刘小华,　胡丽金,　余孝军

(1. 贵州民族大学 理学院, 贵州 贵阳 550025;　2. 贵州财经大学 数学与统计学院, 贵州 贵阳 550025)



非线性色散系统孤波解的轨道稳定性

刘小华1,胡丽金1,余孝军2

(1. 贵州民族大学 理学院, 贵州 贵阳 550025;2. 贵州财经大学 数学与统计学院, 贵州 贵阳 550025)

摘要：利用变分法考虑非线性色散系统孤波解的存在性.借助轨道稳定性抽象理论,构造泛函极值问题和哈密尔顿算子,并对算子进行谱分析,证明非线性色散系统孤波解的轨道稳定性取决于判别式的符号,并推广了已有文献的一些结论.

关键词：孤波解; 轨道稳定性; 变分法

1引言及预备知识

本文将考虑非线性色散系统

(1)

孤波解的轨道稳定性,其中,u(x,t)、v(x,t)为是实函数,p为整数.方程(1)[1-2]描述的是分层流体学中邻近的密度跃层二维内部重力波的强交互作用,是浅水波KdV型方程的重要耦合形式.E. Alarcon等[1]研究了方程(1)以下几个问题:一是利用Kate理论[3]以及Lp-Lq估计法[4-5],证明了方程(1)初值问题的全局适定性;二是利用文献[6]的结论,给出了方程(1)孤波解的存在性;三是利用文献[7]的抽象轨道稳定性理论证明了方程(1)一种特殊孤波解的轨道稳定性.当p=2,以文献[8-9]的工作为基础,文献[10]建立了方程(1)孤波解的稳定性.还有许多作者[11-12]讨论了非线性方程解的其它特性.

方程(1)是广义KdV型耦合系统

(2)

的一种特殊情形,其中,f和g为光滑函数.文献[13]研究了系统(2)的一种特殊情况

ut-6uux+12vvx-uxxx=0,

ut+6uvx+2uxxx=0

的精确解.系统(2)中许多其它特殊情况的研究可以参见文献[14-16].

本文记号说明:设Hs(s≥1)为Sobolev空间……