孟红亚

隐含条件是指潜藏在题目中的需要利用条件去剖析、推理或变形才能得出的一些若明若暗的已知条件.在数学解题中，如果忽视、漏掉了这些隐含条件，容易在解题过程中出现错误或产生思维停滞.因此，这些隐蔽的信息对解题往往有着至关重要的作用，挖掘题目中的隐含条件，才能更为合理、科学、有效地解决问题.在平时的教学过程中，教师应有目的、有计划地培养学生挖掘题目中隐含条件的意识和能力，逐步提升学生分析问题、解决问题的思维能力，攻克一道道解题难关.下面，笔者就结合具体的教学实例，谈谈在小学数学解题教学中如何引导学生认识剖析、挖掘这些原本含蓄不露的已知条件，不正之处请批评指正.

一、立足概念，在认真查看定义与性质中挖掘隐藏条件

在小学数学的解题中，涉及到多种公式和概念，如果能灵活应用这些公式和概念，避免思维的固化，往往能从数学概念的相关定义、性质中挖掘出解题所需要的隐含条件.因此在解题教学中，教师应以数学概念为根本出发点，通过公式变形或扩展凸显解题中所必须的解题条件，让学生摆脱固定的思路，开拓学生的思路，从而有效解决数学问题.

例1一个梯形的面积是40平方厘米，它的上底和高分别是3厘米和5厘米，求它的下底是多少厘米.

解梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底

=40×2÷5-3=13（厘米）.

对于这种题目，如果将题目改成：一块梯形的麦田，上底是36米，下面是54米，高是40米，求这块麦田的面积.学生很容易根据梯形的面积公式求出麦田的面积，S=（上底+下底）×高÷2，即麦田的面积=（36+54）×40÷2=1800平方米.但如果换一种问法，如已知上底和下底，求它的高，或者是如题目中这样的问法，那么就会难倒不少学生.因此，教师可以在学生熟练掌握计算梯形面积的基础上，逆向运用公式，培养学生的逆向思维技能，即让学生根据梯形的面积公式转换出“梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底”的公式，求出下底.同样的方法，学生也就不难求出梯形的上底或高的公式.

可见，数学知识具有明显的复杂性、融合性，利用已知条件，结合数学定义与性质，挖掘其隐含的深层次的条件，可以理清问题的结构和形式，能够较好解决数学问题.

二、仔细观察，在实物演示操作中挖掘隐含条件

教学实践告诉我们，小学生在解决实际问题的过程中往往难以理解和解决一些较为抽象的问题.为此，我们可以借助利用学生思维的直观教具，如实物、模型、图片或多媒体等辅助教学手段进行实物演示，在课堂上引导学生自己动手做一做、试一试，变抽象为具体，往往能让学生的解题思路豁然开朗，找出解题的关键所在，揭示出解题的思路.这在解决某些特定对象的题目时往往会有较好的解题效果.

例2一列火车长700米，以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥，需要几分钟？

解路程（700+900）÷速度（24000÷60）=4（分钟）.

对于这道题目，有些学生就会觉得“火车长700米”是个多余的干扰信息，直接将大桥的长度900米除以火车每小时的速度（24000÷60）.的确，在解答普通的行程问题中，一般是不需要考虑汽车、自行车等物体的车身长度的.但是在此题目中，通过大桥的物体是火车，一列火车有700米长，火车要完全通过大桥，不能忽略不计火车车身的长度.为此，教师可以实物演示操作的方法引导学生将铅笔当作火车，将文具盒视作大桥，自己动手演示操作一下，火车要完全通过大桥，也就是从笔尖靠紧文具盒的一端，直到笔尾完全离开文具盒，所行的路等于桥长与车长的和，即s=桥长+车长=1600米.

上述案例表明，以实物演示操作的方法能使问题直观显现，在动手探究中寻找最佳解题方法，省去大量的理论分析过程.因此在教学中，教师应引导学生通过直观教具发现解题线索，不仅有利于学生动中学、学中做，也能帮助学生深挖隐藏在题目中的各种解题条件，使复杂的问题简单化，从而得到更为简捷的解题方法.

三、仔细剖析，在类比分析中挖掘隐含条件

开普勒说过：类比能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的.在解题中合理应用类比分析，可以引导学生善于思考，通过比较，分析两类及以上对象之间的异同，正确区分概念、方法、公式和定理的不同，尤其是当数学公式进行了扩展、变形，运用类比思想，可以运用所学知识，通过比较分析已知条件，寻找其相同之处，找出其隐含条件.

例3客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时，如果两车分别从甲、乙两地同时开出，几小时可以相遇？

解1÷（115+110）=6（小时）.

一看到题目，就有学生表示无从下手，因为在“行程问题”中，要知道路程和速度，本题目中恰恰隐藏了路程这个关键信息.为此，教师可以先引导学生联想在小学数学解题中的“工程问题”，“工程问题”中同样有三个数量关系，即工作效率×工作时间=工作总量这样的关系.而“行程问题”中的三个量也有类似的关系：速度×时间=路程.因此，工程问题的解法可以类推到行程问题中去.这道题目中，既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，因此，教师可以引导学生换一个角度，采用与之前所学过的工程问题的解题思路.在“工程问题”中，工作总量可以看作单位“1”，工作效率可以看作是“1/x”.套用在这一题“行程问题”中，同样可以把总路程看作单位“1”，客车速度看作是1/10，货车速度看作是1/15，即可类推出本题的解法：1÷（115+110）.

可见，在解题过程中不仅仅是对公式的简单套用，更需要学生能够对解题思路进行类比分析，通过适当的代换，用熟悉的解题思路进行适当扩展，联系已知条件做进一步的转化，寻找出解题关键的隐含条件.

总之，题目中的隐含条件正是能否成功解题的关键所在.在平时的解题教学中，教师应引导学生熟练掌握数学公式、定义和概念，结合题目中的“显条件”，仔细分析、细细推敲，挖掘出潜藏在题目中的隐藏条件，由浅入深、循序渐进地培养学生挖掘隐含条件的数学能力，真正攻克一道道解题难关.