陈华强

逆向思维是创造性思维的重要形式，是指由果索因、知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维过程。这种思考方法富有跳跃性和挑战性。

想起儿时一个真实的生活场景：母亲让我们到南瓜地里数每条藤上的瓜数，每条藤上结的瓜果最好不多于四个，多了会影响瓜果的质量。瓜地的藤条错综复杂，枝茎缠结，有时很难从粗茎上找瓜，母亲教我们“顺着瓜摸藤”——找到一个瓜，顺着这个瓜摸到它的藤，就能知道这条藤上的瓜果数，此法果然见效。溯流徂源，是指顺支流上溯河源，与“顺瓜摸藤”异曲同工。

观名师罗鸣亮的诸多经典课例，我们发现：他通过“顺瓜摸藤”与“溯流徂源”，引发学生的逆向思维，让学生在正反思维的碰撞和融通中理解数学知识的内涵，进而构建起“讲道理”的数学课堂。

一、活用教具，引逆向思维

逆向思维能力的培养，有助于学生打破思维的定势，促使学生全面、灵活地考虑问题，探寻不同的思路，提出独到的见解，在思考的过程中达到求同存异，这样会使学生在学习中获得更大的收获，学生的思维也会拓展出另一片“空间”。因此，教师在教学中应该有意识地加强反向思维的训练，灵活变通地利用教学具、教学例题，引导学生反向思维，造就课堂精彩。

1.大信封，多用途。

以《平行四边形和梯形》一课教学为例，一个简单的道具——“信封”，引出了一场课堂的大讨论。

【教学片断一】

出示问题情境：黑板上贴一个信封，外面写着“四边形”，从信封口露出一个四边形的一部分（如图所示）。猜想：这四边形可能是什么？

对于学生的多种猜测，教师不置可否，紧接着出示8个四边形，让学生分一分，在学生领会了梯形和平行四边形不同之后，罗老师继续在“猜”上面做足了文章。

设问：信封里可以是不规则图形吗？为什么？

教师抽出信封的图形，是一个跟“平行四边形”长得非常像的“梯形”。

出示图片后追问：为什么它不是平行四边形？你怎么知道？

本环节，罗老师不是直接呈现各种多边形让学生判断，而是通过“信封”让学生先猜，再像这样从反向的角度提问，引发了学生对知识的辩驳，更好地理解了平行四边形和梯形的特性。

2.小卡片，大学问。

几张小卡片，在罗老师的课堂上也能碰撞出精彩的思维火花，趣味无穷。他引导学生反向思考问题，帮助学生变通思考方法和策略，其中大有学问。

【教学片断二】（出自《近似数》一课）

1.（黑板贴出6张空白卡片）：杭州动物园占地面积是几位数？

2.（翻开最高位两张卡片，分别是 2、3）设想：如果后面的四位都是0，那就是几万？

3.追问：它不是整万数，你觉得它会接近二十几万呢？（分别翻开最后面的两张卡片）可以了吗？为什么还是无法确定？

4.讨论：为什么一定要看千位？为什么一定是 5、6、7、8、9呢？如果是比5小的数呢？

正所谓“大道至简”，观罗老师的许多精彩课例，用简单的教具演绎着简约的教学，复杂的问题凝聚着简要的道理。信封、卡片是他惯用的“兵器”“制胜法宝”，既悬疑又变通，聚集着许多思维的亮点，同时也引得学生不仅对数学知识本身从顺逆两侧获得全面深刻的理解，而且在潜移默化中获得思维深度和广度的提升。

二、追思溯想，导逆向思维

毕达哥拉斯说过：“数学重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么。”数学讲究理性，理通则意达。“为什么”常成为许多数学教师的口头禅，这三个字促使学生积极转动思维，与别人交流想法。一个优秀的数学教师往往是一个爱问问题的教师，是一个讲道理的教师。正所谓“以理服人”，课堂上让学生交流心得、讲通道理，就是让学生的思维得以提升的最好途径。

【教学片断三】（出自《三角形的分类》一课）

1.（趣味游戏）创设问题情境：C点跑到了方格图外，现在如果连接这三点会是什么三角形？

2.设想：C点在往下移动，当C点移动到你觉得和A点、B点能连成一个直角三角形的时候，你就大胆地站起来喊“停”！

（C点回到了格子图内，让学生细致观察三点从锐角三角形慢慢变到直角三角形再到钝角三角形的变化。）

3.思考：给你三个点，你就能连接成一个三角形吗？

4.点睛：不行，若三点成一条直线呢？记住：“少一些想当然，多一些理性的思考。”

本环节的设计，可谓匠心独具！罗老师不是直接让学生判断三角形，而是根据移动的C点，反向思考可能会拼成什么三角形。“少一些想当然，多一些理性思考。”教师予以追问质疑，让学生讲道理、说缘由，思维得到了提升。最后的点睛之笔，又一次叩响了学生的心灵。

三、由果析因，炼逆向思维

逆向思维是一种从反面观察事物，变换角度处理问题，由果析因的思维方式。教学的本质是思维对话。因而，逆向思维是教学中不可或缺的部分，在理解问题时不仅取顺向，也要取逆向；不仅从因到果，也要由果析因，使问题得到解决，提高分析问题的能力，锻炼逆向思维。观罗鸣亮老师两次执教的《长方形的面积》稍有不同，但在设计上都承袭同一思路：知识不是教出来的，是学生自己感悟出来的。学生的感悟和思维是多向的，既有利用综合法对问题进行建构，也有用分析法进行判断。而这种从结果出发，思考问题的分析法就是一种反向思维的方法，在这节课上一览无遗。

【教学片断四】（出自《长方形的面积》一课）

1.出示问题情境：一个图形的面积是3平方分米，它是什么样的？你是怎么想的？

2.反议：给格子图中长和宽是15、10的长方形涂色，有的同学速度很快，想一想他们为什么这么快？

3.设问：信封里的这个长方形,要求它的面积怎么办？这个长方形的面积也是20平方厘米，它的长和宽可能是多少厘米？怎么想的？

4.讨论：我家的长方形很苗条，你觉得是哪个？我家的长方形的长有可能比20厘米还长吗？

5.思辨：有一个长方形，每行有4个，有2行？面积是多少？

本环节，罗老师在问题的提问方式上、触发学生思考的思维点上都做足了文章。随着一个个问题的出现，引发了学生的思维冲突，培养了反向思维的能力。在学生发现新知识的过程中，打破顺向思维的定势，从不同的角度分析问题，探求多种不同的思路，运用不同的解题方法求异求新，既培养了学生的发散思维，又提高了学生逆向思维的能力。