宿　娟

(成都师范学院 数学系，四川 成都　610044)



Hopfield神经网络模型全局稳定的弱条件

宿娟

(成都师范学院 数学系，四川 成都610044)

摘要：研究了Hopfield神经网络模型全局渐近稳定的弱条件.模型中的激活函数没有有界和可微的限制，并且右上Dini导数可在多点取得最大值.首先构造Lyapunov函数，并利用可分析方法，证明了系数矩阵半负定是全局渐近稳定的弱条件.然后，通过例子和数值模拟说明了结论的有效性，改进了已有文献的结论.

关键词：神经网络；全局渐近稳定；半负定；平衡点

近年来神经网络在优化控制、模式识别等领域发挥了重要作用而备受关注[1-2].在众多的神经网络模型中，文[3]提出的Hopfield神经网络模型是目前研究和应用最为广泛的神经网络模型之一，用非线性微分方程描述如下：

(1)

其中u:=(u1,…,un)T,uj表示第j个神经元的状态变量，T代表向量或矩阵的转置；D:=diag(d1,…,dn),对j=1,…,n，有dj>0，它表示网络在不连通且无外部附加电压差的情况下，第j个神经元恢复孤立静息状态的速率；A：=(aij)n×n是实对称方阵，aij表示第j个神经元对第i个神经元的影响强度；gj,j=1,…,n，是R上的连续函数，表示神经元的输出函数，也称为激活函数，而g(u):=(g1(u1),…,gn(un))T;I:=(I1,…,In)T,Ij∈R，j=1,…,n，表示外部输入.

受文[7-9]的启发，本文将进一步削弱激活函数的要求至0

2结论和证明

假设u*是系统(1)的平衡点，令v=u-u*，则系统(1)改写成

(2)

文章假设激活函数gj,j=1,…,n，满足下列条件：

H10

引理1若条件H1，H2成立，对j=1,…,n，有

定义

(3)

从条件H1，H2得到

(4)

由(3)，(4)式有

(5)

再根据Fj的定义和(5)式有

引理1得证.

▯

定理1设系统(1)存在平衡点且条件H1，H2成立，若-DG-1+A半负定，其中G:=diag(G1,…,Gn)，则系统(1)的平衡……