史天如，蔡成良，张耀东，朱昌成

(1.国网湖北省电力公司电力科学研究院，湖北 武汉 430077；2.国家电网公司高压电器设备现场试验技术重点实验室，湖北 武汉 430077）

0 引言

随着输电线路电压等级的逐步提高，线路附近的电磁环境问题日益受到重视。输电线路的电晕特性则直接决定了电磁环境的大部分指标，如无线电干扰，可听噪声，电晕损失以及直流输电中的离子流场等[1]，而电晕特性则直接取决于导线表面电场的大小，因此分裂导线表面电场的计算与复核成为了输电线路设计与运行过程中的一个重要问题。目前，计算分裂导线表面电场的方法主要有Markt-Mengele 法[2-3]、逐步镜像法[4]、模拟电荷法[5-6]、有限元法[7-8]、矩量法和保角变换法等。Markt-Mengele法在计算分裂导线不多于4根时有较好的准确性，但没有反映分裂导线中每根子导线表面电位梯度大小和分布不一样这一实际情况[9]。一般认为逐步镜像法、模拟电荷法和有限元法计算比较准确[4]，但模拟电荷的位置和电荷量受人为经验因素影响比较大[5]，有限元法计算开域边界时需计算多次以验证截断误差[6]。相比较而言，逐步镜像法是计算导线表面电位梯度较好的方法。

对于交直流混合输电线路，空间中同时存在由交流线路和直流线路产生的电场。当交直流输电线路并行传输且距离较近时，导体表面电位梯度均含有交流和直流两个分量，直流分量产生的偏置可导致交流导线表面电位梯度正负半波不对称，交流分量产生的纹波会导致直流导线在低于正常起晕电压时即可起晕[6]。若直流线路起晕，则导体表面电场强度乃至空间电场会进一步受到离子流的影响。因此不能直接用独立系统计算表面电位梯度的方法来计算混合线路。

本文研究了在交直流混合输电线路中采用逐步镜像法计算导线表面电场的相关问题，在总结前人工作的基础上，计算导线表面电位梯度并与Markt-Mengele法的计算结果进行了对比，分析了混合线路与独立线路的计算结果的差异，同时讨论了交直流线路排布结构对导线表面电场的影响。

1 计算方法

逐步镜像法的基本原理是在一个有多个导体组成的体系中，每一导体用一系列置于该导体内的镜像电荷来代替，使导体表面维持等电位面。一旦条件满足，就可根据这些镜像电荷计算导体表面的电位梯度。相比于模拟电荷法，虽然两者边界条件均为保持导体表面等电位，但镜像电荷的大小及位置均可根据公式直接确定，而非模拟电荷法依赖于经验因素[5]：

式中：Q为每根子导线单位长度的电荷值；P为导线自电位系数和互电位系数；U为导线电位；Lij为镜像电荷至导线中心的距离；ri为第i根导线的半径；dij为第i根导线至第j个电荷的距离。

而镜像次数则取决于导线间的最小距离与导线半径之比，比值越大，所需镜像次数越少[2]。

独立的交流线路中，计算导线表面最大电场一般采用电压的有效值，而对于直流线路一般采用平均值。在交直流混合系统中，因为交流导线表面电位梯度中含有直流分量，其峰值和有效值之间不再是简单的21/2倍关系，必须采用电压瞬时值考虑交直流导线之间的相互影响，同时应把交直流导线和直流导线看成一个统一的系统进行计算。因此，在任一时刻导线表面任意一点的电场强度为：

式中：xi和yi为导线i的坐标；dij为导线i与导线j的距离；Dip为导线i与镜像导线j的距离；m为总的电荷数。

一般情况下，交流线路三相和直流线路各极性导线均不会同时达到最大值，无论是以交流的某一相，还是以直流的某一极达到最大值时刻的表面电场作为表面最大电场均不合理。因此，本文按交流三相和直流不同极性导线表面电场各自的最大值作为计算结果进行分析。

2 计算结果与讨论

本文以500 kV的交直流混合双回同塔线路进行计算。其中，导线采用4×ACSR-720/50钢芯铝绞线，分裂间距为50 cm；地线采用GJ-80，导线结构如图1所示。

图1 交直流混合输电线路结构截面图Fig.1 Sectional drawing of hybrid lines structure

2.1 与Markt-Mengele法的差异

针对图1所示的混合线路结构，逐步镜像法计算结果与Markt-Megele法计算结果如表1所示。由表1可见，采用逐步镜像法计算的结果与Markt-Mengele法的计算结果很接近。

表1 混合线路表面最大电场逐步镜像法和Markt-Mengele法的结果差异Tab.1 Difference between the maximum surface electric field results with successive image method and Markt-Mengele method（单位：kV/cm）

相对于Markt-Mengele法的平均概念，逐步镜像法则是将子导线圆周划分为若干个点计算了分裂导线中每根子导线表面电场的分布情况并得到最大值。逐步镜像法不仅考虑了子导线之间的相互影响，同时也考虑了相间导线之间的相互影响，而实际计算结果也较Markt-Mengele法偏大。

2.2 与独立线路的差异

针对图1所示结构的独立交、直流线路，采用逐步镜像法进行计算，与混合线路进行比较，计算结果如表2所示。

表2 独立交直流线路表面最大电场逐步镜像法计算结果Tab.2 The maximum surface electric field results with successive image method of the independent AC/DC lines（单位：kV/cm）

由表2所示结果可见，相比于独立线路，交直流混合线路导线表面电场均有所增大，其中交流线路增长明显。这主要是因为在计算独立交流系统的表面电场时一般采用的是电压的有效值，忽略了三相之间相位的影响，而在计算混合线路的交流部分时为电压的瞬时值，充分考虑了相位的影响，另外包括了直流线路的电荷影响作用后，交流部分电场有了显著的增加。

2.3 混合线路结构的影响

改变图1所示的混合线路分布结构，将交流线路置于直流线路上方，采用逐步镜像法计算得到导线表面电场，如表3所示。

表3 混合线路表面最大电场逐步镜像法计算结果Tab.3 The maximum surface electric field results with successive image method of the hybrid lines（单位：kV/cm）

相比于表1所示数据，输电线路导线表面电场均有所增减，但差异不大，而地线表面电场则大幅度降低。可见当交流导线更靠近地线时，地线表面最大电场要小很多。由此可知，交流线路位于上层的线路结构有利于减小地线损耗。

针对图1所示结构，验算交直流线路间距由2.5 m逐步增大的结果。计算结果表明，随着交直流线路间距的增大，交、直流线路的相互影响逐渐变小，导线表面电场降低；当间距超过40 m时，导线表面电场变化趋于平缓，则这种影响可以忽略。

3 结论

1）采用逐步镜像法，以电压瞬时值计算分析交直流混合线路表面电场分布是简易可行的，充分考虑了各导线之间、交直流之间以及相位差异的影响。2）相比于交、直流独立线路，混合线路的表面电场明显提高。3）在交直流混合线路设计过程中，当交流线路为靠近地线层时，有利于减少地线损耗。4）随着交直流线路间距的增加，交直流线路相互影响作用减小，当间距超过40 m时影响可忽略。就一般的交直流混合线路而言，交直流间距不可能达到40 m，故在混合线路设计和运行复核过程中必须考虑交直流的相互影响及交流相间的相位影响。

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