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高中数学几何画板应用例析

2016-05-14廖志勇

理科考试研究·高中 2016年8期
关键词:双曲线画板图象

廖志勇

一、几何画板在高中数学教学中的作用

几何画板的应用,对高中数学教学带来的影响和作用主要如下:首先,几何画板改变了以往的数学教学模式,能动态展示教学过程中的难点和重点,促使教学效率明显提高.教师通过运用几何画板教学,也能提升自身的教学水平和专业素养.其次,几何画板能将数学教学中抽象的概念变得形象具体,激发了学生学习的合作性、主动性和自主性,有利于学生对抽象知识的理解和思维的拓展.最后,几何画板的应用在一定程度上弥补了传统教学模式的不足,促使素质教育和应试教育有效融合,提高了高中数学教学效果和质量.

二、高中数学几何画板应用策略例析

1.注重方法和步骤,契合高中学生的认知特点

几何画板的应用,能帮助教师在课堂上进行讲解,同时使他们的讲解尽可能简练.讲解过程中无论运用什么方式,都应该结合教学内容,注重方法和步骤,契合高中生的认知特点,动态展示教学的难点和重点,促使学生能迅速理解内容的关键点.几何画板的应用需讲究方式,思考怎样演示才能达到预期的效果.例如,是先拖动还是先动画展示,有没有必要重复演示.演示过程中,几何画板应该与传统的教学模式相结合,边演示边讲解.例如在正弦定理一节内容的教学中,教师首先要向学生明确问题的解决方案,将三内角的度数和三边的长度测出(如图1),然后检验计算结果.因为传统测量存在一定的误差,教师可以应用几何画板进行测量检验,不仅能得到准确的测量结果,同时学生对本节内容的感受也更为形象和直观.

2.几何画板的应用需结合板书开展

高中数学中应用几何画板教学需要结合板书开展.教师在讲解过程中应在黑板上画出教学图表和教学提纲,在新课内容导入、引出时,板书课题并讲解相关的概念.同时,在分析解题思路、论证题目、总结知识结构时,也应该使用板书.上述内容其实都可以利用几何画板来开展,但是板书会让学生的理解更为直观,更容易模仿.例如,在数学图形描画和数学符号书写时,学生必须亲身实践,此时没必要用几何画板,而是要利用板书让学生理解,函数图象的产生是列表、取值、计算、描点、平滑连接的结果,此过程一定要使用板书,让学生清晰地了解图象的产生过程,最后再用几何画板动态地展示图象.所以,高中数学中几何画板的应用并非独立的,而是在适当的时候要结合板书开展,这样学生理解起来较为融合,教学效果也较为显著.

3.几何画板的应用需与问题情境的创设相融合

数学问题情境的创设,能激发学生的学习兴趣,充分发挥他们的主体作用.几何画板的应用与问题情境的创设相融合,能引导学生科学的探索和思考问题,拓宽了学习内容,提升了学习效果.例如,在应用导数的学习过程中,教师可以利用几何画板来创设如下的问题情境:请问方程x2-lnx-x=0有几个根?面对这样的提问,很多学生都会联想到以前学习的数形结合内容,因此问题会转化为求函数y=lnx和y=x2-x的图象有多少个交点.但是大多数学生无法准确地将函数图象画出,所以很难得出正确的答案.此时,教师可以利用几何画板来进行函数作图,很快便得出了正确的答案.如此一来,几何画板的应用不仅帮助学生解决了学习中的困难,同时也能让他们感受到数学问题的严谨性与准确性,培养他们积极探索、主动思考的能力和意识.

4.高中数学几何画板应用教学案例分析

本文以双曲线标准方程为内容,来说明几何画板在高中数学中的具体应用.

教学目标:引导学生了解双曲线标准方程中a、b、c互相间的关系,能准确概括双曲线的定义,同时能通过椭圆知识的类比来研究双曲线的相关性质.

首先,教师应该以椭圆知识为切入点,进行新知识的引入.引导学生复习之前学过的椭圆的定义和相关性质.

教师:大家都知道,平面内的点到F1、F2两个定点的距离和与常数2a相等的话,这些点可以形成椭圆.那么,如果平面内的点到F1、F2的距离的差为某个常数,那么它们能形成什么样的轨迹呢?

其次,在组织学生讨论的基础上,运用几何画板,将上面所提的问题用直观的图形表现出来,如图2.

学生看到几何画板所呈现的图像,会一目了然,这是双曲线的形状.此时,教师可以对双曲线的定义进行说明,学生结合图形进行理解.

最后,进行双曲线方程的推导.

根据|MF1|-|MF2|=±2a,假设双曲线的焦点位于x轴上,那么有 c2-b2=a2,可以得出

x2 a2-y2 b2=1 (其中a>0且b>0).

由此看来,几何画板的应用能发挥其独特的作用,弥补传统教学中的不足,帮助教师找到正确的教学切入点,帮助学生更直观地理解问题,从而提高高中数学的教学效率.

几何画板作为一种辅助教学工具,转化功能强大且操作简单,在目前的高中数学教学中已广泛应用.但是,几何画板的应用需要讲究方法和步骤,如此才能与传统教学互相融合,将彼此的作用发挥到最大.本文主要对高中数学教学中几何画板的应用策略进行了例析,但因个人能力和时间所限,研究的广度和深度还远远不够.希望广大教师在后续的教学中,能更加深入研究,以促进高中数学教学质量的持续提升.

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