曾慧平，黄福生

(1.南昌航空大学 科技学院，江西 南昌　330034；2.江西师范大学 数学与信息科学学院，江西 南昌　330022)



SPQ-内射半模

曾慧平1，黄福生2

(1.南昌航空大学 科技学院，江西 南昌330034；2.江西师范大学 数学与信息科学学院，江西 南昌330022)

摘要：设是右-半模，半模称为内射的，若任意的small-主子半模到的同态可扩张至到的同态.若是内射的，则称是内射半模.本文给出了内射半模的定义并刻画其相应性质.

关键词：small-子半模；内射半模；自同态半环

引言

设R是半环.左R-半模称为p-内射的[3]，如果对任意R的主左理想到M的同态可扩张至R到M的同态.一个左R-模M称为左small-内射的[4，5]，如果每个从R的small左理想到M的左R-模同态可以扩张至R到M的同态.在p-内射半模和small-内射模概念的基础上，本文给出了SPQ-内射半模的定义并刻画其相应性质.

1SPQ-内射半模

定义1.1[1]设K是M的子半模.若M的子半模L满足L+K=M，必可得L=M，则称K是M的small-子半模.记为K=M.

定义1.2[1]设m∈M，则mR={mr|r∈R}称为M的主子半模.

引理1.3设K=M且f:M→N是半模同态，则f(K)=N.

证明：设L

定义1.5设M，N是右R-半模，半模N称为SP-M-内射的，若任意M的small-主子半模到N的同态可扩张至M到N的同态.

定义1.6若M是SP-M-内射的，则称M是SPQ-内射半模.

定理1.7设M，N是右R-半模.若HomR(M,N)m=lNrR(m)，其中m∈M，满足mR=M，则N是SP-M-内射的.

定理1.8设R是含加法逆元的半环，M，N是右R-半模.N是SP-M-内射的当且仅当∀m∈M，满足mR=M，HomR(M,N)m=lNrR(m).

“⟸”由定理1.7直接可得.

定理1.9设M是投射半模，则下列命题等价：

(1)M的任意small-主子半模都是投射的；

(2)SP-M-内射半模的商半模是SP-M-内射的；

(3)内射半模的商半模是SP-M-内射的.

证明：(1)⟹(2)设N是SP-M-内射的，X

(2)⟹(3)显然成立.

(3)⟹(1)证明过程同(2)⟹(1).

定理1.10设M,N，右R-半模，则下列命题等……