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“数据的收集、整理与描述”考点透视

2016-05-14李艳萍

关键词:频数用水量百分比

李艳萍

李老师总结了“数据的收集、整理与描述”一章的一些考点。我们一起去看看吧。

考点一:总体、个体、样本和样本容量

例1 (2015年聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象。某校为了解学生对抗日英雄范筑先的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查。在这次调查中,样本是( )。

A.2 400名学生

B.100名学生

C.所抽取的100名学生对抗日英雄范筑先的知晓情况

D.每一名学生对抗日英雄范筑先的知晓情况

分析:首先要明确这次调查的对象。然后再按照总体、个体、样本和样本容量的含义进行判断即可。

解:根据总体、样本的含义,可知在这次调查中,总体是2400名学生对抗日英雄范筑先的知晓情况,样本是所抽取的100名学生对抗日英雄范筑先的知晓情况。故选C。

方法指导:本题主要是总体、个体、样本、样本容量的含义和应用,熟练掌握这些概念的不同含义是解决此类题的关键。要明确:①总体是指所要考察的对象的全体:②个体是指每一个考察对象;③样本是指从总体中抽取的一部分个体;④样本容量是指一个样本包括的个体数量。

考点一:总体、个全、样本和样本容量

例2 (2015年资阳)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表(如表1)。已知该校全体学生人数为1200,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有____名。

分析:可先借助统计表的数据,求出每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生人数占从中抽取的学生人数的百分比。然后再用样本估计总体的思想,即可估计出全校每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生人数。

解:由统计表知,每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生人数占所抽取学生人数的百分比为10/7+10+14+19×100%=20%。

该校全体学生人数为1200,估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有1200×20%=240(名)。

方法指导:认真观察,综合分析,读懂统计表。从中得到必要的信息,求出每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生人数占所抽取学生人数的百分比,会利用样本估计总体,都是解决此类问题的关键。

考点三:频数分布表与频数分布直方图

例3(2015年泸州)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况。他从中随机调查了50户居民的月均用水量(x),并绘制了样本的频数分布表(如表2)和频数分布直方图(如图1)。

(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图。

(2)如果居民月均用水量“大于或等于4吨且小于7吨”为中等用水量居民,请你通过样本估计总体中的中等用水量居民大约有多少户。

分析:(1)观察频数分布表,可先直接计算出第三组(4≤x<5)所占的百分比为30%,然后根据随机调查的样本是50户居民的月均用水量,即可分别计算出第三组(4≤x<5)和第五组(6≤x<7)的频数,最后再分别补全表和图。(本小题也可先计算第五组(6≤x<7)的频数,然后再计算第三组(4≤x<5)的频数和百分比)

(2)根据频数分布表,利用样本估计总体的思想,即可列出式子450×(30%+20%+12%)。直接计算求得。

解:(1)由频数分布表可知,第三组(4≤x<5)所占的百分比为1-(4%+24%+20%+12%+6%+4%)=30%。

故第三组(4≤x<5)的频数是50×30%=15。

又由题意知,从中随机调查的样本是50户居民的月均用水量,且第五组(6≤x<7)所占的百分比为12%,故第五组(6≤x<7)的频数是50×12%=6。补全表和图略。

(2)居民月均用水量“大于或等于4吨且小于7吨”为中等用水量居民。故中等用水量居民大约有450x(30%+20%+12%)=279(户)。

方法指导:本题主要是频数分布表和频数分布直方图的综合应用。读懂题意,认真观察,综合分析,研究统计图和表,能利用统计图和表获取信息,会利用样本估计总体,是解决此类问题的关键。

勤学如春起之苗,不见其增,日有所长。辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏。——陶渊明

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