裴春明，方福歆，王 璇，孔海洋，钱 航，关焕梅

(1.中国电力科学研究院武汉分院，湖北 武汉 430074；2.武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430072；3.武汉大学计算机学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

随着输电线路电压等级的不断提高，输电过程中的电磁问题愈发受到人们的关注[1-3]。近年来国内外学者纷纷进行相关研究，运用实验和数值仿真的方法，对超高压及特高压线路下方的工频电场进行测量和估算[4-8]。就数值仿真而言，主流的分析方法包括模拟电荷法和有限元法。模拟电荷法多适用于线路附近无建筑物，空间介质分布均匀的情形；线路附近存在建筑物时，采用模拟电荷法计算畸变电场将产生较大误差，此时多使用有限元法[9]。而无论何种情形，研究关注的核心区域多集中于输电线路弧垂最低点附近。文献[10]同时分析了长直导线模型和考虑弧垂的线路模型，得到两种模型下电场分布的异同，但没有考虑输电线路附近有建筑物时的情况；文献[11]提出了改变超高压输电线路邻近建筑物的棱边形状，继而改变其曲率半径的方法以减小畸变场强，却没有给出具体的建筑物改变形状及改变程度。基于此，本文欲探讨如下两个问题：（1）在使用有限元法对特高压输电线路下建筑物邻近区域的电场进行仿真计算时，若导线模型不采用实际的悬链线模型，而采用简化后的直导线代替，是否会影响所关注区域电场强度的分布结果。（2）建筑物屋顶以及阳台的棱角处若通过倒角处理进行钝化，会否影响其周围畸变电场的分布；改变倒角深度，会否改变畸变场强的大小。

1 有限元法简述

有限元法(Finite Element Method，FEM)的核心思想是将一个复杂的连续场域，分割成众多简单的子场域，进而针对每一个子场域建立不同的方程，最后将它们累加组合得到原始场域的解。主要求解过程如下[12]：（1）列出与偏微分方程边值问题等价的条件变分问题；（2）将区域作三角形或者四面体单元剖分，并在单元中构造出线性插值函数；（3）将能量泛函的极值问题转化为能量函数的极值问题，建立线性代数方程组；（4）求解线性代数方程组。本文探讨的问题为输电线路的工频电场，故而在求解结果过程中需用到泊松方程

而有限元法的插值基函数一般如下

利用变分法将(1)式离散化，可得到其离散矩阵方程组

将式(2)分别带入其中可以得到：

将式(4)、(5)代入式(3)中可求得U，其中U是各点电位的列向量，进而可通过下式计算得到各点电场强度E=-∇φ,其中φ为各点的电位。

2 模型的建立与求解

2.1 模型参数

文献[13]对比了单回输电线路四种排列方式下的场强，结果表明三角布置形式下的场强值最小。因此本文以正三角排列猫头型塔为原型搭建模型，导线则选用8分裂LGJ-500/45。由于有限元计算软件多以四面体结构进行三维模型的剖分，对曲面的处理需用到大量的剖分单元，这将导致运算时间大大增长。因此本文将分裂导线做等效处理，导线的等效半径求解公式如下式所示[14]，R=(rNAN-1)1N，

式中：r为子导线半径，N为子导线数，A为分裂导线半径。

假设导线沿x轴排布，则其悬链线方程如下式所示，式中：σ0为导线最低点的水平应力；g为导线的比载；h为弧垂最低点距地面高度。

简化的直导线模型则取悬链线弧垂的最低点作为其对地高度。从文献[14]中可知，架空地线对地面上方工频电场的影响大约为2%左右，故而在确保仿真结果精度的条件下，略去模型中的地线以缩短计算时间。当线路下方邻近建筑物的材料为钢筋混凝土时，关注区域的场强较之其它材料的建筑物最小[15]，因此本文中的模型均使用钢混结构，相对介电常数为6.4。钢筋框架部分均与大地等电位，大地设置为零电位。

图1 考虑弧垂前后线路模型对比图Fig.1 The contrast between the model consider sag and the model regardless of the sag

2.2 模型构建

本文使用商业有限元软件Ansoft Maxwell进行仿真计算。基于上文设定的参数，搭建线路模型如图2所示。直线模型共包含2 068 579个剖分单元，而考虑弧垂的实际导线共包含2 957 726个剖分单元，单元量增加约25%，且单元规则程度降低，导致运算速度大大下降。图2所示为建筑物的具体模型，同时给出棱边倒角之后的建筑物结构。

图2 棱边倒角前后建筑物模型对比图Fig.2 The contrast between the model after chamfering and the model with no chamfer

待求解区域分别为一楼上方1.5 m处，二楼上方1.5 m处以及建筑物楼顶处。待求解路径均在各待求解区域内取得，以中相导线为原点，沿导线的法线方向延展100 m。

3 结果分析

3.1 考虑弧垂前后仿真结果对比和分析

分别计算考虑弧垂的线路模型和简化的直导线模型，得到一楼上方1.5 m处的场强分布结果如图3所示。从图中可以看出，考虑弧垂的实际导线模型与简化直导线模型相比，电场强度较小一些。两模型下场强的差异主要体现在距线路中相导线20 m及50 m处，即建筑物两侧10 m处，场强值的最大误差约为7.33%。而对于待求解区域的其它位置，特别是建筑物所在区域，两模型的场强大小几乎相同，场强的畸变程度也几乎一致。简化直导线场强偏大的原因在于，本文设置的直导线模型的对地高度为实际线路的弧垂最低点处，等价于降低了实际线路的对地高度，因此造成场强增大。

图3 距地1.5m处场强分布对比图Fig.3 Field intensity distribution on the height of 1.5 m above the ground

同样可以得到二楼上方1.5 m处的场强分布结果如图4所示。简化直导线模型的场强值仍然整体偏大，与考虑弧垂的实际导线模型相比，最大误差约为9.76%，整体趋势同上文相似。值得注意的是，此求解区域覆盖了二楼的阳台部分。而对于阳台处(距线路中相40 m处)的畸变场强，简化直导线模型却较之实际导线模型偏小。究其原因，主要是由于考虑弧垂的实际导线模型本身弯曲，从而造成空间电场分布不均匀，在曲率半径较小的地方这种不均匀将会更加显著，最终导致阳台处场强的畸变较之简化直导线模型更为严重。

图4 二楼上方1.5 m处场强分布对比图Fig.4 Field intensity distribution on the height of 1.5 m above the second floor

楼顶处场强分布结果（图5）恰可以佐证以上的分析。由于建筑物楼顶处的场强值很大，两模型的差异不如前述明显，但仍可以看出简化直导线模型的场强值依然整体偏大。与此同时，建筑物楼顶两侧棱边处(距线路中相31 m及38 m处)的畸变场强对比表明，简化直导线模型仍较之考虑弧垂的实际导线模型偏小。

图5 楼顶处场强分布对比图Fig.5 Field intensity distribution on the roof

3.2 棱边倒角前后仿真结果对比和分析

对建筑物模型的楼顶处及阳台处进行倒角处理，倒角深度分别为5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。仿真结果如图6和图7所示。倒角深度分别为0 cm和20 cm时楼顶处的场强分布云图如图8所示。

从上述图中可以看出，建筑物棱边经倒角处理后，场强的整体分布没有发生变化，五种情况下的场强分布曲线近乎重叠在一起，区别仅在于各棱边处的畸变场强发生了变化。楼顶及阳台处的棱边经不同程度倒角处理后，最大畸变场强出现的位置均发生变化，且最大畸变场强的数值也各不相同。

图6 阳台处棱边倒角前后场强分布图Fig.6 Field intensity distribution of the balcony before and after the edge chamfer

图7 楼顶处棱边倒角前后场强分布图Fig.7 Field intensity distribution of the roof before and after the edge chamfer

图8 楼顶处棱边倒角前后场强分布云图Fig.8 Nephogram of Field intensity distribution of the roof before and after the edge chamfer

图9指出了最大畸变场强值随棱边倒角深度不断增加时的变化规律。可以看出，阳台处的最大畸变场强值随倒角深度的增加变化不大，仅倒角深度为20 cm时，下降幅度较大，同未倒角模型相比，下降约20%。而楼顶处最大畸变场强则出现较大波动，且与未倒角建筑物相比，倒角后的建筑物畸变场强反而均有所增加，最大增幅达20%。造成此种现象的原因可能为棱角经倒角操作后虽已钝化，但棱角数量增加，畸变电场的相互叠加将导致场强值增大。

图9 最大畸变场强随倒角深度的变化曲线Fig.9 The largest distortion field intensity curve along with the change of chamfering depth

4 结语

本文针对特高压输电线路下建筑物邻近区域电场的数值仿真计算，探讨了其中尚未透彻分析的两个问题，得到如下结论：

(1)简化直导线模型同考虑弧垂的实际线路模型相比，非畸变区域的场强值均偏大，楼顶棱边及阳台等畸变区域的场强值均偏小。在求解精度要求较高时，不应以直导线模型代替实际线路模型进行计算。而对于求解精度要求较低，着重关注场强分布的情况，因简化直导线模型的计算较之实际线路模型可节省运算时间约60倍，此时可考虑使用简化直导线模型进行计算，有效提升运算效率。

(2)倒角后的模型与未倒角模型相比，阳台处的畸变场强有所降低，但仍没有降至国标限值之内；楼顶处的场强则均有所增加，畸变更加严重。因此通过倒角的方式钝化建筑物棱边不能有效改善建筑物特定区域的电场环境。此时应考虑采取架设屏蔽线等措施改善畸变电场。

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