立体模型在高中立体几何教学中的运用探究

2016-05-09吴晓娜

中国教育技术装备 2016年3期

关键词：棱锥三棱锥正方体

◆吴晓娜

立体模型在高中立体几何教学中的运用探究

◆吴晓娜

以立体模型为研究对象，就其在高中数学中的具体运用进行详细探究。

高中数学；立体模型；立体几何

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.100

1　前言

立体几何作为高中数学中一个不可或缺的组成部分，在培养学生推理论证能力、空间想象力、图像观察能力、抽象概括能力以及作图能力等方面具有重要作用。但是由于高中立体几何知识涉及的内容比较多，并且知识点也比较抽象，对学生空间的想象力要求比较高，所以学生学习起来比较困难。立体模型在高中数学几何教学中的运用则可以将那些抽象的图形直观、形象地展示给学生，降低学生学习的难度，增强学习的效果。因此，在开展高中数学几何教学过程中，数学教师必须合理运用各种立体模型来开展课堂教学，不断提升教学的质量。

2　树立模型理念，扎实理论基础

在当前高中几何体教学过程中，数学教师大都以口述的方式，结合教材方案的具体要求来开展教学，即便部分高中学校在几何教学过程中采用多媒体教学，也无法将立体几何难以平面图形形式展示出来，所以实际的立体几何教学效果不是很理想。调查试验研究表明：虽然多媒体教学在立体几何起步阶段教学中可以收到一定的效果，但是久而久之会使学生逐渐丧失新鲜感，缺乏继续学习的兴趣。立体模型在高中数学立体几何学习中的运用则可以将那些抽象的图形知识直观、生动地展示给学生，可以使学生更好地观察和了解有关的立体图形几何知识，帮助学生更好地理解和掌握有关的立体几何知识，同时也可以帮助学生更好地解决立体几何方面的问题，提高学生学习的质量。因此，高中数学教师必须要转变教学观念，树立模型观念来开展高中数学立体几何教学，夯实教学的理论基础，不断增强高中立体几何教学的效果。

如在讲解“空间几何体的三视图”部分知识的时候，如果教师单纯采用多媒体技术来为学生展示一系列色彩丰富的几何图形画面，虽然也可以充分调动学生观看图片的兴趣，但是在这个过程中，学生的思维没有得到切实的发挥。这样一来，在数学教师将这些几何体图片展示完毕之后，学生在头脑中几乎没有形成深刻的印象和观念，出现提笔忘字问题。如果教师可以借助真实的立体模型来开展课堂授课，将各种几何体放置在讲堂桌面上，并通过旋转来使全班学生进行直观观察，则可以使学生直观地观察有关的立体模型，减轻其学习的时空感和抽象感，增强学生的可接受感，深化学生对于立体几何图形三视图知识的理解和认识。

3　巧用立体模型，提高解题质量

高中的立体几何模型可以归纳为两个基本模型，即三棱锥模型和正方体模型。下面分别对这两个模型的具体应用进行详细探究。

三棱锥模型的运用三棱锥是高中数学立体几何问题中的主要内容，所以出现的比较频繁，具体表现在两个方面：一方面，一部分数学几何以三棱锥为内容创设问题；另一方面，其他类型的棱锥以三棱锥为主要的解决策略，比如四棱锥立方体可以通过两个三棱锥来加以解决，而五棱锥则可以按照三个三棱锥来进行计算，所以可以借助三棱锥来解决立体几何中大量有关的数学问题。因此，三棱锥是解决其他有关棱锥问题的基础，即在高中数学有关棱锥的立体几何问题大都可以按照三棱锥来进行计算。

另外，针对各种三棱锥的问题，可以按照以下几个具体结论来解决其他相关问题，确保学生解题的效率。首先，如果三棱锥的侧棱与底面所成的夹角相等，那么可知三棱锥顶点在棱锥底面上的投影位于棱锥底面三角锥的外心。因此，在涉及对线面角部分数学问题的时候，教师可以借助三棱锥模型的这一特征来提高学生解决问题的效率。其次，如果三棱锥的侧面和底面所形成的二面角角度值相等，那么其在棱锥底面的投影位于三角形的内心。这时候数学教师可以借助真实的三棱锥模型来为学生验证这一结论，从而深化学生对于该理论的理解和认识。通常而言，该三棱锥结论充分体现了二垂线定理及其逆定理在立体几何体求解中的重要性，提高其解决问题的效率［1］。

正方体模型的运用正方体本身是一个对称立方体，人们通过观察即可了解和掌握其所具有的数学性质，并且平行六面体和棱柱等图形均可以看成正方体的实际衍化所得。在当前的高中立体几何教学过程中，数学教师应该告诉学生：“立体几何中有关点、线、面之间的位置关系均可以从立方体模型中找到有关概念，所以当我们无法从其他模型中找到有关线面等关系的时候，均可以从正方体模型中来进行观察。”所以当学生掌握正方体模型的应用原则和方法的时候，就会大大提高解决相关立方体问题的效率。

另外，在当前高中数学教学和考试的过程中，有很大一批立体几何数学问题以正方体模型为背景制定的，所以高中数学教师必须要合理运用这个正方体模型来开展教学，不断提升学生解决立体几何问题的能力。

4　自制立体模型，增强教学效果

在高中数学教学过程中，教师让学生自主进行立体模型的制作，这样不仅可以吸引学生听课的注意力，也可以有效发挥学生自身的能动性，使他们满怀兴趣来进行学习和探索，从而有助于顺利开展教学活动。

如上所述，如果数学教师仅依靠多媒体技术来讲解“空间几何体的三视图”部分教学内容，这种粗略的色彩图片展示只能够使学生“一饱眼福”，无法形成深刻的印象，学习效果比较差，缺乏科学性和合理性。但是教师在课前让学生自己制作一些立体模型，在课堂上仔细观察，则可以使学生清楚地了解各种立体模型三视图的具体形状，从而可以使学生在轻松、愉悦的学习氛围中掌握所学的数学知识，增强学习的效果。

通常而言，大部分自制立体模型的设计都比较简单，学生凭借简单的仿制即可完成，但是在立体模型构思和设计过程中，数学教师必须要充分发挥创造性，利用在生活中常见的各种物品作为制作的素材，从而帮助学生更直观、更清晰地分析、研究和学习有关的数学知识，或者解决有关的数学问题。与此同时，大力开展自制立体模型活动是顺应教学改革，实施素质教育的重要手段，其可以有效地提高教学的效率和质量。另外，在自制立体模型的时候，为了确保制作的立体模型科学、合理，教师必须要深入研究教材的内容以及学生的心理和思维特征，引导学生制作立体模型，从而确保模型应用的科学性和合理性，不断提升高中数学教学的质量。