张炳达　陈　雄

(天津大学智能电网教育部重点实验室　天津　300072)



基于稍峰组的馈线故障寻址新方法

张炳达陈雄

(天津大学智能电网教育部重点实验室天津300072)

摘要针对馈线故障寻址中经常遇到的多区段故障、故障指示器拒动或误动等问题，将具有局部最大故障解释可信度的区段定义为峰，分析了区段组故障解释可信度与相应的稍峰组故障解释可信度之间的关系，将寻找最大故障解释可信度区段组问题变成了寻找最大故障解释可信度稍峰组问题。同时，提出了一种尾部添峰法，使所有稍峰组及不一致故障指示器数都能快速地演绎。

关键词：配电网故障寻址可信度稍峰组尾部添峰法

0引言

加快配电网自动化的建设与应用是提高配电网供电可靠性的关键因素，而馈线自动化是配电网自动化的重要内容之一。研究具有高故障解释可信度的馈线故障寻址方法具有重要的现实意义[1，2]。

故障指示器是一种安装在馈线上指示故障电流通路的装置，利用无线通信技术可将其状态传递到配电控制中心[3]。目前，馈线故障寻址方法主要有基于逻辑判别的统一矩阵算法和基于故障解释可信度的智能优化算法两大类。改进型统一矩阵算法不仅诊断速度快，而且具备解决信息畸变的能力[4-6]。在智能优化算法方面，主要采用遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，研究的重点在于解决智能优化算法的快速收敛问题[7-10]。

本文定义具有局部最大故障解释可信度的区段为峰，分析了稍峰组故障解释可信度的特点，将寻找最大故障解释可信度区段组问题变成了寻找最大故障解释可信度稍峰组问题，提出了一种快速的基于稍峰组的馈线故障寻址新方法。

1故障解释可信度

在理想情况下，电源点至故障点路径上的所有故障指示器都应动作，其他故障指示器都不应动作。为叙述方便，将路径上的应动作故障指示器的有序集合称为指示树。当故障指示器发生拒动或误动时，就会出现“指示树上存在未动作的故障指示器，而非指示树上存在已动作的故障指示器”。正由于这个原因，在馈线故障区段诊断系统中，通常以不一致故障指示器数最少为目标，寻找最有可能发生故障的区段[11，12]。

在实际工程中，有时出现几个区段在较短的时间内相继发生故障。由于故障指示器动作时间及信号传输时间有较大的分散性，馈线故障区段诊断系统通常将这种情况视为几个区段同时发生故障，即多故障区段。根据故障诊断理论中“最小集”的概念[13]可知：当故障区段数相同时，不一致故障指示器数最少的故障区段组具有最好的故障解释可信度；当不一致故障指示器数相同时，故障区段数最少的故障区段组具有最好的故障解释可信度。依照这种思想，本文利用不一致故障指示器数和故障区段数来描述多故障区段的故障解释可信度为

(1)

不一致故障指示器包括误动故障指示器和拒动故障指示器。因误动故障指示器数可表示为已动作故障指示器总数减去指示树上已动作故障指示器数，故区段组X发生故障时的不一致故障指示器数可表示为

(2)

根据式(2)计算区段组发生故障时的不一致故障指示器数，仅检查指示树上的故障指示器状态，有利于提高馈线故障区段诊断系统的诊断速度。

2判别峰的方法

如果某区段的故障解释可信度比其周围所有区段的故障解释可信度都高，则将此区段称为峰。

假设区段i为故障区段，相应的误动故障指示器数为mi、 拒动故障指示器数为ri， 区段x和区段y都与i相邻，但x比i更靠近电源，而y比i更远离电源。如果x与i间的故障指示器为已动作状态，则假设x为故障区段时的误动故障指示器数mx=mi+1、 拒动故障指示器数rx=ri， 否则mx=mi、 rx=ri-1； 如果y与i间的故障指示器为未动作状态，则假设y为故障区段时的拒动故障指示器数ry=ri+1、 误动故障指示器数my=mi， 否则ry=ri、 my=mi-1。 因此，区段为峰的条件是电源侧的故障指示器为已动作状态，而非电源侧的故障指示器为未动作状态。这样，峰的确定不需计算各区段的故障解释可信度，考察区段周围的故障指示器状态即可。

3稍峰组的故障解释可信度的特点

在区段x至峰i的路径上，如果各区段的故障解释可信度都单调上升，则称i是x的峰。在某些情况下，区段x可能有多个峰。为了方便地分析区段组的故障解释可信度，规定任何区段只可拥有一个峰，且当区段x的峰为i时，区段x至峰i路径上的所有区段的峰都是i。 将区段与峰的对应关系记为i=φ(x)。

如果区段x、 i的指示树为Ti和Tx， 则Ti-Tx中任何一个元素都属于Ti， 而Tx-Ti中没有一个元素属于Ti。 将Ti-Tx称为i→x的减枝，将Tx-Ti称为i→x的增枝。当i=φ(x)时，i→x减枝上的故障指示器必定全部呈现已动作状态，而i→x增枝上的故障指示器必定全部呈现未动作状态。此时，x发生故障时的不一致故障指示器数为

(3)

将区段组(峰组)指示树上所有末端故障指示器的非电源侧区段称为稍区组(稍峰组)，且将区段组(峰组)X与稍区组(稍峰组)Y的对应关系记为Y=ψ(X)。

一旦给定区段组X， 稍区组Y=ψ(X)、 峰组I=φ(Y)、 稍峰组J=ψ(I)都可以确定，且都是惟一的。由于Y的指示树TY与X的指示树TX相同，J的指示树TJ与I指示树TI相同，X发生故障时的不一致故障指示器数为

(4)

若PX和PJ分别为区段组X和稍峰组J的故障解释可信度，则有

(5)

4尾部添峰法

本文为了方便叙述，包含k个峰的稍峰组记为k-稍峰组。

(6)

对于两个k-稍峰组A、B， 仅当一个元素不相同时，其并集的元素才为k+1个。进一步，如果A={I,x}， B={I,y}， 且{x，y}为2-稍峰组，则C=A∪{y}必是一个(k+1)-稍峰组，且C发生故障时的不一致故障指示器数为

(7)

利用Apriori算法[14]的基本思想，可方便地递推出稍峰组及不一致故障指示器数。此递推过程称为尾部添峰法。具体递推过程如下：

1)创建数组Q1、S1，将各峰及不一致故障指示器数按峰树次序放入Q1、S1中，使q为峰的数目。

2)创建堆栈H，使k=1，i=1，j=i+1。

3)如果i

4)删除数组Qk、Sk，如果k=1，则删除堆栈H，结束枚举。

5)从堆栈H中弹出i、q，使k=k-1，i=i+1，j=i+1，转移到3)。

6)创建数组Qk+1、Sk+1，使p=0；

7)将Qk的第i个和第j个k-稍峰组分别记为A={I,x}和B={I,y}，如果{x，y}不是2-稍峰组，则转移到10)。

8)计算x→{x,y}的不一致故障指示器增量Zx→{x,y}。

9)使p=p+1，Qk+1的第p个元素为{A,y}，Sk+1的第p个元素为Sk的第i个元素与Zx→{x,y}之和。

10)使j=j+1，如果j≤q， 则转移到7)。

11)将q、i压入堆栈H，使k=k+1，q=p，i=1，j=i+1，转移到3)。

在尾部添峰法中判别两个k-稍峰组能否形成(k+1)-稍峰组时，没有分析它们的前k-1个峰是否相同，原因在于Qk中的每个k-稍峰组都是在同一个(k-1)-稍峰组基础上尾部添峰形成的。

为避免尾部添峰法中重复计算Zx→{x,y}， 将递推过程分成两个阶段：①枚举出所有2-稍峰组及不一致故障指示器数，建立Zx→{x,y}查询表；②按所有第一个峰相同的2-稍峰组归为一批的方法进行分批，对各批2-稍峰组进行深度递推，枚举出所有多于两个峰的稍峰组及不一致故障指示器数，其中Zx→{x,y}通过查询表来确定。

5实例分析

基于稍峰组的馈线故障寻址方法的过程可描述为：根据实际的故障指示器动作情况，找出所有的峰及不一致故障指示器数；根据峰的位置构造峰序，找出所有的2-稍峰组及不一致故障指示器数增量；采用尾部添峰法寻找所有稍峰组及不一致故障指示器数；计算所有稍峰组的故障解释可信度；选取若干个具有高故障解释可信度的稍峰组以及相应的亚稍峰组作为检修人员故障寻址的重要参考。

图1为某10 kV配电网发生故障时各故障指示器的动作状态。对图1中故障指示器的动作情况进行分析，发现有7个峰，{a，b，c，d，e，f，g}是它们的一种峰序，对应的不一致故障指示器数为{15，9，11，12，12，14，16}。与峰序相应的2-稍峰组为{a，f}、{a，g}、{b，c}、{b，d}、{b，e}、{b，f}、{b，g}、{c，e}、{c，f}、{c，g}、{d，e}、{d，f}、{d，g}、{e，f}、{e，g}，对应的不一致故障指示器增量为{-2，0，-2，-1，-2，-2，0，-2，-2，0，-2，-2，0，-2，0}。采用尾部添峰法获得的所有稍峰组Q及不一致故障指示器数S列于表1。

图1　故障指示器的动作状况Fig.1　State of fault indicator

QSQSQSaf13df10beg7ag15dg12cef7bc7ef10ceg9bd8eg12def8be7bce5deg10bf7bcf5bcef3bg9bcg7bceg5ce9bde6bdef4cf9bdf6bdeg6cg11bdg8de10bef5

由于所选择的故障指示器的性能较好，折合函数取为w(1)=0，w(2)=0.5，w(3)=1.0，w(4)=1.5。计算所有稍峰组的故障解释可信度，结果为稍峰组bcef的故障解释可信度(0.839)最大，稍峰组bce和bcf的故障解释可信度(0.786)次大。因此，将区域b、c、e、f及其周围作为疑似故障区域。

实际检查结果是：区段c的A相和区段f的C相有接地故障痕迹，故障指示器4连接线松动。这样，对于图1所示的故障指示器的动作情况可解释为：由于恶劣天气，线路多处发生单相接地故障，其中区段b、e的单相接地故障是临时性，且先于区段c、f的单相接地故障发生；区段c的A相接地和区段f的C相接地造成相间接地短路，线路出口处断路器跳闸；在区段d、g接有大型感性负载，区段d、g到短路点的反向馈电造成故障指示器12和27误动作。

从实例可以说明，在线路多处发生故障、故障指示器存在拒动或误动的情况下，本算法仍有很好的故障区段诊断能力。

从表1还可看出，稍峰组中峰的数目不是很大。事实上，稍峰组中峰的最大数目等于峰树的树稍数目。由于峰比区段少得多，而峰树的树稍数目会更少，所以尾部添峰法不会出现组合爆炸现象。在ThinkPad X230计算机上的诊断能在0.01 s内完成，满足实时故障诊断的要求。

6结论

1)区段为峰的条件是电源侧的故障指示器为已动作状态，而非电源侧的故障指示器为未动作状态。

2)区段组的故障解释可信度不会超过其相应的稍峰组的故障解释可信度，可将寻找最大故障解释可信度区段组问题变成寻找最大故障解释可信度稍峰组问题。

3)按峰树次序排列稍峰组的尾部添峰法，不仅能快速寻找到所有稍峰组，而且能方便地递推出其不一致故障指示器数。

4)亚稍峰组的故障解释可信度略低于相应稍峰组的故障解释可信度，很可能是次最大故障解释可信度的区段。

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张炳达男，1959年生，教授，研究方向为电能质量监测与控制、电力系统数字仿真、配电网络的运行优化等。

E-mail：bdzhang@tju.edu.cn(通信作者)

陈雄男，1991年生，硕士研究生，研究方向为配电网络的运行优化、变电站数字仿真。

E-mail：tju_cx@163.com

A New Method of Feeder Fault Addressing Based on Treetop Peaks

ZhangBingdaChenXiong

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of EducationTianjin UniversityTianjin300072China)

AbstractConsidering the multi-section fault, the mal-operation, and the refusal-operation of fault indicators often encountered at the time of fault addressing, we define a section which has the local maximal fault explanatory credibility as a peak and analyze the relationship between the fault explanatory credibility of sections and that of the corresponding treetop peaks. Therefore, the task is transformed from finding the section which has the maximal fault explanatory credibility to finding the corresponding the treetop peak with the maximal fault explanatory credibility. Meanwhile we propose an attaching peak algorithm so that all treetop peaks and inconsistent fault indicators can be easily deducted.

Keywords：Distribution network，fault addressing，fault explanatory credibility，treetop peaks，attaching peak algorithm

作者简介

中图分类号：TM744

收稿日期2015-03-16改稿日期2015-04-20

国家自然科学基金(51477114)和天津市科技计划项目(13TXSYJC40400)资助。