严羚斌

课堂上的争论能让学生更好地互动与融合，碰撞出思维的火花.学生争论的到底是什么？什么样的争论更有价值？笔者认为，数学课堂上的争论成为学生实现数学化的一种途径，可以更加深入地理解概念、数量关系、解题方法和数学思想.教师应利用好学生争论的宝贵资源，引导学生在争论过程中触摸到数学的本质.

“数学化就是数学认知的产生和演进过程，这过程让数学观念形成和改进，由门外汉的认识过渡到具有数学特质的认识，或是由简陋的认识进化到精密的认识.”马克思说：“真理是由争论确立的.”“争论”的基础是不同观点之间的交锋，它必然引发学生独立思考，演化学生对教材的理解和认识，培养学生逻辑思维，有效地锻炼学生的语言表达能力.参与争论的学生必然精神亢奋、注意力高度集中地去寻求不同的见解.让学生充分阐述自己的观点，让各种不同的声音在争论中彼此交锋、碰撞、融合，智慧的火花必会竟相迸射.

一、在争论中概念掌握得更清楚

有人说：“数学化的最终结果是学生在头脑中建构自己对数学概念和问题情境的理解.”数学知识的最普遍形式是数学概念，数学概念教学是数学教学的重要内容，搞好数学概念的教学，是数学教学成功的关键.

例如，在学习“100以内的加减法”时，我先把空空的计数器展示给同学们看，然后把计数器藏到讲桌下面，让学生清晰地听到我拨了4颗珠子的声音，然后请大家猜，现在计数器上可能显示的是哪个数？其实这个环节，是对刚刚学完百以内数认识的巩固，主要是位值制概念的复习.当学生猜出了所有可能之后，我揭示了结果是31.又往上添了3颗珠子，继续请学生想象，你能列出哪些加法算式？学生列出了31+30，31+3，31+21，31+12.这个练习的设计，让一年级学生充分感受到了分清位值制的概念的重要性，并且对计数单位有了更深入的掌握.

经过数学化的深化，可转而形成新的理论工具，以此又可以组织更高层次的数学现实，并进而创造出更新的数学概念.

二、在争论中数量关系更清晰

数量关系能更好地帮助学生理清思路、解决问题.但我们要杜绝学生生硬地死记硬背，而要让学生在实际问题中加强理解、灵活运用.

学生入学后，最先接触的数量关系是部分与整体之间的关系，当学生已经能够在解决简单的实际问题中找出两个部分和整体三个数量时，我设计了这样一个练习：有一些树苗，小白兔种了2棵树，小灰兔种了3棵树，他们俩共种了几棵树？学生很快列出算式3+2=5，在这里，学生很明确地知道5是“整体”.课件画面继续演示：一共有7棵树苗，白兔和灰兔种了5棵，还剩下几棵没种？学生对算式7-5 =2中的5表示“部分”也没有异议.然而这时我指着板书上的两个算式问道：“5怎么一会是整体，一会又是部分啊，到底是整体还是部分呢？”这时教室里出现了两种声音：“是部分！”“不对，是整体！”我静静地看着孩子并等待着他们的争论.这时，又出现了第三个声音：“5既是部分又是整体”.我请这个孩子来讲自己的理由，他说：“5跟7在一起的时候就是部分，5跟比自己小的数在一起的时候就是整体.”这是孩子的理解，但他已经关注到数量关系之间的相对性了.这时，又一个声音说：“对，要看5跟谁在一起，要不就不能确定.”孩子们最终意识到，到底是部分还是整体不是绝对的，要根据具体情况来决定.

学生在争论中对数量关系的掌握，体现了数学学习的过程本身就是一个逐步认清数学对象的本质的过程，从感性上升到理性的过程，从模糊到清晰的过程.

三、在争论中数学思想更深刻

思想是数学的灵魂，不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个数学大厦的构建，核心问题还是在于数学思想方法的培养和建立.

数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生在数学化的过程中掌握数学最本质的东西，循此培养和发展学生的数学能力.

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑.”“如果说数学是思维的体操，那么数学符号的组合谱成了体操进行曲.”新课程标准中指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力.”因此，我们要加强符号化数学思想在教学中的渗透.

例如在“10以内的加减法”的练习课上，我设计了这样一个练习.苹果说：我可以表示一个数，苹果+4=6，你知道苹果代表的是几吗？学生很快利用加减法之间的关系计算出苹果表示2.西瓜也跑出来表示数，西瓜+西瓜=6，那西瓜表示的是几呢？这时学生争论起来了：

学生1：我认为一个西瓜表示1，另一个表示5.

学生2：我给补充，1+5，2+4，3+3、0+6，都可以.因为这些数合起来都得6.

学生3：我纠正，西瓜只能代表3，不能代表别的数.

学生2：我说3+3了.

学生3：我说只能代表3，不能代表别的数，因为这两个西瓜是一样的，就应该表示一样的数，只有3和3，其他的答案都不可以.

看同学们争论得特别起劲，我又在黑板上增加了一道题.我们的图形朋友也想表示数，三角形加圆形等于6，两个图形各表示几？与上一题进行了对比.学生很清楚地看出了两个题的区别，符号化的变元思想是列方程解应用题的基础，通过这节课上的争论，学生对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助.

再如学习乘法时，4+4+4列乘法算式为3×4，如果10个4连加呢？10×4，100个4连加呢？100×4，如果n个4连加呢？n×4，用字母代表数，可以说是符号化思想在数学中的集中体现，对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值，并培养了学生抽象思维能力.

所谓函数思想，就是用运动变化的观点去分析和处理变量与变量之间的相互依存、相互制约的关系.进行函数的教学，可以使学生懂得一切事物都是在不断变化，而且是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律.例如在进行加减法和乘除法的教学时，请学生观察黑板上的算式，当一个量不变时，另外两个量的变化规律，为什么一个越来越小，而另一个却越来越大呢？学生发现，在数学世界中，在我们的生活中，像这样一部分随着另一个部分有规律地变化的事情还有很多，只要留心去观察和发现.

函数思想的渗透对于培养学生的辩证唯物主义观点，培养他们分析和解决实际问题的能力，都有极其重要的意义.在小学数学教学中渗透函数思想，可以为学生以后学习中学数学和现代数学，奠定良好的基础.

我很赞同日本著名数学教育家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等.这些都是随时随地发生作用，使他们终身受益.”