引例探究高考中的归纳推理题

◇河北王艳春

归纳推理是合情推理,是数学的基本思维过程,也是人们在学习和生活中经常运用的思维方式．在解决问题的过程中,归纳推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用．因此归纳推理是中学数学的重要内容,也是高考数学的重点内容．通过对归纳推理的考查,点燃学生创新思维的火花,培养学生的创新品质．归纳推理是对有限资料进行观察、分析,再凭借个人的经验和直觉等发现某些相同性质,进而得出一般结论,即归纳推理是由特殊到一般的推理．本文将通过实例探究归纳推理在高考中的考查方式．

……

据此规律,第n个等式可为________.

等号右边首项分母分别是2、3、4,末项分母分别是2、4、6,由此猜测第n个等式的右边是

所以我们推得第n个等式可为

3) 通常归纳的个别情况越多,归纳的结论可靠性就越大,因此在进行归纳推理时,要尽可能地多分析特殊情况,由此发现其中的规律,从而获得一般结论．

1归纳结论的正确与否:需要进一步检验

归纳推理能力常常以列举、归纳、猜测、证明的形式考查,归纳得出的结论是否属实,还需逻辑证明和实践检验,即结论不一定可靠.

(1) 令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式;

(2) 略．

下面用数学归纳法证明.

由上可知,结论对n∈N+成立.

2规律的发现：需要深入探究已知关系

数列知识里面处处充盈着归纳推理,所以数列是考查归纳推理能力的最好的载体．

A3 690;B3 660;

C1 845; D1 830

a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7-a6=11，a8-a7=13，…

1)a1+a3=2，a5+a7=2，a9+a11=2,…

2)a2+a4=8×1，a6+a8=24=8×3，a10+a12=40=8×5,…

通过直观观察可得:1)中各项构成一个常数