乔希民， 吴洪博

(1. 商洛学院 数学与计算机应用学院， 陕西 商洛 726000； 2.陕西师范大学 数学与信息科学学院， 陕西 西安 710062)



乔希民1， 吴洪博2

(1. 商洛学院 数学与计算机应用学院， 陕西 商洛 726000； 2.陕西师范大学 数学与信息科学学院， 陕西 西安 710062)

摘要：以区间集和滤子理论作为研究区间集上非交换剩余格〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的工具，通过引入区间集上非交换剩余格〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的概念，讨论了生成〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的几种方法，彰显模糊逻辑推演系统被视为代数滤子的镜像.

关键词：非可换模糊逻辑； 区间集； 区间集上非交换剩余格； 〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子；构造性方法

QIAO Ximin1, WU Hongbo2

(1.CollegeofMathematicsandComputerApplication,ShangluoUniversity,Shangluo726000,ShaanxiProvince,China; 2.CollegeofMathematicsandInformationScience,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710062,China)

0引言

本文试图将区间集思想和滤子理论运用到非交换剩余格,引入区间集上非交换剩余格的概念,在模糊点和模糊集间的“属于关系”中析取“拟重于关系”，将其拓展为“属于关系”广义析取()“权拟重于关系”(Q)，给出区间集上非交换剩余格〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的定义，并研究〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的基本性质，进一步探讨区间集上非交换剩余格〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的构造方式和完备性,以从本质上认识〈∈,∈Q〉-fuzzy滤子的基本特征.

1预备知识

设U为论域,2U是U的幂集,那么区间集上2U的子集形式为：

称其为闭区间集.闭区间上的所有区间集的集合记为

引理1[21]设A,B,C∈I(2U),则下列各式成立:

定义3设〈I(2U),,,⊗,⟹,,U,∅〉是一个(2,2,2,2,2,0,0)型代数，若满足以下条件:

(Ⅰ)〈I(2U),,,U,∅〉是一个有界格；

(Ⅱ)〈I(2U),⊗,U〉是以U为单位元的半群；

定义4若I(2U)中的算子⊗满足交换性,则称I(2U)为区间集上交换剩余格.

性质1设I(2U)是一个区间集上非交换剩余格,∀X，Y,Z∈I(2U),则有以下性质成立：

(1) ⊗:I(2U)×I(2U)→I(2U)是单调递增的；

可直接运用定义3与文献[21]的相关……