朱金红

摘 要：数形结合思想作为初中数学中很重要的一种数学思想，能够有效地帮助学生及教师提高学习效率及教学质量，针对数形结合思想在初中数学教学中的实践研究作了简要的阐述。

关键词：以形助教；以数解形；思维能力

对于初中生而言，由于他们的生理和心理发展尚未成熟，还没有形成较强的抽象思维应用能力，在面临较为抽象的数学题目时，往往会感到一头雾水、无从下手，存在较大的问题。而数形结合思想正是为学生解决此类问题量身打造的一种重要的数学思想，它能够帮助学生更好地理解抽象数学语言、概念等等。要学好初中数学这门课程，就要学会将数形结合思想应用在数学教学中时，学会“以形助教”“以数解形”，将其应用于简化、解决代数问题和几何问题。

一、“以形助教”，提高代数教学效率

“以形助教”是指通过给出的“数”的结构特点，构造出与之相对应的几何图形，将抽象的数学语言转换为具体的图形，使复杂的问题简单化。通常表现在两方面：一是“以形促数”，指的是通过几何图形来帮助学生理解“数”；二是“数难形易”，充分体现图形的直观性，通过形象的思维进而解决代数问题。

1.在概念教学过程中的应用

概念的掌握是初中数学学习的前提。只有真正地理解了概念，才能慢慢地应用数学法则。在初中数学概念的学习中，数形结合思想发挥着其不可替代的作用。

例：设点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上，且点B到点A的距离是5，则点B所表示的数是多少？

分析：这个问题对于学生而言较为抽象，这时可以利用数形结合的思想，使抽象的数学语言变得很直观，问题就会简单许多。

观察数轴，我们可以得知，到点A的距离为5的数有两个：-8和2。

点评：学生对于这样的问题，还不能做到抽象理解，借助图形能够使问题由复杂变简单，能够帮助学生培养起思维能力。

2.在解题教学过程中的应用

“以形助教”在解题中的应用也较为广泛，学生掌握好了数形结合这种思想，可以启发学生的思维、更快且准确地将问题解出来。

分析：运用数形结合的思想解答这个问题，能够将抽象的数量关系直观化、形象化，能够帮助学生在直观上理解它。从图中我们可以发现，大正方形的面积是（a+b）2，两个小正方形的面积是a2和b2，两个小长方形的面积都是ab，因此原等式得以证明。

二、“以数解形”，利用代数性质解决几何问题

“以数解形”就是根据“形”来进一步分析“数”的实质，将纯几何问题在“数”的引导和应用下得到最简便合理的解决，由表及里、形中有数，就是数形结合中的“以数解形”。

1.在概念教学过程中的应用

例如，在学习有关圆的内容时，为了使学生清楚地掌握并记住点与圆的关系、直线与圆的关系等概念，教师可以采用数形结合的思想，通过数来帮助学生更好地理解图形的空间位置。

2.在解题教学过程中的应用

对于几何题而言，通过图形显得更加直观、清晰明了，但对于结论和已知条件却还有一定的距离，对于渗透这当中的联系的题型还存在困难，此时引入数的概念，采用代数的方法解决几何问题，就会使思路更加开阔。

三、数形结合思想应用在教学中的必要性

数形结合思想作为一种很重要的数学思想，在初中数学教学中有着以下几方面的作用。首先，在教学中应用数形结合思想有助于形成完整的数学概念。通过利用数形结合的思想，将抽象的数学语言与形象的图形紧密联系起来，可以帮助学生更好地理解和记忆概念，有助于发展和优化数学认知结构；其次，能够帮助学生提高其解题能力。学生在解题时，找到利用一些常用的教学思想，可以帮助他们找到解决问题的途径，有助于简缩思维链，使其能够更快地将问题解答出来，提高其解题的正确率；最后，将数形结合思想应用在教学中可以有效地激发学生学习的兴趣及热情。在教学中引入一些图形，符合初中生生理和心理的发展特点，学生对于教师的口头传授的方式已经失去了兴趣，甚至已经产生了厌烦的心理，因此，数形结合思想的使用对于激发学生的学习兴趣有着重要的作用。

通过以上的分析，我们不难发现，数形结合的思想在初中数学的解题过程中有着很重要的作用，无论是在概念的理解上，还是实际的解题过程中，适时地运用数形结合的思想能够使抽象的问题形象化、简单化，帮助学生更快、更准地将题目解答出来。

参考文献：

[1]林卫.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].数学学习与研究，2016.

[2]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究：以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究，2015.

[3]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].教育实践与研究：b，2011.

·编辑 薄跃华