石栋梁,李必文,龚纯浩,黄华英

(湖北师范学院 数学与统计学院，湖北 黄石　435002)



一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型的分析

石栋梁,李必文,龚纯浩,黄华英

(湖北师范学院 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

摘要：研究了一个具有时滞的非线性 SIRS传染病模型，首先确定模型的基本再生数，并利用线性化，Hurwitz 定理和渐进稳定判定理分析了无病平衡点的稳定性，然后运用时滞微分方程的稳定性理论对正平衡点的局部稳定性进行讨论，从而推断出达到相应平衡状态的充分条件。结果表明在传播过程中引入时滞会破坏系统的稳定，当时滞作为分支参数时周期解也会产生Hopf 分支。6

关键词：SIRS模型；时滞；非线性发生率；稳定性

在流行病学上，用数学模型深入探索传染病的传播已然经过了一个多世纪。 Anderson和May总结了传染病的演化和基本模型理论.众所周知，传染病的传播过程涉及到很多相关因素，比如致病源、传染方式、潜伏期、感染期、易感染期和免疫期.近几十年已经产生了各种各样的传染病模型，比如具有或者不具有时滞的 SIR,SIS,SEIR模型[1～4]。

近年来自从发现时滞能改变系统的定性行为时滞模型被广泛关注，比如它能破坏系统的稳定和最终导致 Hopf分支的周期解[1～6].因此，本文考察的是时滞对于一个具有非线性SIRS传染率传染病模型的动力学行为。

本文在文献[7]的建模思想基础之上，建立了一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型，确定了模型的基本再生数，并讨论了模型的无病平衡点和正平衡点的稳定性。……