牛向华

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”从中不难看出，要培养学生的创新意识，我们的教学要始终以学生的发展为中心，充分发挥学生的主体性，让学生在宽松的氛围中去发现、去思考、去创新。

一、鼓励敢疑乐问，培养创新意识

我国著名数学家丁石孙说过：没有问题的学生不能算是好学生。日常学习中，我们应该给学生创造氛围，提供机会，鼓励学生敢疑乐问。

为了培养学生的自主学习能力，我围绕教材设计自主学习单来引领学生预习。学习单的主要栏目有：学习目标、知识板块、对应内容、问题要求、收获及困惑等。在预习五年级上册第一单元《小数乘法》时，有的学生在“收获及困惑”一栏中对教材呈现的小数乘法竖式提出了质疑。如：0.8×2 1的竖式书写格式不对，相同数位没有对齐。

学生提出这样的疑问，说明他们对小数加减法的竖式格式及算理掌握得很牢固。我没有直接进行评价，而是将他们的疑问板书在黑板的一角。当学生在直观演示、探究交流中理清了为什么先算8×21，得到的是168个什么，结果为什么是16.8，也就是掌握了小数乘整数的算法，理解了其中的算理后，我再抛出学生课前提出的问题，让学生思考它的对错。他们一下子就明白了：小数乘整数是转化成整数乘法进行计算，所以，小数乘法的竖式书写要末位对齐，而不是相同数位对齐。

学生在自主学习中能够发现问题，敢于质疑，并在学习中不断完善思路，明晰认识，从而培养了学生的创新意识。

二、关键问题处追问，发展创新意识

数学思考是数学教学中最有价值的行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有创新，才会真正感悟到数学的本质和价值。

在四年级下册第一单元的自主练习中有这样一道题（红色方框中9个数的和与方框中心的那个数有什么关系）。这本来是一道巩固计算器使用的题目，却因“人人都当小老师”活动而引发了下面的学习交流。

?

小老师：“第一行中三个数的和是多少？你怎么算的？”

生：14＋16=30，30+15=45。

小老师：“同学们请看，我们将16移1给14，有什么变化？三个数的和怎样算更简便？”（其实，用14和16凑整十的方法就挺简单，既然“小老师”这么讲，就顺着他的思路来吧）

“像这样，第二行三个数的和、第三行三个数的和怎样快速算出来呢？”

“45、75、105 这三个数的和能否用这种方法简便计算呢？”

“225÷25=9，说明方框中所有数的和与方框中心的那个数是什么关系？”

生：“方框中所有数的和是方框中心那个数的9倍。”

师：（追问）“为什么正好是9倍，而不是8倍或10倍呢？这个9和什么有关系？”

生1：“方框中数的个数。”

师：（追问）“再仔细观察方框中的数，借用刚才‘小老师’的方法，你还有更简单的方法吗？”

生2：“将第三行的三个数分别移10给第一行的三个数，然后再将右边一列的三个数分别移1给左边一列的三个数，这样就变成了9个25，不用计算就知道9个数的和是中心数的9倍。”

师：“请同学们任意框9个数，用这种方法思考判断，都有这种关系吗？”……

学生在“讲题”中展现了自己的思维过程，同时在老师的一再追问下，不断产生思维的碰撞，激活了学生的思维，发展了学生的创新意识。

三、思维混沌处“逼问”，生长创新意识

在学习五年级下册《组合问题》一课时（从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加比赛，有多少种不同的组合方法），学生经历了用符号和线段图解决问题的过程，并结合线段图理解了用算式3+2+1+0计算组合方法的含义。教师又让学生快速算出5人中选2人组队的方法，14人呢？100人呢？当学生用主持人华少的语速说起99+98+97……时，老师顺势问：你能用简单的算式表示出来吗？

生：99+98+97+……+1+0。

师：“这位同学请省略号帮忙，使算式变简单了。老师还可以用一个更简单的算式来计算。以“从4人中选2人组队”为例，我可以用4×3÷2来计算。看着这个算式，你能看懂吗？”

学生们都在摇头。

一学生不自信地举手说：“每个人和其他3人各组队一次，这样就重复了，所以要÷2。”

师：“同学们听懂了吗？”

学生皱眉、摇头，看来思维还是很混沌。

教师“逼问”：“谁能给大家解释得更明白一些？”

生1：4人中的每个人都和其他三个人组队有3种方法，共有4个3。重复了一次，所以要除以2。

教师再次“逼问”：“有同学似乎听明白了。4×3表示什么意思？为什么要除以2？谁能让你的讲解展现在黑板上，让大家直观地看明白？”

生2：

生3：

生4：

教师第三次“逼问”：“对比三名同学的展示思路，现在你看明白了吗？”

生：从生3的图中，能清晰地看出4×3表示的意义。从生4的图中，很明显地看出每两人之间的连线有两条，也就是两人之间组队重复了一次，所以要除以2。

教师第四次“逼问”：“想一想100人中选2人组队，用这种方法怎样列式？并说一说算式中每个数表示的意义。”

生：100×99÷2。100 人中的每一个人和其他人组队，有99种组队方法，共有100个99。这样组队正好重复了一次，所以再除以2。

师：以后遇到较大数量的组合问题时可以采用这种方法解决。

在教师一次次的“逼问”中，学生“被逼”着去想办法解释自己的思路，想办法让同伴明白算式的由来，数学模型就这样悄然嵌入学生心中。也就是在教师一次次的“逼问”中，“逼”出了学生的创新思维，学生的创新意识在教师的“逼问”中生长。

著名教育家杜威指出：学生的学习过程是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输。数学教育给学生带来的一切中，最有价值的是创新思维的生长、生命的生长。学生的敢疑乐问，教师关键处的追问、思维混沌处的“逼问”，都给学生创新意识的孕育和生长提供了丰富的“营养”。