董云海

摘 要：学习数学，一说到解题，所有人的第一反应就是“正确解题”，再说到解题的技巧，老师自然而然会说一题多解、多题一解，如果说怎么才能解好题，老师肯定会说发现、理解！这四个层次应该是数学解题的四重境界了，那么，数学解题还有没有更高层次的方法？有！那就是学生自己编题！教会学生“编题”是高效的学习方法。初中数学学习从学生会“做题”到会解题再到编题，让学生领略数学的魅力，体会数学的快乐，实现知识的有效建构。

关键词：初中数学；解题；编题；境界

一、编题的定义及意义

编题，就是学生根据自己对所学的概念、公式、法则、方法的数学内容，在给出诸如数字、文字、字母、图表等数学对象的基础上进行深层理解、内化、再创造后以文字语言编拟出新的数学问题。编题的思维过程是从一个简单的问题出发，层层理解，逐步演化、探究创新的过程。绝大多数学生会和人们一样认为，做到正确解题、一题多解、多题一解、发现解题切入口、深层理解题意，这些都是解题的基础，但是要让自己编写题目，这简直是不可思议！当下是信息爆炸的时代，学生接触的信息量大，视野开阔，思维敏捷而多向，思维方式往往会出人意料地新意百出。因此，我尝试把这个由老师编写题目的专利下放给学生，让学生在理解、内化教学内容的基础上改编数学题目，通过不断地诱导、训练，突破学生自己的思维局限，从而激发学生的探究意识，培养学生思维的独立性和创造性，提升他们自主学习的能力。

二、培养学生自主编题的实践探索

（一）创设轻松愉悦的课堂氛围，寻找训练切入点

学生编拟数学问题，是一个把问题引向深入的研究过程，是从一个简单的问题出发，逐步演绎、深层内化的过程，是一个数学思想探究、创新的过程。为此，我在确定培养和训练学生从做题上升到编题的能力后，为尊重学生的学习自主性，使编题活动成为一种学习需要，我在课前做好充分准备，尽力创设轻松、愉悦的课堂学习氛围，指导学生自由结组，自主推荐组长，由组长简单汇报自己小组的探讨方案，各小组成员进行分工，一起讨论、设计编题的实施方案。

于是，各组学生对上节课的教学内容进行分析、理解，寻找问题、切入点，我在各组之间巡回观察、指导，各组经过讨论、酝酿，一份份编题实施方案稿出炉了，在各组组长读完方案后，老师结合各组的方案，定下其中较为完善的方案，并在班级宣布这份实施方案。具体做法为：

1.确定一名编题责任人

学生自己报名后由数学课代表统筹安排，上报数学老师审核。

2.布置编题作业

当天数学课后，由“编题责任人”针对课堂重难点，根据自己的理解，自编作业2题，第二天早自修在黑板上书写好。

3.解题、批题

其他学生看到黑板上编好的题目后，在课余的5分钟内完成，然后交给“编题责任人”批改。

4.总结、反思

学生把做好的题目交给编题责任人，责任编题人根据学生交上来的练习作业情况进行分析总结，然后，以数学调查报告的形式写成“编题总结”文字材料，进行书面汇报。老师收到学生的“编题总结报告”后，对编题的目的、编题思路、编题的质量、编写的题目，对课堂教学内容是否有针对性，是否体现学生知识的掌握情况等方面进行概括和总结，然后进行点评。

5.评价

教师根据学生每次的“编题总结”，结合学生练题抽查的情况，在课堂上对所编的题目逐一进行点评，然后，结合编题报告进行整体评分，把成绩记入学生平时的数学成绩。

（二）编题实践激发学生学习兴趣，提高学生数学探知能力

从单纯的做好题目到能自主编写题目，这是解题的质的飞跃。通过一个学期的实践，学生在不断探索中找到了编写题目的一些技巧，不同的解题方法给学生带来学习成功感，初中学生本来就好奇心强，对新鲜事物有着浓厚的兴趣和好奇心，探究欲强，编写题目的成就感使学生的学习热情迸发出来，学习成绩明显提高！更重要的是，他们明白了题海战术之外还有更好的学习方法！这激发了他们的探究和学习欲望。

1.发挥想象力，从例题中改编题目

学生在不断地编题训练中发现，很多基础题、例题，结合课堂上的教学内容，通过想象、联想，很多例题是可以进行改编的，于是，部分学生就会对例题进行改编，久而久之，掌握了题目的编写规律后，熟能生巧地自编题目，达到了事半功倍的编题效果。

比如，有一次，我在课堂上出示了这样一道例题：

已知：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72km。

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）快车先开25分，两车相向而行，慢车需要行驶多少小时两车才能相遇？

我先读题，做解题前的启发，然后和学生一起对题目进行分析，把这两个小题解决之后，我布置：在基本条件不变的情况下，请同学们自编第（3）（4）等小题。

我话音刚落，一位学生已出题：（3）两辆列车背向同时开出，多少小时后两车相距480km？

这个题目一出，立马引起了全班学生的浓厚兴趣，他们兴奋地画图、分析、交流、讨论，不一会儿就把这个题目顺利地解决了，真开心啊！学生在自己编题、集体解题的快乐中体验了成功的喜悦！

接着，又一位学生出题了：（4）慢车在前，快车在后，两车同时同向开出，几小时后快车追上慢车？

这位学生把两车相遇的问题改成了两车追及的问题，学生的创造性思维得到了充分的激活，培养了学生的创造能力。

课堂活跃起来，学生的思维活跃起来。有的学生改编了先开、后开、中途停留等环节，还有改成环行的问题，全班学生共同努力，齐心协力地解决了这几个问题，收获了满满的成功，收获了满满的成就感！激发了学生学习数学的兴趣，也消除了学生对应用题的畏难情绪。

2.从错题中寻找编题素材，丰富编题材料

数学学习中，错题不可避免。课堂练习中、课外作业中、测验题中、考试中都会出现各种原因的错题，学生板演时也经常会出现各种各样的错误，而这些错题却包含很多学生解题能力的问题，能从错题中看到自己解题的不足之处，对学生更好地解题有巨大的帮助。因此，我要求学生关注、收集错题，研究错题，从错题中找出解题规律，发挥想象，改编、重编错题，编出好题目来。

比如，下面这道题是学生收集了错题而编的题目：

如图1所画的数轴正确的有（ ）

道题的答案：A。学生收集了自己画数轴时的错误题，进行分析、反思后新编的一道题目。

3.在生活中寻找编题素材，解决生活数学问题

数学来源于生活，生活中有数学，数学中有生活。数学同样可以帮助人们解决生活问题，一旦你用数学的眼光捕捉到生活问题，你就是数学解题高手了。请看一例是学生来自生活的编题：

小明家的餐桌周围放有6把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算2次移动。那么要把餐桌周围的地拖干净，一共需移动 次椅子。

这是一位学生在家里妈妈叫他干家务活后编出来的题目。学生为了偷懒，将1号椅先移到外面，拖好后，将2号椅放到1号椅的位置，拖好2号椅的位置，将3号椅放到2号椅的位置，如此这般，移动7次就可以了，这就是生活数学。

4.从信息技术中挖掘编题素材，提高学生的编题水平

信息技术教育已经十分普遍，在数学课堂同样有用武之地。信息技术教育中的软件操作需要调动多种感官参与学习活动，在操作软件的活动过程中，激活学生的思维，在操作中探索、学习，激活学生的创造性思维，提高学生的编题水平。

比如，有“画图”的软件，有个功能可以复制已经出现在窗口的所有图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移。有位学生在玩电脑的过程中编了一道新题：我们把复制、粘贴各一次或不复制只粘贴一次叫做一次操作。如图2，现已有一个正方形在窗口，至少要进行 次操作，才能在窗口中出现4×4的正方形网格。解这个题，解题的学生思维要有一定的灵活性，从这个角度来说，这是一道好题。

三、编题实践中取得的成效

通过两年的编题实践，从让学生做好题到让学生能编题，我的数学教学收获了以下几方面的成果：

1.编题，变被动解题为主动编题

从怎么做好题到自主编题，学生的班级角色变成了同学的小老师，这个小老师的角色更容易被学生接受，学生表现出高度的学习热情，编题的学生都很珍惜这个机会，不管是在黑板上写自己编的题，还是写编题调查报告，字迹都要比平时作业还端正，编题总结报告不仅分析编题技巧，还分析作业中比较典型的错误，结合自己的解题情况进行反思，自主编题使学生加深了对课堂知识的理解，达到了从“要我学”到“我要学”的转变。

2.编题，提高了学生的发散性思维能力

编写数学题目，从开始的由编题责任人负责编题，到后来的轮值编题，学生的参与面很广，为了能编出好题，学生都充分开动脑筋，使他们的思维得到最大限度的发散，有的学生为了使自己的编题报告与众不同、有深度，在编题总结中居然采用了统计方法，这可是8年级才学的内容！

3.编题，激发了学生极大的学习兴趣

在两年的编题实践中，对于自己编写数学题目，每个学生都表现出前所未有的热情，每到数学课，学生都兴致勃勃，就连平时数学成绩经常不及格的学生，也慢慢地喜欢上编题活动，编题越来越出色！学生在享受着自己编题的乐趣时也激活了自己的思维能力，提高了自己的解题能力。

综上所述，在初中数学教学中，学生自主编题是一种有效的学习方法，教师指导学生从会做题、做好题到自己编写题目，通过编题，让学生领略数学的魅力，体会学习数学的快乐，实现知识的有效建构。我相信，再通过一段时间的编题学习与训练，学生的思维会更活跃，会编出更多的好题目。经过两年来的编题训练，大部分学生已从编起来到能主动地编起来，再到主动、有效地编起来。

参考文献：

[1]牟素珍，吴立建.简论学生数学编题策略[J].中学教研：数学，2011.

[2]朱咏松.自主编题在初中数学学习中的四大困惑[J].数学教育研究，2013.

·编辑 李建军