田栽今

数据统计在当今时代很受重视。其过程包括对数据的收集、整理、描述和分析等。结合典型实例进行分析，是学习数据统计的重要方式。本文以空气检测为例，介绍抽样调查和直方图，反映“用样本估计总体”的统计思想。

空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的数据。人们根据对空气中的主要污染物（包括细颗粒物PM2.5、可吸入颗粒物PM10、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等）含量的检测，按规定的方法得出相应的数值。空气质量指数按数值大小划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档。它们分别对应空气质量的六个级别：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染和严重污染，测定与公布空气质量指数，对于保护环境和人体健康具有实际意义。

问题：A市地域广大，人口众多，有森林、河流、湖泊等多种自然环境，有工业区、农业区、商业区、居民区、校园区等多种区域，道路四通八达。现要求针对某时间段实时报告该市的空气质量指数，应如何操作？

1.抽样调查，收集数据。

在数据统计中。要研究的全体对象是总体。其中每个对象是个体。例如在上述问题中，A市每一处的空气质量指数都是个体，其总和是总体。

对所有个体都收集数据的调查方式叫作全面调查，只对总体中部分个体收集数据的调查方式叫作抽样调查。抽样调查所抽取的各个个体合起来叫作总体的一个样本。一个样本中个体的数目叫作样本容量。样本容量太小可能会使调查结果过于片面，样本容量过大可能会造成调查成本的浪费。

选取何种调查方式，要根据调查的必要性和可行性来确定。例如，A市地广人多，自然环境与社会环境多样化，各处的空气质量必然存在差异。因此，A市的空气质量指数适宜取该市各处空气质量指数的平均值。但是，对A市每一处都进行检测显然不现实。实际做法通常是：采取某种方式选取若干地点进行检测，分别得到它们的空气质量指数，然后以其平均值代表该市的空气质量指数。这属于抽样调查。

抽取样本的具体方式有多种。例如。可根据地图先把A市均匀地划分成一些面积较小的区域，再从中随机抽取若干小区域进行检测。

某检测小组将A市按占地面积均匀地划分为900个小区域。并从中抽取27个小区域（小区域总数的3%）组成样本。检测得出这27个小区域的空气质量指数分别如下：88，116，104，88，108，124，126，106，87，80，116，119，130，109，148，118，106，98，95，136，90，97，78，76，96，69，100。

这是抽样调查所得的原始数据。由此可进一步得出样本平均值104等再生数据。作为评估总体状况的参考依据。

2.列表画图，描述数据。

整理原始数据有利于发现其中包含的更多信息。例如，上面27个原始数据中，最小值为69，最大值为148。将它们按大小分为9组，落在各组中的数据的个数叫作各组的频数，频数可描述原始数据的分布规律。表1是频数分布表。

由频数分布表已能看出样本中的数据在各组中的分布情况，为使分布规律更直观地表现出来，可用统计图描述数据。频数分布直方图是一种常用的统计图，其横轴表示数据的取值，每个小长方形都对应一个小组，小长方形的下底对应相应分组的取值范围。底的长度等于组距；小长方形的高等于频数与组距的商。因此，小长方形的面积=底×高=组距×频数/组距=频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数。

图1是与表1对应的频数分布直方图。将图中各个小长方形的上底的中点用线段顺次连接，所得的图形（如图2）也能表示频数分布规律。由图2可以看出，折线像一个“扣着的钟”。这显示出数据的分布大致关于某个与105接近的值（如样本平均数104）对称分布，越接近这个值，数据越多，越偏离这个值，数据越少。

3.借助样本，估计总体。

通过抽取样本，收集、整理、描述和分析原始数据，我们可以对总体情况进行估计。这是一种统计思维。根据上述样本的信息，我们可以把A市的空气质量指数估计为104。这反映出A市此时有轻度空气污染。这样的思考方法是“从部分认识整体，从特殊认识一般”的归纳法。

由于统计学研究的问题多具有随机性强的特征，总体中的各个个体之间一般都存在差异，即使是同一个体，在不同时间和条件下，其状态也会发生变化。不同的抽样方法可能得到不同的样本，而样本的个体与非样本的个体可能有差别。因此，不能认为样本信息百分之百地表示了总体的状况。另一方面，尽管个体之间不完全相同，但是由于它们处于同一总体之中，通常具有很多共性。抽取合适的样本可以在某种程度上反映出这些共性，而对共性的认识恰恰是估计总体的依据。例如，同一城市不同区域的空气质量可能不尽相同，但是相距不太远的地方。气象条件差异不大，它们的空气质量会比较接近，因此用合理的抽样调查得到的结果。就接近于总体的实际情况。

同学们在学习数据统计时。一定要注意体验收集、整理、描述和分析数据的全过程。结合实例加深认识，建立统计观念，提高数据处理能力。