括分数的基本性质；能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；尝试应用分数的基本性质解决有关问题，理解它与商不变性质、小数的性质的关系；初步学会从数学的角度发现问题和提出猜想，综合运用数学知识证明猜想得出结论并应用结论；在参与观察、实验、猜想、证明、得出结论、应用等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

下限目标：引导学生通过观察比较，抽象概括分数的基本性质；能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；初步学会从数学的角度发现问题和提出猜想，综合运用数学知识证明猜想得出结论并应用结论。

二、磨环节，沟通联系整体

好的教学设计是教学成功的试金石，好的教学设计一环套一环，各个环节虽各有立意，但又相互沟通联系，在设计时笔者有了以下的尝试。

经典的材料也有时效性，唐僧分饼用在十几年前可能还比较有价值，但在现在还总是重复用，再经典都难以成就课堂的精彩。然而，在目前的教学中，特别是同一类型的课，我们经常会看到相同的学习材料在被教师们重复使用。我们是否应该在正确把握教材的基础上，通过巧妙的设计充分激活学生的思维呢？甚至从课的伊始就为建构整堂课的联系埋下伏笔。

片段一：舍弃经典，埋下伏笔

（一）复习准备

1.师：今天数学课来做道简单的题目：12÷4=（），

再做一道：（12×4）÷（4×4）=（）；这道呢？（12÷2）÷（4÷2）=（）。

2.师：你们怎么算的这么快？有什么依据？

生：……

3.师追问：谁和谁同时乘4商不变？谁和谁同时除以2商不变？

师：看来你们商不变性质学得很好，你们能完整地说一说吗？老师把他写下来。

板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变

4.师：读一遍，用这个性质马上来填一组算式：分层出示：1÷2=（）÷4 = 4÷（）。

5.师：前几天我们学了分数与除法的关系，那这三道除法算式你能用分数表示吗？

生：12，24，48。

（二）新授

1.提出猜想

师：他们相等吗？除法里有商不变性质，分数是不是也有相同的规律呢？你有什么猜想？（板书：猜想）

生：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。（板书在下方）

师：谁还想再说一说？

生：……

本课教学伊始笔者就出了道简单的题目：12÷4=（）引起学生质疑，接着又出了两道：（12×4）÷（4×4）=（）；（12÷2）÷（4÷2）=（）。接着追问：你们怎么算的这么快？有什么依据？引出复习商不变性质。接着用性质马上来填一组算式：分层出示：1÷2=（）÷4=4÷（）。利用分数与除法的关系将这三个算式改写成12，24，48开展教学。笔者在情境创设中，舍弃了常用的“唐僧分饼”，“猴王分饼”等经典材料，而是从简单的三道口算整数除法引入，激发学生思考这节课就学这么简单的数学？思考有三：一是关注整数、小数、分数知识间的前后联系；二是复习商不变性质为后面提出分数的基本性质的猜想做铺垫；三是复习分数与除法的关系为后面验证猜想提供方法多样化的依据；

2.现状：探索过程没有新意

在上课前也翻阅了不少材料和影视资料，在这一节课的新课探究发现分数的基本性质时，笔者发现很多教师在处理12，24，48是基本都是千篇一律地指着板书问从左往右看有什么规律，从右往左看有什么规律。这样的课堂，学生只能被教师牵着鼻子走，缺少学习主动性。

笔者在设计时，通过分层出示：1÷2=（）÷4=4÷（）。利用分数与除法的关系将这三个算式改写成12，24，48，引导学生观察课伊始复习的除法里有商不变性质，追问分数是不是也有相同的规律呢？你有什么猜想？引出猜想：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变，接着孩子们兴致勃勃地走上研究之路，验证、结论、应用……在验证这三个分数的确相等后追问：那么他们分数的大小不变，究竟什么变了，怎么变的？希望是起到引领性的提问，让我们的孩子不再是简单没有头绪地找规律。

三、磨细节，微观中成就完美

1.把握文本

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反应。它不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学生学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并应用概念进行判断、推理的过程。所以，概念教学对培养学生的思维能力起着重要的作用。笔者在揭示分数的基本性质的概念后试教时紧接着出示了三道题判断题（见图1）帮助巩固，经过几次磨课借助集体的智慧最终选择了四道题判断题（见图2），这四道题相比原来的判断题更有针对性，分别是抓住分数的基本性质中的几个重点词：相同、同时、0除外、乘或除以等逐个突破：（1）分子分母要同时乘一个相同的数；（2）分子分母要同时乘或除以，不能一乘一除；（3） a可以是任意相同的数（0除外）；（4）分数的基本性质里必须乘或除以，不是加或减一个相同的数。

2.有效活动

教学目标是操作活动的出发点和归宿，而有效的操作活动又使教学目标的达成事半功倍。通过操作想要达到什么目标，教师都要心中有数，心中有目标，教学才有依据，操作才会有效率，当我们的活动偏离目标时要才能及时拉回来。

设计一：指令模糊，验证结论单一

1.提出猜想

师：12，24，48这三个分数的大小相等吗？

生：相等（板书）。

师：（指屏幕中的除法算式）刚才被除数和除数同时乘2，商不变，相当于这三个分数的分子分母同时乘2，除法里有商不变性质，那分数会不会也藏着什么秘密的性质呢？你有没有什么猜想？

生：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变（板书）。

2.验证猜想

师：猜想正确吗？用你喜欢的方式验证一下，并记录在验证报告单。试教时发现因为有例题12的负迁移，不管如何引导，每次在验证时学生还是只出现分子分母同时乘2的情况，乘或除以其他的数，甚至小数1.5、2.5鲜少都出现，对于不完全归纳有一定的影响。

设计二：缺少直观，收效甚微

师：看来你们的猜想还真的有一定的道理！（点板书）分子和分母同时乘2，乘4，或者除以2，除以4，你们的猜想是成立的。那么乘或除以其他的数，甚至小数呢？这个猜想还能成了吗？这样吧我们再来验证一组，先来看看验证建议：

虽然经过试教的教训，想要通过更多的引导来启发学生的思维，使操作活动更有效，但是对大部分的孩子们来说还是有点困难，此次试教又以收效甚微告终。

设计三：直观演示，柳暗花明

师：（点板书）分子和分母同时乘2，乘4，或者除以2，除以4，你们的猜想是成立的。那么乘或除以其他的数，甚至小数1.5、2.5呢？这个猜想还能成了吗？这样吧我们一起来验证一组，学习建议：独立验证，组内交流（分子和分母发生了什么变化？我是怎么验证的）准备汇报。

前几次的遗憾也让笔者耿耿于怀，到底是哪里有问题，不过也明确了孩子对于笔者的这些活动指令还是不甚了解的，那么是不是可以再明确些，甚至演示几组分数？所以在定稿时笔者安排了两组等式，一组是分子分母同时乘5的，另一组更抽象只出现分子分母同时除以一个数，最后过渡到验证单自己选择一组分数验证，终于使孩子们的活动水到渠成。

四、结束语

磨课泛指把平时积累的教学经验并集中组员智慧的课以及上公开课前的反复推敲试讲过程。一个“磨”字道出了其中的反反复复，道出了其中的艰辛不易。“磨课”就如侠客十年磨一剑，一堂好课正如一把好剑，正所谓宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，磨课让我们的课堂也绽放光彩。