张梦　李媛媛　张敏　何智恒　胡传仟

摘 要：根据赤纬角公式和太阳高度角公式计算出标准时和影长的关系，得出影子变化的精确曲线，形如二次曲线。建立枚举法模型，假定直杆在北半球，建立影子长度的偏差函数，得出直杆可能的地点是北纬19 ，东经109 ，并做了相关的误差分析。

关键词：枚举；偏差；仿射；灭点校正；交比；拟合

1 概述

如今，太阳影子定位技术广泛应用于图像处理和地理信息系统技术领域中。运用太阳高度、正午太阳高度、日出和日落太阳光线来向、影子的长度等知识进行分析图像或视频，拟合出所拍摄图像或视频的经纬度信息。文献[1]根据太阳运动规律和当地地理位置及时间，得到太阳角度信息，设定电机转动时间，进行定时操作，使太阳能接收器基本跟随太阳转动。文献[2]主要研究了当地时间和标准时间的概念及重要运用，根据此概念就可以推算日期。文献[3]提出了一种太阳定位算法。利用日冕的原理，通过测量杆影方位和与杆实际长度的比得到太阳的俯仰角和方位角。杆影位置及长度的测量是利用CCD相机线性成像的交比不变性原理和灭点产生原理，根据模板上标识的平行线组，求解出坐标轴向的灭点；再根据灭点和待测点的像坐标计算出其连线与坐标轴的交点，最后利用交比不变性原理解出杆影顶点在模板平面上的坐标。实验证明，文章方法具有较高的定位精度，且免去了一般视觉测量中的相机定标步骤。在太阳能接受设备控制领域，有较好的使用价值。

2 主要结论

（1）太阳的高度角a是地球表面上某点和太阳的连线与地平线之间的夹角，由太阳高度角和已知的杆长3米可以算得影长。即可做出直杆的太阳影子长度的变化曲线。对于地球上的任何一个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向与地表平面之间的夹角，我们用？琢来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球坐标中的地平高度。太阳高度角随着时角？棕和太阳赤纬？啄的变化而变化。

共得到61个不同时间影子长度的数据，建立以时间为x轴，影子长度为y轴的直角坐标系，变化曲线形如二次曲线。

（2）通过所给的影子顶点坐标数据，可以得到在14：42到15：42时间段内的影子长度的变化趋势。由于长度是逐步增加的，因此我们初步判定杆子是在北半球，且y轴正方向指向正北方向，x轴正方向指向正东方向。然而杆长l，经度？姿和纬度？渍都是未知的，若日期已知就可算出这个时间的太阳赤纬角

（3）以北京时间12：41作为t0=0，每过3分钟取0.5个单位刻度，那么北京时间13：41就是t20=10。每个t都对应一个影子长度l，作出它们的变化曲线，利用拟合工具箱拟合出在确定范围内的合适的曲线，可以算出t=22.32时，影子长度l=0.6625达到最小。

根据t=22.32可以得出影子长度最短的点在北京时间14：55，即当地正午时，北京时间为14：55，由此可以判断该地的经度为76.25°E。

根据（2）建立的模型，将经度作为已知参数，日期作为未知参数，程序运行的结果如下：n=161，？渍=41°，l0=2.30即直杆处于6月10日，北纬41度，东经76度15分，直杆高度为2.3米。将所给数据x和y求得的标准方位角A0，和模型求解的模拟方位角A'作出两者的曲线判断误差大小，误差为max（|A1-A|）=0.0062

参考文献

[1]单黎明.太阳跟踪定位技术及其应用软件[J].空间控制技术与应用，2012，38（3）.

[2]武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[D].天津大学，2010.

[3]屈名.基于交比不变性的太阳定位算法的研究[J].SILICON VALLEY，2013，9.

作者简介：李媛媛，武汉汉阳经济技术开发区江汉大学数学与计算机科学学院应用数学教研室主任。