黄艳萍

【摘 要】动能定理是学生在高中阶段第一次接触到用能量的知识解决问题。在作用力非常复杂的情况下，牛顿第二定律难以应用时，动能定理却仍可以应用，可见动能定理具有对牛顿第二定律的包容性。文章主要对从求变力的功、求解多运动问题、求解摩擦因数、求解机车的脱钩等四个方面，论证了动能定理的应用。

【关键词】动能定理；求变力；多运动；摩擦因数；机车脱钩

动能定理虽然可根据牛顿第二定律和运动学方程推出，但动能定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性。它既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统；研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。本文从以下几个方面对动能定理的应用加以论证和分析。

1应用动能定理巧求变力的功

如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

例1、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图（1）所示，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理可得：

因绳总长不变，所以：

根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ

由几何关系得：

由以上四式求得：

小结：此题中绳对重物的拉力是变力，所以是变力做功问题，关键是利用速度的分解由汽车的速度求出物体的速度，然后利用动能定理求拉力做的功。动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便。

2用动能定理求解多运动问题

此类问题如果用牛顿运动定律求解就必须分析每个运动过程的具体细节，过程就特别的繁琐，加大了解题的难度，但运用动能定理求解就简单多了。

例2、 如图2所示，给物块以初速度v0，使之沿斜面下滑，已知斜面与物块之间的动摩擦因数为?，又知物块与斜面底端挡板碰后将以碰前的速率反弹，（斜面长L及倾角θ已知，且tanθ>μ），求物块运动的总路程。

解析：首先明确物块停止运动的位置。由于tanθ>μ，即摩擦力小于物块的下滑力，所以物块最终一定是停在斜面的底端，设物块总共运动的路程为s，尽管此过程中物块有时下滑，有时上滑，但摩擦力始终做负功，其功为

，

而 。

故由动能定理得：

；

解得：

小结：当物体运动是由几个物理过程组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体来研究，从而避免每个运动过程的具体细节，大大简化运算。

3用动能定理求解动摩擦因数

例3、 如图3所示，小滑块从左侧斜面上高为h1处由静止开始下滑，滑过长为S2的水平部分，又滑上右侧斜面，当滑至右侧斜面上高为h2处时速度减为零，设转角处无动能损失，滑块和左侧斜面、水平部分及右侧斜面间的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数μ。

解析：滑块从左侧斜面高为h1处滑至右侧斜面高为h2处的过程中，初、末速度都为零，初、末动能也为零，该过程只有重力和摩擦力做功，由动能定理得：

图（3）

化简得：

也即：

故可得：

小结：此题即便把斜面改成曲面，动能定理仍然适用，而用牛顿运动定律就无法求解。

4利用动能定理巧求机车脱钩问题

此类问题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便

例4、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

解析： 对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾，脱钩后用动能定理得：

而

由于原来列车是匀速前进的，所以F=kM

联解方程得

而且动能定理是从能量角度解决力学、电磁学问题的重要方法，是历年高考考查的重点和热点，因此，在平时的教学中教师应有意的培养学生用动能定理解决相应的题。