梁红

(中国人民解放军91550部队94分队, 辽宁 大连　116023)



差值定理在离散数据一阶导数解算中的应用

梁红

(中国人民解放军91550部队94分队, 辽宁 大连116023)

摘要：针对差值定理在离散数据一阶导数解算中易受测量误差影响而导致一些测量数据难以获得解算结果的问题，对差值定理的适用条件进行了解析，更正了已有文献中的错误，并对其应用方法进行了分析和推导，提出了基于极值点判别原则下差值定理与最小二乘算法相结合并对三次拟合多项式的一次项系数和二次项系数进行调整的一种新的离散数据一阶导数解算方法，给出了等间隔采样条件下的计算公式。仿真数据和实测数据验证结果表明，新算法能够对测量序列不包括端点在内的所有数据的一阶导数进行有效解算，解算结果不受测量误差限的影响，且解算精度总体上优于不进行多项式系数调整的情况，使差值定理能够更好地进行工程化应用，可显著改善测量序列端点附近和剧烈变化段一阶导数解算精度差的状况。

关键词：差值定理;微分;一阶导数;数字滤波;截断误差

一阶导数的解算有着十分广泛的应用，比如，在气象、化学、地质学、航空航天、工程力学、机械制造等众多领域都有很高的应用价值。在这些工程应用中，测量数据经常以离散点的形式给出，往往需要用近似函数对其进行拟合，并进行微分，才能获得其一阶导数。在应用数学领域，像这样通过离散点上的观测值来求取观测量的近似(偏)导数问题称为数值微分问题[1]。……